小学数学四年级运算律及简便计算技巧
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小学四年级数学运算律及简便计算技巧
运算律方法介绍及例题解析
一、加法:
1、加法交换律:几个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a
例如:248+175+252+825
引导孩子观察发现248与252相加可以凑成整百,于是交换158和252两个加数的位置,变成248+252+(185+815).注意要改变运算顺序得添上括号。
即:248+175+252+815
=(248+252)+(175+815)
=500+1000
=1500
539+572+361 引导孩子观察发现539与631相加可以凑成整百,于是交换572和361两个加数的位置,变成539+361+572
即:539+572+461
=539+461+572
=1572
小试牛刀1
158+262+138 375+219+225 276+228+324
375+1034+966 378+114+222 732+580+268
2、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加。
和不变,这叫做加法结合律。
用字母表示为:(a+b)+c=a+(b+c)。
例如:365+458+242
观察发现后两个加数可以相加成整百数,于是变成365+(458+242)。
即: 365+458+242
=365+(458+242)
=365+700
=1065
小试牛刀2
1034+780+966 375+219+381+225 2214+638+286 (181+2564)+2819 78+44+114+242+222 276+381+224+219
二、减法的性质
1、从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第一个减数,再减去第二个减数。
例如:895-342-458 解析:孩子在理解方法后,=895-(342+458)如果先算342与158的和最后再减,
=895-800 比较简便也比较容易。
=95
2、一个数里连续减去两个数,可以先减第一个数,也可以先减第二个数。
例如:3685-252-1685
=3685-1685-252
=2000-252
=1748
在平时的学习中,很多孩子容易将此题做错,孩子受方法一的影响,于是先算“1685-252”注意这样算不简便,应该这样算:3685-1685-252才简便。
小试牛刀3
1200-624-76 2100-728-772 273-73-27
847-527-273 5001-247-1021-232
三、乘法简便方法
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
3×4=4×3=12 9×10=10×9=90 45×2=2×45=90
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
例如:69×125×8
=69×(125×8)
=69×1000
=69000
如果先将后面的两个数相乘就可以得到整百数,计算就容易的。
注意在小
学阶段一些数相乘得到整百数,应该熟悉哦,遇到的时候就可以信手拈来,活
学活用,就算就快多了。
如:25×4=100,45×4=160等。
小试牛刀4
6×11×5 12×43×25 125×32×8 25×32×125 50×(34×4)×3 138×25×4
3、乘法分配律:
(1)、两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个
积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
例如:25×37+25×3 解析:乘法分配律有的孩子理解比较困难,=25×(37+3) 可以这样讲解:“25×37+25×3 ”,“25×37”
=25×40 表示37个25相加,“25×3”表示3个25相加,
=1000 “25×37+25×3”合起来就是40个25相加,
就得:25×40
小试牛刀5
25×(4+8) 125×(6+8) (13+25)×8
50×25×8×4 25×(12+16) 50×(34×4)
四、除法的性质
1、一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积,也可以先除以第二个数,再除以第一个数。
a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b
例如:3600÷25÷4
=3600÷(25×4)
=3600÷100
=360
2、一个数除以几个数的积,可以分别除以几个数。
3900÷(39×25)
=3900÷39÷25
=100÷25
=4
小试牛刀5
8100÷4÷75 3000÷125÷8 1200÷25÷5
7300÷25÷4 420÷(5×7) 800÷(20×8)
五、去括号的方法
1、在不改变数字顺序的前提下,如果括号外面是加号(或乘号),去掉括号,括号里面的符号不变,a+(b-c)=a+b-c,a×(b÷c)=a×b÷c
例如:359+(114—59) 125×(36÷25)
=259+114-59 =125×36÷25
=259-59+114 =125÷25×36
=200+114 =5×36
=314 =180
2、在不改变数字顺序的前提下,如果括号外面是减号(或除号),去掉括号,括号里面的符号要变号,加变减,减变加(乘变除,除变乘)
a-(b-c)=a-b+c a÷ (b×c)=a÷b÷c
2356-(1356-721)
=2356-1356+721
=1000+721
=1721
小试牛刀6
1235-(1780-1665) 214-(97+14) 787-(87-29)
365-(65+118) 455-(155+230) 1300÷25÷4
六、添括号的方法
1、在不改变数字顺序的前提下,可以在加号(或乘号)的后面添上括号,而不需要做任何改变。
例如:1256+575+425 12×125÷25
=1256+(575+425) =12×(125÷25)
=1256+1000 =12×5
=2256 =60
2、在不改变数字顺序的前提下,在减号(或者除号)的后面添上括号时,原来的符号要变号。
例如:3387-1689+689 3600÷25÷4
=3387-(1689-689) =3600÷100
=2387 =36
小试牛刀7
576-285+85 825-657+57 690-177+77
755-287+87 7300÷25÷4 8100÷4÷75
七、拆分法
1、乘法中的拆分法
拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和25,4和25,8和125等。
分拆还要注意不要改变数的
大小。
例:32×125×25 125×88 98×101 =8×4×125×25 =125×(8×11) =98×(100+1)
=(8×125)×(4×25) =125×8 ×11 =98×100+98
=1000×100 =1000×11 =9800+98
=100000 =11000 =9898
3、加减中的拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这
个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加法交换、结合律进行简
便计算。
例如:103=100+3,1006=1000+6,98=100-2…
小试牛刀8
730+895+170 820-456+180 900-456-244
89+997 103-60 458+996
简便运算典型易错习题讲解:
简便计算是考查综合能力的一种计算,灵活性较强,需要认真观察,仔细分析题目的特点,灵活选择方法,要尽量做到“对”、“简”、“快”,从而逐步养成良好的计算习惯。
一、 69+53+47
想:先观察数的特点和运算的特点。
1、是加法算式,因此想能不能运用加法的交换律和结合律,
2、有53和47,口算得100,凑成整百,因此把它们两个结合,运用加法结合律。
3、因为53和47在后面连在一起,因此先算两个数的和,要加括号。
二、43+55+57+45 =(43+ )+(55+ )想:先观察数的特点和运算的特点。
1、是加法算式,因此想能不能运用加法的交换律和结合律。
2、有43和57;还有55和45,口算43+57=100;55+45=100,都凑成整百,因此把它们两个结合,运用加法结合律。
3、因为43和57不连在一起,要交换位置,55和57互相交换位置,因为要先算前两个数的和,同时也可以算后两个数的和,因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。
三、9×8×125
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是乘法算式,因此想能不能运用乘法的交换律和结合律,
2、看到125,就先找有没有8,题目中有8,因此把125和8凑成整千,得1000,因此把它们两个结合,运用乘法结合律.
