第四章PID调节原理

0
Td
de(t)
dt
u0
U (s) E(s)
Kc
1
1 Ti s
Td s
4.7 变形的PID控制算法
一、 微分先行PID控制算法— PI-D算法 二、 比例先行PID控制算法— I-PD算法 三、 带设定值滤波的PID控制算法
—— 部分比例先行PID算法
4.7.1 微分先行（PI-D）算法：
比例控制器存在稳态偏差—自平衡
对象
0 r() e()
+ -
Kc
0 u(t)
K Pes 1 TPs
0 y(t)
比例控制器不存在稳态偏差—非自 平衡对象
0 r() e()
+ -
0 u(t)
K es
0 y(t)
K
0
p
s(1 T s)
0
在初态，进料量等于出料量，控制器 输出为 u0 ，当负荷增大时，实际控制 器输出为：u(t) Kce(t) u0
产生的结果：系统的超调量增大，控制品质
变差，甚至引起危险（阀门不能及时关闭）。
加热水温控制系统例
Qc Qo 阀门开度
U
防止积分饱和的方法：
1）积分分离法；
小偏差时采用PI，大偏差时采用P。
C1
C2
Ei
RI
A1
E0
S
Ah
Eh
R1
R2
PI-P调节器自动切换
Ei
Ei
t
E0
t0
t1
Eh Ei
t
当开关S断开时，电路为比例积分调节器，如果Ei输入一个负的阶 跃信号，则输出电压E0的变化如图中实线所示。而当E0增大到Eh 以后，比较放大器Ah的输出使得开关S闭合，此时R1和RI、C1并 联，R2与C2并联，若取R1=R2，则电路成为1：1的反相器，这时 输出E0减小到与Ei相等的数值，如图虚线所示，则调节器变换为
3）Kp不变时，减小Ti，积分作用增强，衰减比减 小，振荡加剧，超调量增大。
4）积分作用除消除系统的余差外，也降低了系统 的振荡频率，使响应速度变慢。
4.4.3 积分饱和及防止
只要有偏差，积分控制输出就不会停止。实 际中会使调节器进入深度饱和状态。
原因：偏差积累，调节阀完全打开或关闭，有
输入而无输出。
Kc (N 1)
微分部分
0
积分部分
比例部分
t
由于不能物理实现纯微分控制作用，实际 PID控制器的传递函数为
G(s)
U(s) E(s)
Kc
1
1 Ti s
Td
Td s / Kds
1
阶跃输入信号作用下，输出不再突变，其最大
值可达偏差值的KcKd倍。
(2) PID控制器的频率响应特性
一、频域响应特性：
3）噪声大的系统也不宜加入微分，容 易导致调节阀开度饱和。
4.6 PID 调节规律
▪ 比例积分微分调节器：
微分作用：加快系统的动作速度，减小 超调，克服振荡。 积分作用：消除静差 三者结合，可达到快速敏捷，平稳准确
PID控制中，P是最基本的控制作用， 它在整个过程中均起作用；微分控制主 要在前期起作用；积分控制主要在后期 起作用。
同一被控对象在相同的阶跃输入下，采用不 同形式调节器的响应曲线。
基本PID控制算法小结
P： PI ：
u(t) Kce(t) u0
U (s) E(s) Kc
u(t
)
Kc
e(t
)
1 Ti
t
0
e(
)d
u0
U (s) E(s)
Kc
1
1 Ti s
PID ：
1
u(t
)
Kc
e(t
)
K P [1
1 TIs
TDs]
KP---比例系数；
TI---积分时间常数；
TD---微分时间常数。
着重从PID作用系统产生的影响来分析。
4.2 过程控制系统的动态特性
1）对象的特性是单调的，不振荡的； 2）对象的迟延性和大惯性； 3）对象的纯时间滞后； 4）对象的自平衡与非自平衡； 5）对象的非线性。
U (s)
+
Gc (s)
-
K P e s 1 TP s
Y (s)
假设在初始稳态（平衡工况）条件下，有
e(0) r(0) y(0) 0, u(0) 0
当 t 0 时，在外界扰动影响下，实际各变量为：
r(t), y(t), u(t)
考虑设定值阶跃扰动，在 r(t) r() 0 下，有式：
已知PID控制器的传递函数为：
GPID (s)
s j
Kc 1
1
jTi
jTd 1 j Td
N
假设：Ti Td T，d 则N 根据
可GP画ID (出j )
