八年级物理下提练第13招利用杠杆平衡条件测密度习题新版新人教版

由公式G＝mg＝ρVg可得，ρ水V水l1＝ρ石V石l2；又石块体积等
于它排开水的体积V石＝V水，则ρ水l1＝ρ石l2，故ρ石＝
水

。
(2)实验时筷子水平平衡，此时重力的作用线通过支点，支点
到重力的作用线的距离为零，即重力的力臂为零，可消除筷
子自身重力对杠杆平衡的影响，故筷子粗细不均匀对实验结
果无影响。
(3)若瓶中水未装至溢水口，则溢出的水的体积小于实际排开
的水的体积，溢出的水的重力就小于排开的水的重力，当进
行图丙实验时，l1会变大，由ρ石＝
答案：(1)
水

(2)无
(3)偏大
水

可知，ρ石偏大。
⁠
一次利用杠杆平衡条件
⁠
1.如图所示的是“利用杠杆测量石块密度”的实验。(ρ水＝
的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤
砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为
物体的质量。
(1)杆秤的工作原理是
⁠
杠杆的平衡条件
。
⁠
[产品制作]
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块(代替秤
砣)。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度
“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平
D.换用更细的秤杆
【点拨】
(4)把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，则阻力臂增大，动
力和阻力不变，由杠杆平衡条件知动力臂增大，即AB两点
之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确。减小秤砣的质
量，动力减小，由杠杆平衡条件知动力臂增大，即AB两点
之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确。杯中不加液体，
提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，G0×l1＝G
O点)制作一个可以直接测量质量的“杆秤”；
①如图乙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个
钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量
为
⁠
100
g。然后小明将C位置的3个钩码取下，
⁠
挂到右侧作为“秤砣”。
②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，
小明应在图乙C位置处装配一质量为 150
⁠
g的吊盘。
计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制
作一个刻度均匀的密度计。
[小组讨论]
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根


据密度公式ρ＝ ，想到是否可以通过密度与质量之间的关
系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最
后确定了制作方案。
[查阅资料]
杆秤是我国古老的质量称量工具(如图甲所示)，刻度是均匀
4m3，物块的密度ρ＝ ＝
＝2×103
−


×
kg/m3。(5)实验
中，多次测量是为了避免实验的偶然性，便于得到
普遍规律。
⁠
多次利用杠杆平衡条件
⁠
3.小明在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆质量
分布均匀，每个钩码质量均为50 g。
(1)实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆
后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将3个钩码挂于右侧，杠
杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每个钩码质量为100 g，0＝
3×100 g×g×4L0，则物块质量m＝400 g。
(3)该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位置，使
杠杆处于水平平衡，由杠杆的平衡条件得F×3L0＝
⁠
2
N；
⁠
(4)该物块的密度是
⁠
2×103
kg/m3；
⁠
(5)在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变钩码的位置和
个数，收集多组数据的目的是
⁠
A
(填字母)。
⁠
A.避免实验的偶然性，便于得到普遍规律
B.取平均值，减小误差
【点拨】
(1)图甲中杠杆静止，处于平衡状态，为了使杠杆在水平
位置平衡，应将平衡螺母向右调节。(2)调节杠杆水平平衡
改变物块M悬挂点的位置，当密度秤在水平位置平衡时，
在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制
作的说法中不正确的是
⁠
D
。
⁠
A.秤的刻度值可均匀标记在AD之间的刻度线上
B.秤的刻度值向右越来越大
C.增大M的质量，秤的量程会增大
D.将支点向A右侧移动1格，秤的量程会增大
【点拨】
(1)杠杆右端高，应将螺母向杠杆右端调节，使杠杆在水
砣×lA，杯中加水至a处，提起秤纽，
移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，(G0＋G水)×l1＝G砣×lB，
联立两式可得G水＝
砣

