高中物理第4章匀速圆周运动第4节离心运动学案鲁科版必修2

第4节离心运动
学习目标核心提炼
1.知道什么是离心运动和离心运动产生的条件。

2.了解离心机械的原理。

3.了解离心运动的危害及防止，并会分析一些临界现象。

1个概念——离心运动
1个条件——离心运动产生的条件
一、离心运动
阅读教材第81～82页“认识离心运动”部分，知道离心现象，初步了解产生离心运动的条件。

1.定义：做圆周运动的物体，在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。

2.产生条件：合外力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力。

思维拓展
如图1所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出。

汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。

图1
(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？
(2)物体做离心运动的条件是什么？
答案(1)不是，离心力实际并不存在。

(2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动。

二、离心机械
阅读教材第82～83页“离心机械”部分，了解常用的几种离心机械。

有离心分离器、离心铸造、洗衣脱水筒、离心水泵等。

三、离心运动的危害及其防止
阅读教材第83页“离心运动的危害及其防止”部分，通过实例分析了解离心运动的应用与防止。

1.危害
(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷。

(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生侧翻事故。

2.防止
(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。

(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。

思考判断
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用。

( ) (2)离心运动是沿半径向外的运动。

( ) (3)离心运动是物体惯性的表现。

( ) 答案 (1)× (2)× (3)√
对离心运动的理解
[要点归纳]
离心运动中合外力与向心力的关系
(1)若F 合＝mrω2
或F 合＝m v 2
r
，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。

图2
(2)若F 合>mrω2
或F 合>m v 2
r
，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”
大于“需要”。

(3)若F 合<mrω2
或F 合<m v 2
r
，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，物体做离心运动，即“需
要”大于“提供”或“提供不足”。

(4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出。

[精典示例]
[例1] 如图3所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则小球将做( )
图3
A.自由落体运动
B.平抛运动
C.斜上抛运动
D.竖直上抛运动
思路探究
(1)小球脱离轨道时的速度方向如何？
(2)脱离轨道后，小球受力情况如何？
提示(1)小球脱离轨道时的速度方向斜向上。

(2)脱离轨道后，小球只受重力作用。

解析小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上。

当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动。

答案 C
离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式。

(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心。

(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象。

[针对训练1] 如图4所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
图4
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。

答案 A
离心现象的应用与防止
[要点归纳]
1.常见几种离心运动对比图示
项目实物图原理图现象及结论
洗衣机脱水筒当水滴跟物体的附着力F不足以提供向心力时，即F＜mω2r，水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即f max＜m
v2
r
，汽车做离心运动
用离心机把体
温计的水银甩
回玻璃
泡中当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
2.离心运动问题的分析思路
(1)对物体进行受力分析，确定提供给物体向心力的合力F 合。

(2)根据物体的运动，计算物体做圆周运动所需的向心力F ＝mω2
r ＝m v 2
r。

(3)比较F 合与F 的关系，确定物体运动的情况。

3.离心现象的防止
(1)汽车在公路转弯处限速：在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。

如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力f max ，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速。

(2)转动的砂轮、飞轮限速：高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。

[精典示例]
[例2] (多选)如图5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
图5
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C.摩托车将沿其线速度的方向与半径向外的方向之间做离心运动
D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 项正确，D 项错误。

答案 BC
[针对训练2] (2018·福州高一检测)(多选)如图6甲所示，在光滑水平转台上放一木块A ，用细绳的一端系住木块A ，另一端穿过转台中心的光滑小孔O 悬挂另一木块B 。

当转台以角速度ω匀速转动时，A 恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则( )
图6
A.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B.当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
C.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D.当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
解析木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B 所受的重力，而木块B所受重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B 所受的重力，木块A做离心运动，选项B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，木块A做向心运动，选项D正确。

