数学选修2-1人教A教案导学案充分条件

§1.2.1 充分条件与必要条件
自主学习
预习课本9-10页，完成下列问题
1．一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

注意：所谓的“充分”，即要使q 成立，有p 成立就足够了；所谓的必“要”，即q 是p 成立的必不可少的条件，缺其不可。

2．若p q ⇒，但q p ⇒，则称p 是q 的 条件，q 是p 的 条件。

注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p 推出结论q 成立，则条件p 是结论q 的充分条件；若由结论q 推出条件p 成立，则条件p 是结论q 的充分条件。

思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?
自主探究：
〖例1〗下列“若P ，则q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（2）若5x >，则10x >
〖例2〗下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？
（1）若x y =，则22x y =；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（3）若a b >，则ac bc >
〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a 的取值范围是( )
A. a ≤-2
B.a ≥2
C.a<-2
D.a>2
变式：设非空集合 {}2135A x a x a =+≤≤-，{B x y ==
则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）
A ．1≤a ≤9 B. 6<a<9 C. a ≤9 D. 6≤a ≤9
课堂小结:
巩固练习:
1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.
A.平行四边形对角线相等
B.四边形两组对边相等
C.四边形的对角线互相平分
D.四边形的对角线垂直 2.,x y R ∈，下列各式中哪个是“0xy ≠”的必要条件？（ ）.
A.0x y +=
B.220x y +>
C.0x y -=
D.330x y +≠
3.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）.
A.存在一条直线,//,//a a a αβ
B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂
C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂
4.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，p 是q 的 条件.
5. p ：两个三角形相似；q ：两个三角形全等，p 是q 的 条件.
6. 判断下列命题的真假
（1）“a b >”是“22a b >”的充分条件；
（2）“||||a b >”是“22a b >”的必要条件.
7. 已知{|A x x =满足条件}p ，{|B x x =满足条件}q .
(1)如果A B ⊆,那么p 是q 的什么条件?
(2)如果B A ⊆,那么p 是q 的什么条件?。