2020届河南省许昌市、济源市、平顶山市高三下学期第三次联考数学(理)试题及解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以方程 有两个不同的实数解.
当 时， ；当 时，
要方程 有两个不同的实数解，必须 .
故选：B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列 是等差数列，其前n项和为 ， ， ，则 ______.
【答案】
【解析】
由等差数列的性质和求和公式求解即可.
【详解】由已知得， ，
， ， ，
【答案】B
【解析】
构造函数 ，得 ，判断函数 在 为减函数，结合减函数的性质与不等式性质判断出 的大小关系.
【详解】设 ，则 ，当 时， ，
故 在 为减函数，
因为 ，所以 ，则 ，故 ；
又 ，ห้องสมุดไป่ตู้以 ，即 ，故 ，
所以 .
故选：B
10.已知区间 是关于x的一元二次不等式 的解集，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 3
【解析】
由 得 有2不同的实数解，等价于 或 有两个不同的实数解，分析得到 没有实数解，即 有两个不同的实数解，利用导数分析即得实数a的取值范围.
【详解】由 得 ，
去分母整理得 有2不同的实数解，
所以 或 ，
所以 或 ，
设
所以 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减.
所以 ，所以 没有实数解.
【答案】D
【解析】
根据双曲线离心率及定义可求得 的值，即可得双曲线的标准方程，进而由渐近线方程可得解.
【详解】双曲线 ，即 ，所以 ，
由离心率为 ，所以 ，
解得 ，
所以双曲线 ，
则渐近线方程为 ，
故选：D.
4.已知直线 是平面 和平面 的交线，异面直线 ， 分别在平面 和平面 内.
命题 ：直线 ， 中至多有一条与直线 相交；
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
根据 和 ，可求出 ，得到数列 是周期为4的周期数列，且 ，进而求得结果.
【详解】 ， ，
， ， ，
， ，
数列 是周期为4的周期数列，且 ，
，
.
故选：A.
12.已知函数 ， ，若方程 有2不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
由复合命题真假可知，对于A， 为假命题， 为假命题，所以 为假命题，
对于B， 为真命题， 为假命题，所以 为假命题，
对于C， 为真命题， 为真命题，所以 为真命题，
对于D， 为真命题， 为假命题，所以 为假命题，
综上可知，C为真命题，
故选：C.
5.刘徽是魏晋期间伟大 数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如下图在圆的直径 上任取一点E，过点E的弦 和 垂直，则 的长不超过半径的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设圆的半径为1，由 得 的范围，从而确定点 满足的条件，再由几何概型公式算出概率.
【详解】
设圆的半径为1，则有 ，解得： ，
又 在直径 上，所以所求的概率为 .
故选：A
6.已知 ， ，点M满足 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
根据 可知 为直角三角形，结合所给点M满足的向量关系及向量减法运算可知 ，结合所给线段关系即可求得 的值.
所以直线方程为 ，
则直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ， ，
则 ，解得 ，
故选：C.
8.若 ，则 的值是（ ）
A. -2B. -3C. 125D. -131
【答案】C
试题分析：令 ，得 ；令 ，得 ，即 ．又 ，所以 ，故选C．
考点：二项式定理．
9.设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【详解】由 ， ，可知 为直角三角形，设
则 ，而 ，几何关系如下图所示：
因为 则 ， ，
所以 ，
则 ，所以 ，
即 为 中点，
又因为点M满足 ，
则 ，所以 ，
由向量减法运算可知 ，因为 为 中点，
所以 ，
故选：A.
7.已知函数 （ ），满足 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
2020届河南省许昌市、济源市、平顶山市高三下学期第三次联考
数学（理）试题
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由集合表示的含义可知，函数 的值域与方程 中 取值范围的交集即为 .
【答案】C
【解析】
由题知 ， ， ，则可得 ，则 ，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.
【详解】由题知 是关于x的一元二次方程 的两个不同的实数根，
则有 ， ， ，所以 ，且 是两个不同的正数，
则有
，
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值是 .
故选：C
11.数列 满足 ， ，其前n项的积为 ，则 （ ）
根据函数满足的条件，可得函数的对称轴，再根据对称轴求得参数 的值，即可由直线斜率与倾斜角关系求得倾斜角.
【详解】函数 （ ），满足 ，
则 的对称轴为 ，
由辅助角公式可知 ，
由正弦函数的图像与性质可知，在对称轴处取得最大值或最小值，
则 或 ，
即 或 ，
两边同时平方得 ，
化简可得 ，即 ，所以上述两式中 不成立.
命题 ：直线 ， 中至少有一条与直线 相交；
命题 ：直线 ， 都不与直线 相交.
则下列命题中是真命题的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据直线与平面位置关系，分别判断命题 、命题 、命题 的真假，即可由复合命题真假得出结论.
【详解】由题意直线 是平面 和平面 的交线，异面直线 ， 分别在平面 和平面 内，可知，
命题 ：直线 ， 可以都与直线l相交，所以命题 为假命题；
命题 ：若直线 ， 都不与直线 相交，则直线 ， 都平行于直线 ，那么直线 ， 平行，与题意 ， 为异面直线矛盾，所以命题 为真命题；
命题 ：直线 ， 都不与直线 相交，则直线 ， 都平行于直线 ，那么直线 ， 平行，与题意 ， 为异面直线矛盾，所以命题 为假命题；
， ，
答案：
【详解】集合 ，则 ，
集合 ，则 ，
所以由交集运算可得 ，
即 ，
故选：D.
2.若复数z满足 ，则z 虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
先求 ，再安照复数除法法则化简整理成复数的标准形式即可.
【详解】解： ，
故选：B
3.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
当 时， ；当 时，
要方程 有两个不同的实数解，必须 .