PID控制器的频域响应曲线。
GPID (s) s j
Kc 1
1
jTi
jTd 1 j Td
,
Ti Td Td
N
N
1.低频段： 1 Ti ，GPI（D j） Kc jTi 2.中频段1：1 Ti 1 Td ，GPI（D j） Kc
选择控制器正反作用的目的是保证系统为负反 馈，即经过调节器作用之后一定是减小偏差。 例：控制水位，若调节阀装在储罐的进水口，当 水位过高时，应该关小进水阀，调节器的输出变 量随输入变量的增大而减小，应该用反作用。若 调节阀装在储罐的出水口，当水位过高时，应该 把调节阀开大，使它多处水，调节器的输出变量 随输入变量的增大而增大，应该用正作用。
比例调节器,实现了 PI P 的自动切换。
2）积分外反馈法
U(s)
KP
(1
1 Tis
)E(s)
K
P E(s)
U(s)
Tis Tis 1
U(s)
1 Tis 1
U(s)
或
1 U(s) K PE(s) Tis 1 Ub (s)
当Ub(s)=U(s)时，为PI调节；
当Ub(s)=0时，控制器输出与偏差成比例 关系。积分控制不存在，就不会出现积分 饱和。即积分信号来自外部的信号，称积 分外反馈法。
4.5.2 PD调节规律
微分作用：超前控制作用
0 r() e()
+
K (1 T s)
c
d
-
0 u(t) K P e s 0 y(t)
1 TPs
u(t)
Kc e(t) Td
de(t) dt
MR
时域上看：稳态偏差为0，控制量就为0，除非MR补偿；
频域上看：稳态增益不是无穷大。 U (s) Kc 1 Td sE(s)
4.3 比例控制 (P调节） 4.3.1 比例调节和比例带
u KPe uo u K P e
e(t)既是增量，又是实际值，比例控制器的 传递函数为：
G(s)
U(s) E(s)
KP
1）控制输出与偏差之间在一定范围保持比 例关系。
KP越大，保持比例关系的范围越小
100% δ
Kp=1
U(t)
50%
比例微分控制器的阶跃响应特性
u(t)
比例微分作用
Td
de dt
比例作用
Td
e(t)
t
斜坡输入
t
在斜坡输入条 件下，要达到
同样的u(t)，
PD作用要比 单纯P作用快， 提前的时间就
是Td。
微分控制的特点：
1）微分反映变化率，可使系统动态特 性改善，但微分作用过强，可能导致系 统稳定性变差。
2）对于大时滞系统，微分控制不能改 善系统品质。
PID控制u(t)先跳变到最大值，然后逐 渐下降，并到一定值开始上升，由于积 分作用输出呈积分上升。
(1) PID控制器的时域响应特性
已知PID控制器的时域表达式为：
u(t)
Kc
e(t)
1 Ti
t
e( )d
0
Td
de(t dt
)
u0
取单位阶跃偏差输入：
u(0 ) Kc (N 1)
u(t)
气动控制器实现结构图：
R(s)
E(s)
Y(s)
K
1
Kp
1 Kp (Tis 1)
U(s)
Ub (s) LS
LS是低选器，其输出是输入信号中的低值。
当U(s)<Ub(s)时，
G(s) U(s)
K
E(s) 1 K (1
1
)
Kp (1
1) Tis
Kp Tis 1
当U(s)>Ub(s)时,LS输出为Ub(s)为常数，控 制器为比例控制。
Kp<1
0 -50%
Kp>1
0
E(t)
+50%
2）比例度表示控制输出与偏差成线性关系的
比例控制器输入的范围。因此，比例度又称比
例带。
e emax emin
u u max u min
100%
当u和e均无量纲时（采用计算机控制），则
emax emin u max u min
e 100% 1 100%
3.中频段2：1 Td N Td ，GPI（D j） Kc jTd
4.高频段： N Td , GPI（D j） Kc (N 1)
分析： 低频段反映积分特
L( )
20dB dec
20 lg( N 1)K c
性，增益趋向于无
20dB dec
20 lg K c
穷大，用于消除稳
态偏差；
动作迟缓，动态品质变坏，过渡过程时间 延长，甚至 造成系统不稳定。
比例积分（PI）调节器 比例积分调节器的输出与偏差的关系为式：
