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2018年高中阶段学校招生与初中毕业生学业模拟考试数学科试卷
题序 一 二 三 四 五 六 总 分
得分 评卷员
说明：试卷满分150分，答卷时间100分钟。

一、选择题(本题共20分，每小题4分，在四个选项中，只有一个
个是符合题目要求的。

)
1、－2的相反数是 ( ) A ．－2 B ．2 C ．－21 D ．21
2、如图1，现有一圆心角为90o
，半径为8cm 扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接
缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为
( )
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm
3、如图2所示的几何体的左视图是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 图2
4、使分式42 x x 有意义的x 的取值范围是 ( )
A ．x=2
B ．x ≠2
C ．x=－2
D ．x ≠－2
5、现有A 、B 两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，用小李掷A 立方体朝上的数字为x ，小王掷B 立方体朝上的数字为y 来确定P(x ，y)，那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=2x 2－x 上的概率为 ( ) A ．61
B ．9
1
C ．12
1
D ．18
1
二、填空题(本题共20分，每小题4分)
6、在平面直角坐标系内，点A(3，－2)关于y 轴对称的点B 的坐标是 ．
评卷人 得 分
评卷人 得 分
图1
7、如图3，已知直线l 1//l 2，∠1=30°，
那么∠2= ．
8、不等式组 的解集是 ．
9、如图4，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=23， ∠APO=30o ，则⊙O 的半径长为 ． 10、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入
图 4
和输出的数据如下表： 输入 (1)
2 3 4 5 … 输出
…
2
1 5
2 10
3 17
4 26
5 …
那么，当输入数据为10时，输出的数据为 ． 三、解答题(本题共35分，每小题7分)
11、计算：|－2|－2
1+(sin30o
－tan60o
)+
12
12、如图5，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ， 求证：△ABE ≌△CDF
图5
评卷人 得 分
2x －3<0
x>0 1
2
l 1 l 2
图3
A
D
C
B
E F
13、解分式方程：1-x x +x x 1-=2
5
14、如图6，在铁塔底E 的同一地面上有点D ，在D 处用测倾器，测得铁塔顶B 的仰角为45o
，
若铁塔高51m ，测倾器高为1m ，求D 点离铁塔多远？
图6
15．如图7，在方格纸中有形状、大小都一样的 两个图形。

(1)将左角的图形绕其右边的顶点顺时针旋转90o
， 画出新图形；
(2)运用你学过的知识，用什么方法将得到的新 图形重合到另一个图形上？
图7
四、解答题：(本题共50分，每小题10分)
16、已知：如图8，点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，
连结BE ，过点A 作AH ⊥BE ，垂足为H ，延长AH 交 CD 于点F ．求证：DE=CF ． 图8
评卷人 得 分
A D C
B
A
D
E
B
C
F
H
17、甲、乙两工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河
渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图9 所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队开挖到30m 时，用了 h ． 开挖6h 时甲队比乙队多挖 m ． (2)请你求出：
a)甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； b)乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；
图9
(3)当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
18、如图10，已知测速站P 到公路l 的距离PO 为40m ，一辆汽车在公路l 上行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2S ，并测得∠APO=60o ，∠BPO=30o ，计算此车从A 至B 的平均速度是多少？(结果保留四个有效数字) 并判断此车是否超过22m/s 的限制速度。

图10
60 50 30
2
6
甲 乙
x(h)
y(m)
19、设关于x 的方程x 2+3x+c=0的两个实数根为x 1，x 2，m=x 21+x 22
， (1)若c=3，求m 的值．
(2)设c 为正整数，且m ≥5，求c 及m 的值．
20、某企业对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识，工作经验，仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分形成条形统计图。

(1)利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？
(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么？
(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？ 五、
评卷人
2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 甲乙丙 仪表形象
甲乙丙 工作经验 甲乙丙 专业知识
21、(12分)如图11，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为⌒
BF的中点，
BF交AD于点E，且BE·EF=32，AD=6．
(1)求证：AE=BE；
(2)求DE的长；
(3)求BD的长．
图11
六、
22．(13分)如图12，在平面直角坐标系oxy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且A(0，4)，C(6，0)(
如图
12①)
①
②
图12
(1)当α=60o 时，请判断△CBD 的形状，并说明理由； (2)当AH=HC 时，求直线FC 的解析式；
(3)当α=90o 时(如图12②)，请探究，经过点D ，且以点B 为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED 的对称中心M ，并说明理由。

评卷人 得 分
2018年高中阶段学校招生与初中毕业生学业模拟考试数学科试卷参考答案
一、选择题 1．B
2．C 3． A 4． B 5．D
二、填空题 6．(－3，－2) 7．30o ； 8．0<x<23 9．2 ；
10．10
101
三、解答题
11．解：原式=2－21+2
1－3+23
=2+3 12．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ， ∠B=∠D 在△ABE 和△CDF 中
AB=CD ∠B=∠D
图5
BE=DF ∴△ABE ≌△CDF
13．(解法1)
方程两边同乘以2x(x －1)，得 ………1分 2x 2+2(x －1)2=5x(x －1) ………3分 整理得 x 2－x －2=0 ………4分 所以，x 1=2，x 2=－1
………6分 经检验，x 1=2，x 2=－1都是原方程的解 所以，原方程的解为：x 1=2，x 2=－1
………7分
(解法2) 设y=
1
-x x ． 则原方程变为：y+y 1=25
去分母整理得：2y 2
+2=5y 所以 y 1=2，y 2=2
1
当y=2时，1
-x x =2，所以x=2
当y=21时，1-x x =21，所以x=－1
所以原方程的解为：x 1=2，x 2=－1。

