春八年数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程课件新版沪科版

17.1 一元二次方程
解：不正确．改正如下： ∵0 是关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根， ∴将 x＝0 代入该一元二次方程，得 a2－1＝0，解得 a＝±1.∵a＋1≠0，∴a≠－1， 故 a＝1.
17.1 一元二次方程
【归纳总结】根据实际问题情境建立一元二次方程模型的方法： (1)审题，找等量关系(可用文字语言表示)；(2)设未知数，并依据 数量关系列出相关的代数式；(3)根据等量关系列出对应的方程．
17.1 一元二次方程
总结反思
知识点一 一元二次方程的定义
只含有__一_个___未知数，并且未知数的最高次数是__2__的__整_式___ 方程，叫做一元二次方程．
17.1 一元二次方程
目标二 会将一元二次方程化为一般形式，并正确地写出它的各项系数
例 2 教材补充例题 将下列方程化为一般形式，并指出它们的 二次项系数、一次项系数和常数项： (1)6y2＝y； (2)(x－2)(x＋3)＝8.
17.1 一元二次方程
解：(1)一般形式为 6y2－y＝0，二次项系数为 6，一次项系数为－1，常数项为 0. (2)一般形式为 x2＋x－14＝0，二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为－14.
【归纳总结】已知一个含有未知字母的一元二次方程的根，求未知 字母的值，一般是先把方程的根代入方程中，再解关于这个未知字 母的方程，即可得出答案．
17.1 一元二次方程
目标四 能根据实际问题情境列简单的一元二次方程
例 4 教材补充例题 有一面积为 54 cm2 的长方形纸片，将它的 一边剪短 5 cm，另一边剪短 2 cm，恰好变成一个正方形，求这个 正方形的边长．设这个正方形的边长为 x cm，根据题意，列出的 方程是__x_2_＋_7_x_－__44_＝__0____．(将方程整理成一般形式)
17.1 一元二次方程
知识点三 一元二次方程的根
(1)使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二 次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
(2)要判断一个数是不是一元二次方程的根，只要将这个数代 入一元二次方程，看方程左右两边是否相等即可，若相等，则是方 程的根；否则不是．
17.1 一元二次方程
A．3x2＋2x－1＝0
B．5x2－6y－3＝0
C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x＋1＝0
[解析] D 根据一元二次方程的概念进行判断．选项 A 不是整式方程；选项 B 中 含有两个未知数；选项 C 中的二次项系数不确定，不符合要求；选项 D 符合要求．
17.1 一元二次方程
【归纳总结】一元二次方程必须满足的三个条件： (1)方程是整式方程，即等式两边都是整式，方程中如果有分母， 那么分母中不能含有未知数； (2)只含有一个未知数； (3)未知数的最高次数是 2，即化简为 ax2＋bx＋c＝0 的形式后，a ≠0.
第17章 一元二次方程
17．1 一元二次方程
第17章 一元二次方程
一元二次方程
知识目标 目标突破 总结反思
17.1 一元二次方程
知识目标
1．理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程，会根据 一元二次方程的定义求未知字母的值．
2．在理解一元二次方程概念的基础上，归纳出一元二次方程 的一般形式，会将一元二次方程化为一般形式．
17.1 一元二次方程于 x 的一元二次方程，经过整理都可以化为
__a_x_2＋__b_x_＋_c_＝__0_(a_≠__0_)_的一般形式．其中__a_x_2__叫做二次项，_a___ 是二次项的系数；___bx___叫做一次项，___b___是一次项的系数； ___c___叫做常数项．
例 3 教材补充例题 已知关于 x 的一元二次方程 2x2－3kx＋4＝ 0 的一个根是 1，则 k＝____2____．
[解析] 因为关于 x 的一元二次方程 2x2－3kx＋4＝0 的一个根是 1，所以把 x＝1 代入 2x2－3kx＋4＝0，得 2－3k＋4＝0，解得 k＝2.
17.1 一元二次方程
关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0 的一个根为 0， 求 a 的值．
解：∵0 是关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0 的一 个根，
∴将 x＝0 代入该一元二次方程，得 a2－1＝0，解得 a＝±1. 故 a 的值为±1. 上面的解法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请 改正．
17.1 一元二次方程
【归纳总结】将一元二次方程化为一般形式的方法： (1)将方程的左右两边展开；(2)将所有项都移到方程的左边；(3) 合并同类项，并将整式按未知数的降幂排列，写成 ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0)的形式．
17.1 一元二次方程
目标三 会利用方程根的定义求一元二次方程中未知字母的值
3．通过回顾方程的解的概念，理解一元二次方程的解的意义， 会利用它求一元二次方程中未知字母的值．
4．经历抽象一元二次方程模型的过程，体会方程模型的作用， 能用一元二次方程模型刻画实际问题中的数量关系．
17.1 一元二次方程
目标突破
目标一 能识别一元二次方程
例 1 教材补充例题 下列方程一定是一元二次方程的是( D )