山东省潍坊第一中学高二数学4月月考试题 文

数学文
一.选择题（每小题5分，共60分）
1. 设i 为虚数单位，则复数2+i
i 等于
A ． 1255i +
B ． 1255i -+
C ．1255i -
D ．1255i --
2. “0x ≠”是 “0x >”是的
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.若方程C ：1
2
2
=+a y x （a 是常数）则下列结论正确的是、
A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆
B ．-
∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-
∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线
4.抛物线：2
x y =的焦点坐标是
A.
)21,0( B.)41,0( C.)0,21( D.)0,41
( 5. 在等差数列
9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于
A ．297
B ．144
C ．99
D ． 66
6. 在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为c b a ,,
若
222
a c
b +-=，则角B 的值为 A ．6π
B ．3π
C ．6π或56π
D ．3π或23π
7．已知,a b R +
∈，且22a b +=，则使得
12a b +
取得最小值的,a b 分别是 A ．2，2 B ．1,12 C ．13,42 D ．11
,
22
8．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且
2
1F F 是
1
PF 与
2
PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方
程是
A ．191622=+y x
B ． 1121622=+y x
C ．13422=+y x
D ．1432
2=+y x
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的为
A.cos y x =
B. ln ||y x =
C.
2x x
e e y --=
D.tan 2y x = 10．函数()f x 的定义域为,(1)2-=R f ，对任意()2'∀∈>，x R f x ，则()24>+f x x 的
解集为 A ．
()1,1- B ．()1,-+∞ C ．(),1-∞- D ．(),-∞+∞
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(1
x ）的定义域为_____________
12. 观察式子
222222131151117
1,1,1...222332344+
<++<+++<则可归纳出关于正整数
()
,2n n N n *∈≥的式子为__________________.
13．观察下列各式：，
，则
的末两位数字为____________
14. 已知2
()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；
15.若对任意0x >，2
31x
a x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是_____________
三、解答题（16---19题均12分，20题13分，21题14分，共75分）
16已知ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且1
cos 2a C c b
+=.
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若2bc =，求边长a 的最小值．
17．已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），
()22x
g x =-﹒ （Ⅰ）若命题“
2log ()1
g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；
（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒ 18. 数列
}{n b 满足：.221+=+n n b b ，,1n n n a a b -=+且122,4a a ==
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .
19. 用分析法证明： 已知0>>b a ,求证b a b a -<-
20. 已知点A （0，2-），椭圆E ：222
21(0)x y a b a b +=>>
，F 是椭圆的右焦点，直线AF
，O 为坐标原点.
（Ⅰ）求E 的方程；
的面积最大时，求k的（Ⅱ）设过点A的斜率为k的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ
值﹒
21.已知函数．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程
有实数解，求实数
的取值范围
11、______________ 12、__________
13、__________ 14、__________ 15、__________ 三、解答题 16、
学号： 姓名： 班级：
17、
19、
20、
21、
三、解答
16.
17. （Ⅰ）
()
22
log log2
g x≤
其等价于
220222x x
⎧->⎨-≤⎩ …………………3分
解得12x <≤，…………………4分 故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤； （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，
而当x ＞1时，
()22x
g x =-＞0， 又p 是真命题，则1x >时，f(x)<0，
所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）
故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………12分
18. (Ⅰ) ),
2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,
222
1=+++n n b b Θ
又
121224b a a +=-+=,
∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列. 既11
2422n n n b -++=⋅=
所以
122
n n b +=-……………………6分
（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：122n 2)n n n a a bn --==-≥（
122n 2).
n n n a a -∴-=-≥（
令2,,(1),n n =-L 赋值累加得
)
1(2)222(232--+++=-n a n n Λ,
22)2222(32+-++++=∴n a n
n Λ.222212)
12(21n n n n -=+---=+ ∴22412)(22)2(4)
122n n n n n S n n +-+=-=-++-（……………………12分
19. 要证b a b a -<
-，只需证2
2)()(b a b a -<-
即b a ab b a -<-+2，只需证ab b <，即证a b <
显然a b <成立，因此b a b a -<-成立
20..解
:2(c,0)F c c （I ）设，由条件知，
222a=2, b 1.c a c a ==-=又
所以
2
2 1.
4x E y +=故的方程为
1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设 2
221,4x y kx y =-+=将代入得
22
(14)16120.k x kx +-+= 223
=16(43)0,4k k ∆->>当即时，
1221614k x x k +=
+，12
212
14x x k =+
或1,2x =
2PQ x O PQ d OPQ =-==∆从而又点到直线的距离所以的面积
21【解析】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为{R x x ∈|且0≠x } 关于原点对称
)(ln ||ln )()(22x f x x x x x f ==--=-∴)(x f 为偶函数
（Ⅱ）当0>x 时，)1ln 2(1
ln 2)(2+⋅=⋅
+⋅='x x x x x x x f
若2
10-<<e
x ，则0)(<'x f ，)(x f 递减；若2
1
->e
x ， 则0)(>'x f ，)(x f 递增．分
再由)(x f 是偶函数，得)(x f 的递增区间是)0,(2
1
--e 和),(2
1∞+-e ；
递减区间是),(2
1-
--∞e
和),0(2
1-
e ．
（Ⅲ）要使方程1)(-=kx x f 有实数解，即要使函数)(x f y =的图像与直线1-=kx y 有交点．
函数)(x f 的图象如图．
先求当直线1-=kx y 与)(x f 的图象相切时k 的值．
当0>x 时，)1ln 2()(+⋅='x x x f。