3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (2)

3. 1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
三维目标
1.在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.
2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.
3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.
重点难点
教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.
教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.
教学过程
1、提出问题
①还记得两角差的余弦公式吗？请写出。

中，角β是任意角，请思考角α-β中β换成角-β是否可以？
②在公式C
(α-β)
来推导此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式C
(α-β)
cos(α+β)=?
结论1、
我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C
(α+β)
.
③分析观察C
(α+β)
的结构有何特征？
④在公式C
(α-β)、C
(α+β)
的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=?
结论2、
因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为S
(α+β)、S
(α-β)
.
⑤公式S
(α-β)、S
(α+β)
的结构特征如何？
⑥对比分析公式C
(α-β)、C
(α+β)
、S
(α-β)
、S
(α+β)
，能否推导出ta n(α-β)=?
tan （α+β）=？
结论3、
由此推得两角和、差的正切公式，简记为T (α-β)、T (α+β).
tan(α+β)=
,tan tan 1tan tan β
αβ
α-+
tan(α-β)=
.tan tan 1tan tan β
αβ
α+-
⑦分析观察公式T (α-β)、T (α+β)的结构特征如何？
我们把前面六个公式分类比较可得C (α+β)、S (α+β)、T (α+β)叫和角公式；S (α-β)、C (α-β)、T (α-β)叫差角公式.
归纳总结以上六个公式的推导过程，得出以下逻辑联系图.
通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式.同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两
角和与差的正切公式的变形式 2、应用示例
例1 已知sinα=53-,α是第四象限角，求sin(4π-α),cos(4π+α),tan(4
π
-α)
的值.
练习：课本课后练习1、2、3、4、题
例2 利用和差角公式计算下列各式的值. （1）sin72°cos42°-cos72°sin42°;
（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°;
（3）
15
tan 115tan 1-+
练习：课本课后练习5、6、7、题
例3 求证：cosα+3sinα=2sin(
6
π
+α).（两种方法）
练习：化简下列各式： （1）3sinx+cosx; （2）2cosx-6sinx.
3、课堂小结
通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题,灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等.
推导并理解公式asinx+bcosx=22b a sin(x+φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题. 4、作业布置
习题3.1 A 组7、13(1) (3) (5) (7) (9)。