14．解：过点A 作AC ⊥BE ，垂足为C ，则四边形ACED 是矩形，
∴AD=CE ，AC=ED ，由题意∠BAC=45o ∴∠ABC=45o ，BC=AC
………4分
A
D
C
B
E
F
∵AD=1，
∴CE=1，BC=51－1=50 ∴ED=AC=BC=50 (m) …………6分 答：D 是离铁塔50m ．
…………7分
15．(1)图略； (2)向右平移三格，再向上平移4格。

四、解答题
16．证明：∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD=CD ，∠D=∠BAE=90o
∵AH ⊥BE ∴∠AHB=90o
∴∠ABE+∠BAH=90o
而∠BAH+∠DAF=90o
…………4分
∴∠ABE=∠DAF 在△ADF 和△BAE 中
…………5分
∠DAF=∠ABE AD=BA ∠D=∠BAE ∴△ADF ≌△BAE
…………9分
∴AE=DF
∴AD －AE=CD －DF 即DE=CF
…………10分 17．解：(1) 2 , 10
…………2分
(2) 设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 的函数关系式为y=k 1x ，
由图象可知，函数图象过点(6，60) ∴6k 1=60 解得k 1=10 ∴y=10x
…………5分
设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 由图可知，函数图象过点(2，30)，(6，50) 2k 2+b=30
k 2=5 6k 2+b=50 b=20 ∴y=5x+20
…………8分
(3)由题意，得10x=5x+20，解得x=4(h)
∴当x=4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等。

…………10分
18．解：∵tan30o =40
OB
∴OB=33
40 …………3分
∴tan60o =40OA
∴OA=403 …………6分
A
D
E
B
C
F
H
解得
∴
∴AB=OA －OB=403－33
40
=3380≈46.19
…………8分
46.19÷2=23.18 m/s
∴此车速超过22 m/s 的限制速度
………10分
19．解：(1)因为C=3
所以△=9－43>0，原方程有两个不等的实数根 ∵x 1+x 2=－3 ，x 1·x 2=C
∴m=x 21+x 22
=(x 1+x 2)2
－2x 1·x 2 =(x 1+x 2)2－2C =(－3)2－23
=9－23
…………4分
(2)∵△=32－4C ≥0 ∴C ≤4
9
∴m=(x 1+x 2)2－2x 1x 2
=(－3)2
－2C =9－2C 且m ≥5
∴9－2C ≥5 ∴C 2 ∵C 为正整数 ∴C 为1或2
…………8分
当C=1时，m=9－2C=9－2×1=7 当C=2时，m=9－2C=9－2×2=5 所以 C=1 C=2
…………10分
m=7 m=5
20．解：(1)专业知识方面3人得分的极差是18－14=4
工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势 ……3分 (2)甲得分：14×2010+17×207+12×203=20
295；
乙得分：18×2010+15×207+11×203=20
318； ∴应录取乙。

丙得分：16×2010+15×207+14×203=20
307； ……9分
(3)对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象。

对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验。

……10分
五、解答题
21．证明：(1)连结AF ，因为A 是BF 的中点。

或
∴∠ABE=∠AFB ，又∠AFB=∠ACB
∴∠ABE=∠ACB ∵BC 为直径
∴∠BAC=90o ，AH ⊥BC ∴∠ABE=∠BAE ∴AE=BE
……5分
(2)设DE=x(x>0)，由AD=6，BE ·EF=32 连结FH ，则△ABE ∽△FHE
∴HE BE FE AE =，即AE ·HE=BE ·FE
∴(6－x)(6+x)=32 解得x 1=2，x 2=－2(舍去)
即DE 的长为2
(3)由(1)、(2)有BE=AE=6－2=4 。

……10分
在Rt △BDE 中，BD=2224-=23．
……12分 六、解答题
21．解：(1)等边三角形
……2分
∵∠α=60o
∴∠BCH=30o
∴∠BCD=60o
又∵CB=CD
∴△CBD 为等边三角形
……4分
(2)设AH=x ，则HB=AB －AH=6－x
依题意可得 AB=OC=6，BC=OA=4
在Rt △BHC 中，HC 2=BC 2+HB 2 即x 2－(6－x)2=42解得x=3
13
∴H=(3
13，4)
设y=kx+b ，把H=(3
13，4)，C(6，0)代入y=kx+b ，得
313k+b=4 k=－512 6k+b=0 b=5
72
……8分
(3)抛物线的顶点为(6，4)
设y=a(x －6)2+4，把D(10，0)代入得a=－4
1
∴y=－41(x －6)2+4(或y=－41x 2+3x －5)
依题意可得，是M 的坐标(8，3)
把x=8代入y=－41(x －6)2
+4，得y=3
∴抛物线经过矩形CFED 的对称中心M
……13分
解得 ∴y=－512x+572。