高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》解析含答案

数学《算法与框图》复习知识要点
一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）
A ．(][),01,e -∞U
B ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U
C ．[)11,0,e ⎡
⎤⎢-⎥⎦
∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B
【解析】
【分析】
由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．
【详解】
由程序框图可知，,10,ln ,01
x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦
U .
故选：B ．
【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩
的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.
2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）
A．53 B．54 C．158 D．263
【答案】A
【解析】
n=，第二次循环
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158
53,53105
n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.
3．执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据框图可得程序是求数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前999项的和再加上2，由()lg
lg lg 11
n n a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg
1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lg lg lg 11
n n a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L
2lg1lg1000231=+-=-=-
故选：B
【点睛】
本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.
4．如图是计算11111++++246810
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A ．5k ≥
B ．5k <
C ．5k >
D ．6k ≤
【答案】B
【解析】
【分析】
根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．
【详解】
因为该程序图是计算11111246810
++++值的一个程序框圈
所以共循环了5次
所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，
即判断框内的不等式应为6k ≥或5k >
所以选C
【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．
5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）
A ．28
B ．56
C ．84
D ．120
【答案】C
【解析】
【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.
【详解】
模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===
执行循环体，1,1,1i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；
不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；
满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
6．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为
A ．k ＞4?
B ．k ＞5?
C ．k ＞6?
D ．k ＞7?
【答案】A
【解析】
试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.
7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）
A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．
【详解】
由题意
123
15
234
S⨯⨯⨯=，60
S=．
故选：B.
【点睛】
本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．
8．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解
【详解】
运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C
【点睛】
本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.
9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3210(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A ．0
B ．12
C ．13
D ．14
【答案】D
【解析】
【分析】
分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率.
【详解】
根据题意，不同符号可分为三类：
第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=；
第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；
第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =
， 故选：D.
【点睛】
本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )
A ．2019
B ．1
C ．2018
D ．2016
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图进行运算即可.
【详解】
将,,a b i 的值用表格表示如下： a 1 2 1 1- 2- 1- 1 …
b 1 1- 2- 1- 1 2
1 (i)
1 2 3 4 5
6 7 … 由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B
【点睛】
本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.
11．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）
A ．5k ≥
B ．4k >
C ．9k ≥
D ．7k >
【答案】D
【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,
第二次，2,k 3x ==，
第三次，4,k 4x ==，
第四次，16,k 5x ==，
第五次，4,k 6x ==，
第六次，16,k 7x ==，
第七次，4,k 8x ==，
第八次，16,k 9x ==，
观察可知，
若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；
若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；
故选D.
12．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35
【答案】B
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.
【详解】
输出20,80,100n m s ==≠；
21,79,100n m s ==≠；
22,78,100n m s ==≠；
23,77,100n m s ==≠；
24,76,100n m s ==≠；
25,75,100n m s ===，
退出循环，输出25n =，故选B.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
13．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）
A ．3?z <
B ．5?z <
C ．8?z <
D ．10?z <
【答案】D
【解析】
【分析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，运行该程序框图，可得，
第一次3,2,3z x y ===；
第二次5,3,5z x y ===；
第三次8,5,8z x y ===；
第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <.
故选：D .
【点睛】
算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.
14．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）
A ．3
B ．1
C ．4
D ．0
【答案】A
【解析】
【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.
【详解】
由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=
所以654724213⊗-⊗=-=,选A.
【点睛】
算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A ．2018S >？，输出1n -
B ．2018S >？，输出n
C ．2018S ≤？，输出1n -
D ．2018S ≤？，输出n
【答案】A
【解析】
【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“
”内应填
内容；再通过循环体确定输出框的内容．
【详解】
因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，
所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，
所以“
”中可以填入输出1n -，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．
16．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）
A ．13009，600，11203
B ．1200，500，300
C ．1100，400，600
D ．300，500，1200
【答案】B
【解析】
【分析】
根据程序框图依次计算得到答案.
【详解】 根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .
【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.
17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )
A ．4k >
B ．5k >
C ．6k >
D ．7k >
【答案】B
【解析】
【分析】
分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.
【详解】
程序执行如下 k 2S S k =+ 终止条件判断
0 0 否
1 011+= 否
2 2224⨯+= 否
3 24311⨯+= 否
4
211426⨯+= 否 5
226557⨯+= 否 6
2576120⨯+= 是
故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.
故选：B.
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键
18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =
④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）
A ．f （x ）＝sinx
B ．f （x ）＝cosx
C ．1()f x x =
D ．f （x ）＝x 2
【答案】A
【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.
19．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
【答案】B
【解析】
【分析】 找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .
【详解】
由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，
即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532
i i -=，解得18i =， 故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.
故选：B
【点睛】
本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.
20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．919
B ．1021
C ．1819
D ．2021
【答案】B
【解析】
【分析】 根据程序框图得出2221114114214101
S =
+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.
【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭
Q ， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =
+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.
【点睛】
本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。