幂函数(基础+复习+习题+练习).docx

考纲要求：①了解彖函数的概念.
a 1 1
② 结合函y = x, y = x2,y = x3,y = — ,y = x2的图像，了解它们的变化情况.
x
教材复习
1.形如的函数叫做幕函数，其中是自变量，是常数，如
MB MM MM MM MM MM MM MM •MM MM MM ■
y = x x, y = x?,y =，,y = 2",y = A，y = 2,其中是離函数的有_________________________ ・2
函数
y = x
9
y = x^
3 y = x1
y =
y = x'1
图像
L r r r L
0 0
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
.同一坐标系中五种幕函数的图像（右下图）:
4.幕函数的特点：
①幕函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第
四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；
②幕函数的图像最多只能出现在两个象限内；
® 如果幕函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点.
④仅的正负：G〉0时，图像过（0,0）和（1,1）,在第一象限
的图像上升；&<0时，图像不过原点，盘第一象限的图像下
降；
⑤曲线在第一象限的凹凸性：Q>1时，曲线下凹；0<a< 1
时，曲线上凸；a<0时，曲线下凹.
5.在比较幕值大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较.
典例今析:
题型一：幕函数的概念及解析式
问軀7，⑴下列函数是幕函数的序号是___________
® y = 2X;②）'=2才；③ y =（兀+ 2『；④ y = ;⑤ y =
/ ］、I /n"（2）已知離函数y = /（x）的图像经过点4丄，则f⑵=A.- B.4C.与 D.迈
I 2 丿 4 2
题型二：幕函数图像与解析式的对应
问龜三，（1）如图给出4个幕函数的图像，则图像与函数大致对应的是
D. c <a<b
（4）幕函数），=#宀2心（加wz）的图像如图所示，则加的值是
A. -1 < /?? < 3
B. 0
C. 1
D. 2
（5）若幕函数y =（加—3加+ 3）兀宀”一2的图像不经过原点,求实数加的值.
（6）当兀w（l,+oc）时，函数y = x"的图象恒在直线y = x的下方，则°的取值范围是
A. 0 <（2 < 1
B. a <0
C. a <\
D. a > 1
题型三：幕函数的性质及应用
问M 3.（1）下列说法正确的是
A.幕函数一定是奇函数或偶函数
任意两个舉函数的图像都有两个以上交点；
C.如果两个簇函数的图像有三个公共点，那么这两个幕函数相同
D图像不经过（-1,1）的幕函数一定不是偶函数
（2）已知舉函数/（x）的图象过点（Q2）,舉函数g（兀）的图象过点I 2,-求它们的解析式，并比较它们的大小.
问軀乳(1)幕函数的图象过A (3,V3),则它的单调增区间是
A. [l,+oo)
B. [0,+co)
C. (-oo,+oo)
D. (-oo,0)
B. a> h> c C ・ c> a> h D.h> c> a
(3)已知幕函数f(x) = x ,,,2'2,n -3 (m w N*)的图像关于y 轴对称，且在(0,+x)是减函数, 求满
足(a + 1)一亍＜(3-2^p 的Q 的取值范围.
‘3
5
"2
,b =
则a.b.c 的大小关系是
A. a> c> h
(2)设
裸后作如
1. （ 2013黄冈中学月考）右图为幕函数y 二兀"在第一象限 的图像，则C ］、c 2 > C3、C4的大小为 ____________
A. m = -\
B. m — 3
C.加=—1 或加=2
D. m 1 + V3
4•设a = 0.2°3
, b = O.303 , c = 0.3°\ 则 a,b y c 的大小关系是
B. a <b <c
C. a <c <b
D.b <a <c
2.幕函数y = （m 2-2m-2）严心
当x w （0, +oo ）时为减函
数,
则实数m 的值为
1 <1
b
<1
a
3•设一v
<
<1, 2 迈
B. a a <b a <a h
C.a h <a a <b a
D. a h <h a <a a
A. a> b> c 则下列不等式成立的是
A. a a
< a < b a
丄
_丄
5. （2012杭州模拟）若（a + lp ＜（3-2ap,求a 的取值范围.
走向魚老:
1. （07广东）若函数/（x ） = x 3 （x G /?）,则函数y = /（—兀）在其定义域
上是
A.单调递减的偶函数
B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数 D 单调递增的奇函数
2. （ 2012陕西文）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 . 1
4. y = x + l
B. y = -x^
C. y = —
x
1 1
3 （ 2012P 东文）下列函数为偶函数的是
A. y = sin x
B.
C. y = e x
D. y = In \lx 2 +1
D ・ y = x\x\
A.① y = 0, ®y = x2t③y = x2r④ y =
i
B.① y = x3, ®y = x2r③y = x2t④y = x~}
I
C.® y = x2,② y = F, ®y = x2 ,④y = x~l
i i
D.® y = X3 ,② y = 2, (3)y = x2 ,④y = x~l
(2)函数y = x a,y = x b,y = x c的图像如右上图所示, 则实数a,b,c的大小是
A. c <b <a
B. a <b <c
C. b <c <a
I
（3）（2013J1海春）函数f（x） = x~^的大致图像是。