答案BD
1.(离心现象)关于离心运动，下列说法中正确的是( )
A.物体一直不受外力作用时，可能做离心运动
B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时做离心运动
C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化就将做离心运动
D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动
解析物体一直不受外力作用，物体应保持静止状态或匀速直线运动状态，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，所受的合外力等于物体做匀速圆周运动的向心力，当外界提供的合外力增大时，物体所需的向心力并没有增大，物体将做近心运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化，物体可能仍做圆周运动，例如变速圆周运动，也可能做近心运动或离心运动，选项C错误；根据离心运动的条件可知，选项D正确。

答案 D
2.(离心现象的应用和防止)下列哪些现象不是为了防止物体产生离心运动( )
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
解析 汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由F 向＝m v 2
R
，当v 过大时，静摩擦力不足以提供向
心力，产生离心运动。

B 、C 两个选项与A 分析方法相同，而离心水泵工作时是离心运动的应用。

故选D 。

答案 D
3.(离心现象的应用和防止)在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )
A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C.是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D.是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
解析 由于路面材料及粗糙程度没变，所以直道、弯道所受的摩擦力应该是相同的，故D 错。

对赛车受力分析可知，真正使赛车转弯的应该是地面给车的静摩擦力，之所以滑出是由于车速过高，需要的向心力大于最大静摩擦力，此时即使转动方向盘也没用，所以A 、B 错，只有C 对。

答案 C
4.(离心现象的理解及应用)(2018·台州高一检测)(多选)如图7甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。

洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙。

a 、b 、c 、d 分别为一件小衣物(可理想化为质点)随滚筒转动过程中经过的四个位置，a 为最高位置，c 为最低位置，b 、d 与滚筒圆心等高。

下面说法正确的是( )
图7
A.衣物在四个位置加速度大小相等
B.衣物对滚筒壁的压力在a 位置比在c 位置的大
C.衣物转到c 位置时的脱水效果最好
D.衣物在b 位置受到的摩擦力和在d 位置受到的摩擦力方向相反
解析 由于衣物在滚筒内做匀速圆周运动，根据a ＝v 2r 知，A 正确；在a 位置：N a ＋mg ＝mv 2
r ，
在c 位置：N c －mg ＝mv 2
r
，所以N a ＜N c ，B 错误；在衣物转动过程中，在c 位置时压力最大，
脱水效果最好，C 正确；在b 位置和d 位置，衣物竖直方向所受合力为零，所以衣物在两位置时，摩擦力方向均竖直向上，D 错误。

答案 AC
基础过关
1.物体做离心运动时，运动轨迹( ) A.一定是直线
B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线
D.可能是一个圆
答案 C
2.用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当绳子突然断了以后，物体的运动情况是( ) A.沿半径方向接近圆心 B.沿半径方向远离圆心 C.沿切线方向做直线运动
D.仍维持圆周运动 解析 当绳子断了以后，向心力消失，物体做离心运动，由于惯性，物体沿切线方向做直线运动.选项A 、B 、D 错误，选项C 正确。

答案 C
3.试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图1所示，当转盘以一定角速度转动时( )
图1
A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D.血液中的各物质仍均匀分布在管中
解析密度大，则同体积的物质其质量大，由F＝mrω2可知其需要的向心力大，将做离心运动，A对。

答案 A
4.市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手。

”这样可以( )
A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
答案 C
5.(多选)下列关于离心运动的说法中正确的是( )
A.离心运动只有在向心力突然消失时才产生
B.阴雨天车轮上的泥巴快速行驶时容易被甩出，是因为提供给泥巴的力小于泥巴需要的向心力
C.洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的
D.汽车转弯时速度过大，会因离心运动而造成交通事故
答案BCD
6.如图2所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服( )
图2
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.转速越大，弹力越大，摩擦力也越大
解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即N ＝mrω2
，转速越大，N 越大，C 对，B 、D 错。

答案 C
7.几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。

甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动”。

乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压”。

丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶”。

丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象”。

你认为正确的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁
D.甲和丁
解析 甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，选项D 正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，选项A 、B 、C 错误。

