幂函数(基础+复习+习题+练习).docx
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考纲要求：①了解彖函数的概念.
a 1 1
② 结合函y = x, y = x2,y = x3,y = — ,y = x2的图像，了解它们的变化情况.
x
教材复习
1.形如的函数叫做幕函数，其中是自变量，是常数，如
MB MM MM MM MM MM MM MM •MM MM MM ■
y = x x, y = x?,y =，,y = 2",y = A，y = 2,其中是離函数的有_________________________ ・2
函数
y = x
9
y = x^
3 y = x1
y =
y = x'1
图像
L r r r L
0 0
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
.同一坐标系中五种幕函数的图像（右下图）:
4.幕函数的特点：
①幕函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第
四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；
②幕函数的图像最多只能出现在两个象限内；
® 如果幕函数的图像与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点.
④仅的正负：G〉0时，图像过（0,0）和（1,1）,在第一象限
的图像上升；&<0时，图像不过原点，盘第一象限的图像下
降；
⑤曲线在第一象限的凹凸性：Q>1时，曲线下凹；0 时，曲线上凸；a<0时，曲线下凹. 5.在比较幕值大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助单调性进行比较. 典例今析: 题型一：幕函数的概念及解析式 问軀7，⑴下列函数是幕函数的序号是___________ ® y = 2X;②）'=2才；③ y =（兀+ 2『；④ y = ;⑤ y = / ］、I /n"（2）已知離函数y = /（x）的图像经过点4丄，则f⑵=A.- B.4C.与 D.迈 I 2 丿 4 2 题型二：幕函数图像与解析式的对应 问龜三，（1）如图给出4个幕函数的图像，则图像与函数大致对应的是 D. c （4）幕函数），=#宀2心（加wz）的图像如图所示，则加的值是 A. -1 < /?? < 3 B. 0 C. 1 D. 2 （5）若幕函数y =（加—3加+ 3）兀宀”一2的图像不经过原点,求实数加的值. （6）当兀w（l,+oc）时，函数y = x"的图象恒在直线y = x的下方，则°的取值范围是 A. 0 <（2 < 1 B. a <0 C. a <\ D. a > 1 题型三：幕函数的性质及应用 问M 3.（1）下列说法正确的是 A.幕函数一定是奇函数或偶函数 任意两个舉函数的图像都有两个以上交点； C.如果两个簇函数的图像有三个公共点，那么这两个幕函数相同 D图像不经过（-1,1）的幕函数一定不是偶函数 （2）已知舉函数/（x）的图象过点（Q2）,舉函数g（兀）的图象过点I 2,-求它们的解析式，并比较它们的大小. 问軀乳(1)幕函数的图象过A (3,V3),则它的单调增区间是 A. [l,+oo) B. [0,+co) C. (-oo,+oo) D. (-oo,0) B. a> h> c C ・ c> a> h D.h> c> a (3)已知幕函数f(x) = x ,,,2'2,n -3 (m w N*)的图像关于y 轴对称，且在(0,+x)是减函数, 求满 足(a + 1)一亍＜(3-2^p 的Q 的取值范围. ‘3 5 "2 ,b = 则a.b.c 的大小关系是 A. a> c> h (2)设 裸后作如 1. （ 2013黄冈中学月考）右图为幕函数y 二兀"在第一象限 的图像，则C ］、c 2 > C3、C4的大小为 ____________ A. m = -\ B. m — 3 C.加=—1 或加=2 D. m 1 + V3 4•设a = 0.2°3 , b = O.303 , c = 0.3°\ 则 a,b y c 的大小关系是 B. a C. a D.b 2.幕函数y = （m 2-2m-2）严心 当x w （0, +oo ）时为减函 数, 则实数m 的值为 1 <1 b <1 a 3•设一v < <1, 2 迈 B. a a