【免费下载】三维设计 高考数学一轮复习 导数与函数单调性课时跟踪检测 理 湘教版

1
8．已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. (1)若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若 x＝3 是 f(x)的极值点，求 f(x)的单调区间．
第Ⅱ卷：提能增分卷 1．已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e 为自然对数的底数)． (1)当 a＝2 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数？若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明理 由．
综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)．
8．解：(1)对 f(x)求导，
得 f′(x)＝3x2－2ax－3.
31 x－
由 f′(x)≥0，得 a≤2( x).
31
x－
记 t(x)＝2( x)，当 x≥1 时，t(x)是增函数，∴t(x)min＝2(1－1)＝0.∴a≤0.
C．[0,3]
11
，＋∞
5．函数 f(x)＝1＋x－sin x 在(0,2π)上的单调情况是________．
B．c<b<a
D．b<c<a
)上是增函数，则 a 的取值范围是( )
B．[－1，＋∞)
D．[3，＋∞)
13 6．(2014·河南省三市调研)若函数 f(x)＝3x3－2x2＋ax＋4 恰在)当 a＝2 时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
1 －3
0
极大值
－∞，－
1
1 － ，3
( ) 3
－
11
( 3]，[3，＋∞)，f(x)的单调递减区间为[ 3 ].
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.
D．R
B．(0,3)
D．(2，＋∞)
3．函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)＝f(2－x)，且当 x∈(－∞，1)时，(x－1)
1
f′(x)<0，设 a＝f(0)，b＝f(2)，c＝f(3)，则( )
A．a<b<c
C．c<a<b
4．若函数 f(x)＝x2＋ax＋x在(2
A．[－1,0]
(2)由题意，得 f′(3)＝0，
即 27－6a－3＝0，
∴a＝4.∴f(x)＝x3－4x2－3x，
f′(x)＝3x2－8x－3.
1 令 f′(x)＝0，得 x1＝－3，x2＝3. 当 x 变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
1 －∞，－
( )3
＋

∴f(x)的单调递增区间为
第Ⅱ组：重点选做题
的两根，∴a＝(－1)×4＝－4.
答案：－4
1 －ln x－k x 7．解：(1)由题意得 f′(x)＝ ex ， 1－k 又 f′(1)＝ e ＝0，故 k＝1. 1 －ln x－1 x (2)由(1)知，f′(x)＝ ex .
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
则实数 a 的值为________． ln x＋k
7．(2014·武汉武昌区联考)已知函数 f(x)＝ ex (k 为常数，e 是自然对数的底数)，
曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与 x 轴平行．
(1)求 k 的值；
(2)求 f(x)的单调区间．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1
，＋∞
1
)时，g′(x)<0，故 g(x)
3
数．
x
f′(x)
f(x)
1
设 h(x)＝x－ln x－1(x>0)，则 h′(x)＝－x2－x<0，即 h(x)在(0，＋∞)上是减函
由 h(1)＝0 知，当 0<x<1 时，h(x)>0，从而 f′(x)>0；
当 x>1 时，h(x)<0，从而 f′(x)<0.
2．(2014·深圳第一次调研)已知函数 f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e 是 自然对数的底数．
(1)试判断函数 f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)当 a＝e，b＝4 时，求整数 k 的值，使得函数 f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．
3．(2014·石家庄质检)已知函数 f(x)＝ln x＋mx2(m∈R)． (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若 A，B 是函数 f(x)图像上不同的两点，且直线 AB 的斜率恒大于 1，求实数 m 的取 值范围．
答案
第Ⅰ组：全员必做题
e 1．选 A 函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋x>0，故单调增区间是(0，＋∞)． 2．选 D ∵f(x)＝(x－3)·ex，
f′(x)＝ex(x－2)>0，∴x>2.
∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．
3．选 C 依题意得，当 x<1 时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又 f(3)＝f(－1)，且
1
1
1
，＋∞
1
，＋∞
)上是增函数，所以 f′(x)≥0 在
)上恒成立，设 g(x)＝x2－2x，g′(x)
5．解析：在(0,2π)上有 f′(x)＝1－cos x>0，所以 f(x)在(0,2π)上单调递增．
答案：单调递增
13 6．解析：∵f(x)＝3x3－2x2＋ax＋4，
∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数 f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4 是 f′(x)＝0
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
1
－1<0<2<1，因此有 f(－1)<f(0)<f(2)，
1
(2
1
即有 f(3)<f(0)<f(2)，c<a<b.
4．选 D f′(x)＝2x＋a－x2，因为函数在(2
，＋∞
2
)上恒成立，即 a≥x2－2x 在(2
1
2
＝－x3－2，令 g′(x)＝－x3－2＝0，得 x＝－1，当 x∈(2
1
max＝g(2)＝4－1＝3，所以 a≥3，故选 D.
(分Ⅰ、Ⅱ卷，共 2 页)
第Ⅰ卷：夯基保分卷
课时跟踪检测(十四) 导数与函数单调性
1．函数 f(x)＝x＋eln x 的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞)
C．(－∞，0)和(0，＋∞)
2．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( )
A．(－∞，2)
C．(1,4)
B．(－∞，0)