人教A版高中数学必修三试卷延边第二中学-第二学期期中考试.docx

延边第二中学2015-2016学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共48分）
1．cos420°+sin330°等于（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．
D ．0
2.一个扇形的面积为π3，弧长为π2，则这个扇形中心角为（ ） A 3π B 4π C 6π D 3
2π 3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是 （ ）
A ．15,16,19
B ．15,17,18
C ．14,17,19
D ．14,16,20
4．与463-o 终边相同的角可表示为（ ）
A ．()360436k k Z ⋅+∈o o
B ．()360103k k Z ⋅+∈o o
C ．()360257k k Z ⋅+∈o o
D ．()360257k k Z ⋅-∈o o
5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
6．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA,OB 为直径作
两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A 、π121-
B 、π1
C 、π
21- D 、π2 7．已知角ϕ的终边经过点P （﹣4，3），函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则f （）的值为（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．
8.已知函数错误！未找到引用源。

，下面结论错误．．
的是 ( ) A. 函数错误！未找到引用源。

的最小正周期为2错误！未找到引用源。

B. 函数错
误！未找到引用源。

在区间［0，错误！未找到引用源。

］上是增函数
C.函数错误！未找到引用源。

的图象关于直线错误！未找到引用源。

＝0对称
D. 函数错误！未找到引用源。

是奇函数
9．已知α∈（0，π），sin α+cos α=﹣，则tan α等于（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
10．如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2
π 11．函数||cosx y ln x =
的图象大致是（ ）
12．定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x ∈（0，
）
时，f （x ）=sinx ，则=( ) A. B.23- C. 21 D. 2
1- 二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知角α的终边经过点(3,)P y -(0)y ≠，且2sin 4y α=，则cos α= 14.函数f (x ) ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫－2x ＋3π4的单调增区间为 对称轴为 15. 函数21lg(2cos 1)y x x =--的定义域为 ．
16．已知函数2sin sin 1()y x x x =-+∈R ，若当y 取最大值时，x α=；当y 取最小值时，x β=，且
,[,]22
ππαβ∈-，则sin()βα-= ．
三、解答题（共6题，52+20分）
17．（本小题满分10分）
已知
3cos 2sin cos 2sin =+-αααα，计算（1）α
αααsin cos 5cos 2sin -+；（2）2)cos (sin αα+ 18. （本题满分10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； (注：此问不要求列出基本事件，但要求说出基本事件有多少个，符合题意的事件有多少个，再
计算结果)
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程$y bx a =+已知回归直线方程是：^
y bx a =+,其中1
221n i i
i n i i x y nxy b x
nx ==-=-∑∑,a y b x --
=-； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
19．（本小题满分10分）从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介 于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）…… 第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为ycm xcm ,， 事件{}5≤-=y x E ，事件{}15＞y x F -=，求概率()F P E U ． (注：此问概率问题要求列出基本事件)
20、（本题满分10分） ⑴已知角α终边经过点P （－4，3），求)2
9sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值？ （2）已知函数)3
cos(π--=x b a y ，(b ＞0)在π≤≤x 0的最大值为23，最小值为-21，求2a+b 的值？ 21. （满分12分）已知0>a ，函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()15≤≤-x f 。

（1）设)2()(π
+=x f x g ，且,0)(lg >x g 求)(x g 的单调递增区间；
（2）若不等式3)(<-m x f 对于任意⎥⎦⎤ ⎝⎛
∈6,
0πx 恒成立，求实数m 的取值范围。

附加题：（20分）
22．（5分）函数y=的图象与函数y=2sin πx （﹣3≤x ≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于
(直接写结果)
23．（15分）已知定义在())(,00,-∞+∞U 上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义 行列式1
2142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m θθθθ-= (其中02
πθ≤≤)． (1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数;
(2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;
(3) 若记集合{}|M m θ=>恒有g()0,[]{}|0N m f θ=<恒有g(),求M N I 计算下列各式的值：
数学
一、选择题
DDBCB CADBC CA
二、填空题
13
. 14
＋k π9π(k ∈Z)；＋k π5π(k ∈Z) 15．
16．
三、解答题
17.（10分）
------2分
------5分
------10分18（本题共10分）
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从
5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以．-----------3分
（2）由数据，求得．由公式，求得
，．所以y关于x的线性回归方程为
．---------7分
（3）当x=10时，，|22－23|＜2；
同样，当x=8时，，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．------ 10分
19. （本题共10分）
试题解析：（Ⅰ）第六组的频率为
∴第七组的频率为1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06----2分
（Ⅱ）身高在第一、第二、第三组的频率之和为0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四组的频率为0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估计这所学校800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，
由直方图得后三组频率为0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0．18×800=144人----6分
（Ⅲ）第六组
a、b、
c、d，第八组的人数为2人，设为A、B
则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况
因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P（E）
=
由，所以事件
，∴ P（F）=0
由于事件E和事件F是互斥事件
所以----10分
20、（本题共10分）
解⑴∵角终边经过点P（－4，3），∴
………………1分∴ ------5分
（2）∵∴
………………6分
∴………………8分∵b＞0并且在的最大值为
，最小值为
-
∴
………………9分
解得：
∴2a+b=3 ………………10分
21. （本题共12分）
（1）
……1分
……2分
又
……4分
……5分
……6分
因为单调递增，
……7分
的单调递增区间为……8分
(2)
……9分
因为对于任意
恒成立，
等价于恒成立……10分
即……11分
……12分(没取
扣1分)
附加题（本题共20分）
22．（本题共5分）
8
23．（本题共15分）
解(1) 证明:任取则
且在
上是增函
数,,又
为奇函数
故
即,函数
在上也是增函数;
(2)
的最大值只可能在,,
处取.
若，
，则有，此时
，符合;
若，
，则有,此时，不符合;
若，
，则有
或
此时或
, 不符合. ．
(3) 是定义在
上的奇函数且满足
又在。