故选：B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知数列 是等差数列，其前n项和为 ， ， ，则 ______.
【答案】
【解析】
由等差数列的性质和求和公式求解即可.
【详解】由已知得， ，
， ， ，
【答案】B
【解析】
构造函数 ，得 ，判断函数 在 为减函数，结合减函数的性质与不等式性质判断出 的大小关系.
【详解】设 ，则 ，当 时， ，
故 在 为减函数，
因为 ，所以 ，则 ，故 ；
又 ，ห้องสมุดไป่ตู้以 ，即 ，故 ，
所以 .
故选：B
10.已知区间 是关于x的一元二次不等式 的解集，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 3
【解析】
由 得 有2不同的实数解，等价于 或 有两个不同的实数解，分析得到 没有实数解，即 有两个不同的实数解，利用导数分析即得实数a的取值范围.
【详解】由 得 ，
去分母整理得 有2不同的实数解，
所以 或 ，
所以 或 ，
设
所以 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减.
所以 ，所以 没有实数解.
【答案】D
【解析】
根据双曲线离心率及定义可求得 的值，即可得双曲线的标准方程，进而由渐近线方程可得解.
【详解】双曲线 ，即 ，所以 ，
由离心率为 ，所以 ，
解得 ，
所以双曲线 ，
则渐近线方程为 ，
故选：D.
4.已知直线 是平面 和平面 的交线，异面直线 ， 分别在平面 和平面 内.
命题 ：直线 ， 中至多有一条与直线 相交；
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
根据 和 ，可求出 ，得到数列 是周期为4的周期数列，且 ，进而求得结果.
【详解】 ， ，
， ， ，
， ，
数列 是周期为4的周期数列，且 ，
，
.
故选：A.
12.已知函数 ， ，若方程 有2不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
由复合命题真假可知，对于A， 为假命题， 为假命题，所以 为假命题，
对于B， 为真命题， 为假命题，所以 为假命题，
对于C， 为真命题， 为真命题，所以 为真命题，
对于D， 为真命题， 为假命题，所以 为假命题，
综上可知，C为真命题，
故选：C.
5.刘徽是魏晋期间伟大 数学家，他是中国古典数学理论的奠基者之一.他全面证明了《九章算术》中的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，更是擅长用代数方法解决几何问题.如下图在圆的直径 上任取一点E，过点E的弦 和 垂直，则 的长不超过半径的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设圆的半径为1，由 得 的范围，从而确定点 满足的条件，再由几何概型公式算出概率.
【详解】
设圆的半径为1，则有 ，解得： ，
又 在直径 上，所以所求的概率为 .
故选：A
6.已知 ， ，点M满足 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
根据 可知 为直角三角形，结合所给点M满足的向量关系及向量减法运算可知 ，结合所给线段关系即可求得 的值.
所以直线方程为 ，
则直线的斜率为 ，
设直线的倾斜角为 ， ，
则 ，解得 ，
故选：C.
8.若 ，则 的值是（ ）
A. -2B. -3C. 125D. -131
【答案】C
试题分析：令 ，得 ；令 ，得 ，即 ．又 ，所以 ，故选C．
考点：二项式定理．
9.设 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【详解】由 ， ，可知 为直角三角形，设
则 ，而 ，几何关系如下图所示：
因为 则 ， ，
所以 ，
则 ，所以 ，
即 为 中点，
又因为点M满足 ，
则 ，所以 ，
由向量减法运算可知 ，因为 为 中点，
所以 ，
故选：A.
7.已知函数 （ ），满足 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
2020届河南省许昌市、济源市、平顶山市高三下学期第三次联考
数学（理）试题
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由集合表示的含义可知，函数 的值域与方程 中 取值范围的交集即为 .
【答案】C
【解析】
由题知 ， ， ，则可得 ，则 ，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.
【详解】由题知 是关于x的一元二次方程 的两个不同的实数根，
则有 ， ， ，所以 ，且 是两个不同的正数，
则有
，
当且仅当 时，等号成立，故 的最小值是 .
故选：C
11.数列 满足 ， ，其前n项的积为 ，则 （ ）
根据函数满足的条件，可得函数的对称轴，再根据对称轴求得参数 的值，即可由直线斜率与倾斜角关系求得倾斜角.
【详解】函数 （ ），满足 ，
则 的对称轴为 ，
由辅助角公式可知 ，
由正弦函数的图像与性质可知，在对称轴处取得最大值或最小值，
则 或 ，
即 或 ，
两边同时平方得 ，
化简可得 ，即 ，所以上述两式中 不成立.
命题 ：直线 ， 中至少有一条与直线 相交；
命题 ：直线 ， 都不与直线 相交.
则下列命题中是真命题的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
根据直线与平面位置关系，分别判断命题 、命题 、命题 的真假，即可由复合命题真假得出结论.
【详解】由题意直线 是平面 和平面 的交线，异面直线 ， 分别在平面 和平面 内，可知，
命题 ：直线 ， 可以都与直线l相交，所以命题 为假命题；
命题 ：若直线 ， 都不与直线 相交，则直线 ， 都平行于直线 ，那么直线 ， 平行，与题意 ， 为异面直线矛盾，所以命题 为真命题；
命题 ：直线 ， 都不与直线 相交，则直线 ， 都平行于直线 ，那么直线 ， 平行，与题意 ， 为异面直线矛盾，所以命题 为假命题；
， ，
答案：
【详解】集合 ，则 ，
集合 ，则 ，
所以由交集运算可得 ，
即 ，
故选：D.
2.若复数z满足 ，则z 虚部为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
先求 ，再安照复数除法法则化简整理成复数的标准形式即可.
【详解】解： ，
故选：B
3.双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.