。杯中加某种液体至a处，提起秤纽，
移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可
得G液＝
砣

，
液
水
＝

。当液体体积和水的体积相同时，液体
⁠
③接着小明在图丙的D位置标记上该“杆秤”能测的最大
质量为
⁠
600
g，并将其他质量数值均匀标记在AD之间的
⁠
刻度线上，完成“杆秤”的制作。
(3)小华在小明实验的基础上将“杆秤”改装成简易的液体
密度秤，如图丁所示，将C位置的吊盘换成等质量且容积
足够大的空桶，将右侧的“秤砣”换成一已知质量的物块
M，现往空桶内分别注入密度已知的等体积的不同液体，
第13招 利用杠杆平衡条件测密度
教你一招
利用杠杆平衡条件测密度的思路：利用直杆与刻度尺，
运用杠杆平衡条件测物体的重力；再利用排水法可间接测得
物体的体积，进而求出物体的密度。
⁠ ⁠
[情境题 动手实验型]李华利用生活中常见物品巧妙地测
出一石块的密度，实验过程如下：
A.取一根筷子，用细线将其悬挂，调节悬挂位置，直至筷子

和水的密度比就是重力比，也为长度比。如果减少加入杯中的
液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误。
秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
水平位置刚好平衡，设杠杆的质量为m，则3m钩码g×2L＋


mgL＝ mg×4L，解得m＝2m钩码＝2×50


g＝100 g；②为了
将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，由①可知，小明应
在题图乙C位置处装配的吊盘的质量应等于三个钩码的质量，
杠杆能够重新保持平衡，即吊盘质量为150 g；
③小明在题图丙的D位置挂上3个钩码后，设能测的最大质量
kg/m3。
⁠
【点拨】
(3)题图丙中，由杠杆平衡条件可得，G石l1＝G水l2，即m
石gl1＝m水gl2，ρ石V石gl1＝ρ水V水gl2，ρ石V石l1＝ρ水V水l2，又溢
出的水的体积等于石块的体积，即V石＝V水，则石块的密度ρ