1
u(t) K [e(t)
p
T
e(t)dt]
I
其对应的传递函数为式
G (s) U (s) K (1 1 )
c
E(s) p T s
I
积分作用：消除稳态误差
0 r()
比例值的设置，首先保证在稳定的前提下， 降低残差。
4.4 积分调节 (I)
4.4.1 积分调节
u 1 Ti
edt SO edt
SO
1 Ti
积分速度
积分具有记忆功能
▪ 积分调节器：
只要被调量存在偏差，其输出的调节作用 便随时间不断加强，直到偏差为零。
输出将停在新 的位置而不复原位，保持 静差为零。对干扰有及时而有力的抑制作用。
1
( ) T i
1
N
T
T
d
d
高频段反映不完全 90
微分特性，抑制高 0
频干扰，同时，取 90
相位超前作用。
同一系统在相同阶跃信号作用下，采用不同PID参 数的系统响应曲线。 假设系统模型为
G (s)
10
0 (s 1)(s 2)(s 3)(s 4)
采用PID控制策略，研究在不同的PID参数下，闭环系统阶 跃响应的曲线如图所示。
e y设 y
增加的控制输出使进料量的增加 量等于出料量的增加，液位达到 新的稳态值。此时比例控制是有 差控制。
u(t)
LC
y(t)
4.3.3 比例带对调节过程的影响
比例值Kp增大，稳态误差减小，但可能导 致系统震荡加剧，甚至不稳定。
当对象具有不稳定极点时，系统为条件稳定 系统，比例值在一定范围内才是系统稳定。
4.3.2 比例调节的特点
比例动作的调节器对干扰有及时而有 力的抑制作用。
lim lim essn
s0
sE(s)
s0
s
1
G1
G2 (s)G
(s) 2 (s)G
c
(s）N
(s)
K 02
F
1 K01K02 K P
K P essn
存在静态误差，不能做无静差调节
u(t) Kce(t)
R(s) E(s)
比例积分作用
K ce
Ti
e(t)
比例作用
t
t
定义：T 为“积分 i
时间常数”，其含 义是：在单位阶跃 偏差输入条件下， 每过一个积分时间 常数时间，积分项 产生一个比例作用 的效果
PI控制作用的过程和特点： 1）当偏差出现，比例起粗调，积分起细调，直到 误差为零。
2）PI控制作用是比例增益随偏差的时间进程而 不断调整的比例作用。
u
KP
比例度 的物理含义：u直接代表调节阀开度 的变化量，那么 表示调节阀开度改变 100%，即从全关到全开所需被调量的变化范 围。
3）控制器有正作用和反作用之分，即控 制器的比例值（增益）有正有负。
当控制器的测量增加时，控制器输出增加， 则控制器为正作用控制器，控制器的增益Kp 为负；
当控制器的测量增加时，控制器输出减小， 则控制器为反作用控制器，控制器的增益Kp 为正；
u(t)
u0
K e(t)
1 Ti
t
e( )d
0
Td
dy(t )
dt
r(t) + -
1 1
+
Ti s
-
Kc
u(t) 对象 / 过程
y(t)
y (t )
Td s
PI-D算法
+ -
e() K (1 1 ) c Ts
i
0 u(t)
K P e s 0 y(t)
1 TPs
u(t)
K c
e(t)
1 T
i
0te(
)d
u 0
,
U (s)
Kc 1
1 Ti s
E(s)
时域上看：只要有偏差，就要积分； 频域上看：稳态增益为无穷大。
比例积分控制器的阶跃响应特性：
u(t)
Kc (r(t) y(t)) u(t), y() K pu(), e(t) r(t) y(t)
在稳态条件下，即当 t 时，设定值阶跃输入导 致的稳态偏差为：
e() 1 r() 1 KcKp
以上结果也可直接从静态比例控制系统结 构方框图获得。由上式可以看到，控制器的 直流增益越大，控制稳态误差越小。
第四章 PID 调节原理
4.1 概述 PID(Propotional-Integrate-Differential) 比例-积分-微分。 优点： 1）原理简单； 2）适应性强； 3）鲁棒性强。
理想PID控制器
u(t)
K P [e(t)
1 TI
e(t)dt
TD
de(t) ] dt
G(s)
U(s) E(s)