答案 D
8.一辆质量m ＝2.0×103
kg 的汽车在水平公路上行驶，经过半径r ＝50 m 的弯路时，如果车速v ＝72 km/h ，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力f max ＝ 1.4×104
N 。

解析 汽车的速度为v ＝72 km/h ＝20 m/s
汽车经过弯路时所需的向心力大小为F ＝m v 2r ＝2×103×202
50
N ＝1.6×104
N
由于F >f max ，所以汽车做离心运动，即这辆汽车会发生侧滑。

答案 会发生侧滑
能力提升
9.雨天在野外骑车时，自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。

如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。

如图3所示，图中a 、b 、c 、d 为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
图3
A.泥巴在图中的a 、c 位置的向心加速度大于b 、d 位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b 、d 位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c 位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a 位置时最容易被甩下来
解析 当后轮匀速转动时，由a ＝Rω2
知a 、b 、c 、d 四个位置的向心加速度大小相等，A 错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a 点有F a ＋mg ＝mω2
R ，在b 、d 两点有F b ＝F d ＝mω2
R ，在c 点有F c －mg ＝mω2
R 。

所以泥巴不脱离轮胎在c 位置所需要的相互作用力最大，泥巴最容易被甩下来，故B 、D 错误，C 正确。

答案 C
10.质量为m 的小球用线通过光滑的水平板上的小孔与质量为M 的物体相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4所示。

如果减小物体的质量M ，则小球的轨道半径r 、角速度ω、线速度v 的大小变化情况是( )
图4
A.r 不变，v 减小，ω减小
B.r 增大，ω减小，v 减小
C.r 增大，v 不变，ω增大
D.r 减小，ω不变，v 减小
解析 若减小物体的质量M ，则线对小球的拉力减小，小球做离心运动，r 增大，物体上升，重力势能增大，小球的动能减小，线速度v 减小，由ω＝v
r
知ω减小，B 正确。

答案 B
11.如图5所示，有一水平旋转的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定在轴O 上，另一端挂一质量为m 的物体A ，物体与盘面间的动摩擦因数为μ(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，开始时弹簧未发生形变，长度为R ，求：
图5
(1)当圆盘的角速度ω为多少时，物体A开始滑动？
(2)当圆盘的角速度为2ω时，弹簧的伸长量为多少？
解析当圆盘的角速度ω较小时，则静摩擦力完全可以提供向心力，当圆盘角速度ω较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力。

(1)当物体A开始滑动时，由最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝mRω2，故ω＝μg R
，
即当圆盘的角速度ω＝μg
R
再增加时，物体A开始滑动。

(2)当圆盘的角速度为2ω时，有μmg＋kΔx＝m(2ω)2r①r＝R＋Δx②
由①②得Δx＝
3μmgR
kR－4μmg。

答案(1)ω＞μg
R
(2)
3μmgR
kR－4μmg
12.如图6所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。

当小球的角速度增加到原角速度3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N。

求：
图6
(1)线断裂的瞬间，线的拉力大小；
(2)这时小球运动的线速度大小；
(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落地点离桌面的水平距离。

解析(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用：重力mg、桌面弹力N和线的拉力T。

重力mg和弹力N平衡。

线的拉力等于向心力，F＝T＝mω2r，设原来的角速度为ω0，线上的拉力是T0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是T。

则T∶T0＝ω2∶ω20＝9∶1。

又T ＝T 0＋40 N ，
所以T 0＝5 N ，线断时T ＝45 N 。

(2)设线断时小球的线速度大小为v
由F ＝mv 2
r 得v ＝
Fr m ＝45×0.1
0.18
m/s ＝5 m/s ； (3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t ＝
2h
g
＝
2×0.8
10
s ＝0.4 s 小球落地点离桌面的水平距离s ＝vt ＝5×0.4 m＝2 m 。

答案 (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m。