3
石＝ ·ρ水＝ ×1.0×10

kg/m3＝2.6×103 kg/m3。
2.[2023·达州]在学习了密度、浮力、杠杆的相关知识后，小
丽同学根据杠杆的平衡条件测出了一个物块的密度，请帮
她将下列步骤补充完整。(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103
kg/m3)
(1)相邻两刻度间距离相等的轻质杠杆静止在如图甲所示的
位置，此时杠杆
⁠
是
(填“是”或“不是”)处于平衡状
⁠
态，为了使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母
在水平位置平衡，可将杠杆右端的螺母向
⁠
右
调
⁠
节。调节平衡后，如图甲所示，在杠杆的左边A处挂四
个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端B处
挂同样的钩码
⁠
3
个 。若将 A、B两点下方
⁠
所挂的钩码同时向支点O靠近1格，那么杠
杆 右 ( 填“左”或“右”)端将会下沉；
⁠
⁠
(2)完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆(重心始终位于
向
⁠
右
(填“左”或“右”)调节；
⁠
(2)调节杠杆水平平衡后，用细线将物块挂于杠杆左侧，将
3个钩码挂于右侧，杠杆仍处于水平平衡，如图乙所示，每
个钩码质量为100 g，则物块质量为
⁠
400
g；
⁠
(3)将该物块浸没在装有水的烧杯中，调节右侧钩码的位
置，使杠杆处于水平平衡，如图丙所示，则物块在水中所
受浮力为
⁠
⁠
石块的体积；
⁠
⁠
(3)将石块从溢水杯中取出，擦干后放入另一相同小桶B
中，将装有水和石块的A、B两个小桶分别挂在调好的杠杆
两端，移动小桶在杠杆上的位置，直到杠杆在水平位置平
衡，如图丙所示。此时小桶A、B的悬挂点距支点O分别为
13 cm和5 cm，若不考虑小桶重力，则石块密度的测量值
为
⁠
2.6×103
水平平衡，悬挂位置记为O点，如图甲所示；
B.将矿泉水瓶剪成烧杯形状，倾斜固定放置，在瓶中装水至
溢水口处，用细线系紧石块，将石块缓慢浸入水中，溢出的
水全部装入轻质塑料袋中，如图乙所示；
C.取出石块，擦干水；将装水的塑料袋和石块分别挂于筷子
上O点两侧，移动悬挂位置使筷子仍水平平衡，用刻度尺分
别测出O点到两悬挂点的距离l1和l2，如图丙所示。
故A正确；
随着L'的增大，ρ的值变大，即秤的刻度值向右越来越大，
故B正确；增大M的值，当L'取到最大值时，ρ的值变大，即
增大M的质量，秤的量程会增大，故C正确；将支点A向右侧
移动1格，左侧力臂变大，右侧力臂变小，根据上述计算式
知ρ的值变小，秤的量程会减小，故D错误。
4. [2022·金华·新考向·科学论证]项目学习小组在使用密度
平位置平衡；设杠杆一个小格的长度为L，一个钩码的重力
为G，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，得4G×3L＝nG×4L，解
得n＝3；将A、B两点下方所挂的钩码同时向支点O靠近1
格，则杠杆左端F1'L1'＝4G×2L＝8GL，杠杆右端F2'L2'＝
3G×3L＝9GL，故右端下沉。
(2)①以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在
调至水平位置平衡，秤砣应往
⁠
右
侧移动。
⁠
(3)步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为
⁠
1.0
。
⁠
[产品检验]
用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进
行检验。
[产品升级]
(4)为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行
的是
⁠
AB
。
⁠
A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B.减小秤砣的质量
C.减少加入杯中的液体体积
1.0×103 kg/m3)
(1)在实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，此时杠杆处
于
⁠
平衡
(填“平衡”或“不平衡”)状态；要使杠杆在
⁠
水平位置平衡，应将平衡螺母向
⁠
的是
⁠
便于从杠杆上测量力臂
右
调节，这样做的目
⁠
，并消除杠杆自重对实验
⁠
的影响；
(2)在溢水杯中装满水，如图乙所示，将石块缓慢浸没在水
中，让溢出的水流入小桶A中，此时小桶A中水的体积 等于
(1)已知水的密度为ρ水，则石块密度ρ石＝
(用字母ρ水
和所测得的物理量表示)；
(2)采用上述实验方法，筷子粗细不均匀对实验结
果
(填“有”或“无”)影响；
(3) 如图乙所示的步骤中，若瓶中的水未装至溢水口，实验
结果将
(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
⁠
⁠
⁠
⁠
⁠
⁠
解题秘方
(1)图丙中，由杠杆的平衡条件可得G水l1＝G石l2，
位置平衡时(如图乙所示)，将此时秤砣的悬挂点A标记为
“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水
平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“？”刻度(单
位g/cm3)；


④以AB两点之间长度的 为标准，在整根秤杆上均匀地
标上刻度。
(2)在制作过程中，秤杆出现左低右高现象(如图丙所示)，要
为m'，由杠杆的平衡条件可知：m'g×2L＝3m钩码g×8L，解
得m'＝12m钩码＝12×50 g＝600 g。(3)设液体密度为ρ，液体
的体积为V，物块M对应的力臂为L'，根据杠杆平衡条件可

以列式ρVg×2L＝MgL'，解得ρ＝ L'。由于M、V、L都是

固定值，则秤的刻度值可均匀标记在AD之间的刻度线上，
2L0×3×0.1 kg×10 N/kg；解得F＝2 N，物块的重力G＝mg
＝400×10－3 kg×10 N/kg＝4 N，则物块在水中受到的浮力F
浮＝G－F＝4 N－2 N＝2 N。
(4)物块的体积V＝V排＝
浮
水
＝

－
＝2×10
.× / × /
−

×