教学反思“中考热点”实际中考试题中列不等式(组)解实际问题

中考试题中列不等式(组)解实际问题
中考中近年出现一批与“日常生活”有关的决策及最佳方案选择型试题，解决此类问题的关键是在理解题意的基础上，建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式(组)，再由不等式(组)的相关知识，确定问题的答案．下面以近年中考题为例，加以说明： 例1 认真阅读下面三人的对话：
小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶．(递上10元钱)；
售货员：本来你用1 O 元钱买一盒饼干是有多余的，但要再买一袋牛奶就不够了今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱； 旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦!
根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?
分析：这是一道新型的应用题，它将“冷漠”的不等式和方程置于生活的买卖情境中，丰富了试题的形式，缓解了考试的压力，是今后中考命题的趋向．解决此问题时，还要理解“九折”的含意．谁打“九折”，谁没有打折等问题．
解：设饼干的标价是x 元，牛奶的标价是y 元．则有⎪⎩
⎪⎨⎧<-=+>+.10,8.0109.0,10x y x y x
由②，得y=9.2-0.9x,代入①整理，得0.1x>0.8，即x>8． ④
由③、④，得8<x<lO ．从而x=9(元)，y=9.2-0.9x=1.1(元)．
例2 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这辆货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节车厢费用为8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的关系式?
(2)如果每节A 型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排，A 、B 两种车厢的节数．那么共
① ② ③
有哪几种安排车厢的方案?
(3)上述方案中，哪个方案运费最省?最少运费为多少元?
分析：解答应用题，先要读懂文字，理解题意，再将其翻译成数学语言，建立数学模型，从条件和提高的角度看，A 、B 两种车厢的节数是一个范围内的非负整数，由此，可用不等式组求解．另外应注意y 的单位是万元，每节车厢的运费单位是元.
解：(1)设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢(40—x)节，总运费为y 万元．
依题意，得y=0.6x+0.8(40一x)=-0.2x+32．
(2)依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+.880)40(3515,1240)40(2535x x x x 化简，得⎩⎨⎧≥≥.20520,24010x x 即⎩
⎨⎧≤≥.26,24x x 所以，24≤x ≤26
因为，x 可取整数，故A 型车厢可用24节、25节或26节三种方案．
①A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节；②A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节；
③A 型车厢26节时，则B 型车厢用14节；
(3)由y=-0.2x+32知，x 越大，y 越小，故当x 取26时，运费最省，
所以，y=-0.2×26+32=26.8(万元)．
另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较：
①A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节；费用为：24×0.6+16×0.8=27.2(万元) ②A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节；费用为：25×0.6+15×0.8=27(万元) ③A 型车厢26节时，则B 型车厢用14节；费用为：26×0.6+14×O.8=26.8(万元) 故当x 取26时，运费最省，最省费用为26.8万元． ：
例3 我市某商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1千瓦·时，最近商场又进回一批B 型冰箱，其售价比A 型冰箱高出10％但每日耗电量却为0.5千瓦·时，为了减少库存，商场决定对A 型冰箱降价销售，请解答问题：
(1)已知A 型冰箱进价为1700元，商场为保证利润率不低于3％，试确定A 型冰箱的
降价范围．
(2)如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A 型冰箱的售价至少打几折，消费者购买A 型冰箱比B 型冰箱合算?(按使用期为10年，每年为365天，每度电为0.40元计算)． 分析：解题的关键要正解理解“不低于”就是大于或等于、“至少打几折”、“利润率：=进价
进价售价-×100％”、“10年的总费用(元)=买冰箱的价格(元)+10年的耗电量×0.40(元)”．
解：(1)设商场将A 型冰箱降价x 元时，可以保证商场利润率不低于3％．
1700
17002190--x ×100%≥3%．解之，得x ≤493． 即A 型冰箱的降价不高于493元时，可以保证商场利润率不低于3％．
(2)商场将A 型冰箱的售价至少打x 折时，消费者购买A 型冰箱比B 型冰箱合算． 此时，购买A 型冰箱10年耗费共计：2190×10
x +0.40×1×365×10(元) 购买B 型冰箱10年耗费共计：2190×(1+10％)+0.40×O.55×365×10(元)． 依题意，得2190×10
x +0.40×1×365×10≤2190×(1+10％)+0.40×O.55×365×10. 解之，得x ≤8．
答：(1)商场将A 型冰箱的降价不超过439元时，可保证商场的利润率不低于3％
(2)商场将A 型冰箱至少打8折出售时，消费者购买A 型冰箱才合算．
例4 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
(1)派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金y(元)．求 y 与x 之间的关系式．并写出x 的取值范围；
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来?
(3)如果要使50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议．
解：(1)设派往A地区乙型联合收割机x台，则派往刖也区甲型联合收割机(30一x)台，则派往B地区乙型联合收割机(30—x)台，则派往B地区甲型联合收割机[20一(30一x)]=(x-10)台．
租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金
y=[1600x+(30-x)×1800]+[(30-x)×1200+(10-x)×1600]
=200x+74000．(10≤x≤30)
(2)200x+74000≤79600，x≥28，由于10≤x≤30，
故28≤x≤30．因而有三种方案：如下表：
(3)由于租金y与x之间的关系为：y=200x+74000显然x越大，y也就越大，但注意到10≤x≤30．从而x取最大值为x=30．此时，租金最大为y=200x30+74000=80000元，即应调往A地30台乙型收割机，20台甲型收割机全部调往B地可使公司获得租金最高．例5 国际能源机构(IEA)2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国．已知2003年中国石油年消耗量约为2.73亿吨，若一年按365天计算，石油的平均日耗油量以桶为单位(1吨约合7.3桶)，则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围.
分析：本题主要是考查不等式组的解法，考查运用不等式解决简单实际问题的能
力．2003年耗油量为2.73亿吨合2.73×108吨，又合2.73×108
×7.3桶；2004年耗油量为3亿吨合3×108吨，又合3×108×7.3桶．
解：设2004年中国石油的平均日耗油量为x 桶，则2004年中国石油的年耗油量365x 桶，根据题意，得⎩⎨⎧⨯⨯>⨯⨯≤.
3.71073.2365,3.710336588x x 解之，得5.46×106<x ≤6×106. 答：估计2004年中国石油的平均日耗油量为多于546万桶，且不超过600万桶． 例6、学校为家远的同学安排住宿，现有房问若干间，若每间住5人，则还有14人安排不下；若每间住7人，则有一间房有人住但还余床位．问学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?
分析：由于题目中既不知道有多少房间也不知道有多少住宿的学生，因而感到此题无法处理．但注意到：若每间住5人，则还有14人安排不下，可设学校有房问x 间从而可知住宿的学生有(5x+14)人；然生再根据每问住7人，未住满．可以列出不等式． 解：设学校有房间x 间，则可住宿的学生有(5x+14)人．
依题意，得7•(x-1)<(5x+14)<7x ，7<x<10.5，由于x 取整数，故x 可取8、9、10．
那么，相应的住宿人数为54人、59人、64人．。