云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷(理科)

云南省德宏傣族景颇族自治州高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·温州期中) 一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）
A . 5米/秒
B . 6米/秒
C . 7米/秒
D . 8米/秒
2. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是（）.
A . A与C互斥
B . 任何两个均互斥
C . B与C互斥
D . 任何两个均不互斥
3. （2分）函数在点处的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设随机变量的分布列为，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）
A . 474种
B . 77种
C . 462种
D . 79种
6. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
7. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 下列命题正确的是（）
A . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件
B . 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
C . 已知p：＞0，则￢p：≤0
D . 存在实数x∈R，使sin x+cos x= 成立
8. （2分）三名老师与四名学生排成一排照相，如果老师不相邻，则不同的排法有（）种
A . 144
B . 1440
C . 150
D . 188
9. （2分）已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
A . 推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010
B . 推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010
C . 有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系
D . 有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系
10. （2分） (2020高二下·天津期末) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知，若，则
的值为（）
A .
B . 0
C . 1
D . 2
12. （2分）为了缓解二诊备考压力，双流中学高三某6个班级从双流区“棠湖公园”等6个不同的景点中任意选取一个进行春游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“棠湖公园”的不同的安排方式有多少种（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知平面α，β，且α∥β，若=（1，λ，2），=（﹣3，6，﹣6）分别是两个平面α，β的法向量，则实数λ的值为________
14. （1分） (2020高二下·赣县月考) 函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“ ”的概率为________.
15. （1分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.
⑴A′C⊥BD.
⑵∠BA′C=90°.
⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.
⑷四面体A′-BCD的体积为 .
16. （1分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．
（1）求a，b的值；
（2）当x＞1时，f（x）+ ＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：当n∈N* ，且n≥2时， + +…+ ＞．
18. （10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证：
（1）AC1⊥BD；
（2）AC1∥平面BDE．
19. （15分） (2018高二上·孝昌期中) 在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 .
（1）求的值；
（2）求展开式中所有的有理项；
（3）求展开式中系数最大的项.
20. （10分）在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.
（1）说明以上4个事件的关系.
（2）求两两运算的结果.
21. （10分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在三棱柱中，底面，且
为等边三角形，，为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
22. （10分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Εξ。

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、22-2、。