3、因为8和125在后面连在一起,因此先算后两个数的积,要加括号。
四、4×147×25
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是乘法算式,因此想能不能运用乘法的交换律和结合律,
2、看到25,就先找有没有4,题目中有4,因此把25和4凑成整百,得100,因此把它们两个结合,运用乘法结合律.
3、因为4和25不连在一起,因此先交换两个因数的位置,把147和25互相交换位置,因为要先算4×25两个数的积,要加括号。
五、56×28+44×28
想:先观察数的特点和运算的特点.
1、有乘法算式,又有加法,因此想能不能运用乘法分配律,
2、看到56是因数,就先找有没有另一个因数44,题目中有44,因此把56和44凑成整百,得100,因此把它们两个结合,运用乘法分配律.
3、因为28是共同的因数,因此写因数的时候只写一个28,因为要先算44+56这两个数的和,所以要加括号。
六、95×102
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、102接近整百数,这也是乘法算式,考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律,因为95和102交换位置后,还是算他们的积,不简单,所以乘法交换律不用。
2、又因为是两个数相乘,使用乘法结合律不简单,所以也不用乘法结合律,如果考虑95写成两个数的乘积,能写成5×19,把算式变成5×19×102,越变越麻烦了。
3、考虑使用乘法分配律,需要把其中一个数写成两个数的和,可以把95写成(90+5),或者把102写成(10+2),只能写其中一个数,所以把102写成(10+2)比较简单。
4、运用乘法分配律,95×102=95×(100+2)=95×100+95×2=9500+190=9690
七、25×24
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、25是特殊数,这也是乘法算式,考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律,因为25和24交换位置后,还是算他们的积,不简单,所以乘法交换律不用。
2、又因为是两个数相乘,没法直接使用乘法结合律。
因为有25这个特殊数,考虑能不能找到4,如果考虑24写成两个数的乘积,能写成4×6,把算式变成25×4×6,就可以使用乘法结合律了。
25×24=25×(4×6)=(25×4)×6=100×6=600
3、考虑使用乘法分配律,需要把其中一个数写成两个数的和,可以把24写成(20+4),或者把25写成(20+5),只能写其中一个数,所以把24写成(20+4)比较简单。
4、运用乘法分配律,25×24=25×(20+4)=25×20+25×4=500+100=600.
5、比较运用乘法结合律和乘法分配律,这道题用乘法结合律更简单。
八、45×101-45
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、这是乘法减法算式,考虑能不能运用乘法分配律,因为有共同的因数45,而且101也很特殊,接近100,可以想成是两个乘法算式相减,
2、45这个特殊数,考虑写出两个数的乘积,写成45×1,把算式变成45×101-45×1,就可以使用乘法分配律了。
45×101-45=45×101-45×1=45×(101-1)=45×100=4500
九、 17×23—23×4—23×3
想:先观察数的特点和运算的特点.
1、这是乘法减法算式,考虑能不能运用乘法分配律,
2、因为有共同的因数23,而且17;4;3也很特殊,可以想成是三个乘法算式相减,
17×23—23×4—23×3=(17-4-3)×23=10×23=230
十、125×32×25,
想:先观察数的特点和运算的特点。
1、是乘法算式,因此想能不能运用乘法的交换律和结合律,
2、看到25,就先找有没有4;看到125,就先找有没有8。
3、题目中没有4和8,但是有32,想32能不能变成4或8与一个数的乘积,因此把32写成“8×4”,再把25和4它们两个结合,把125和8相结合,运用乘法结合律,
4、本题里面全部是乘法,因此运用乘法的结合律,不能出现“+”,错误理解为乘法分配律,这样这道题实际就是(125×8)×(4×25),学生一看很快就得出结果就是1000×100=100000。
125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000
十一、1345-125-875
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是连减算式,因此想能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和)。
2、有减数125和875;口算125+875=1000,凑成整百,因此把它们两个先相加,运用减法运算性质,
3、原题变为“1345-(125+875)”括号里面的结果刚好是1000,因此1345-1000
就得到345。
十二、1500÷25÷4
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是连除算式,因此想能不能运用除法的运算性质(一个数连续除以两个数,
可以用这个数除以两个数的积)。
2、有除数25和4;口算25×4=100,都凑成整百,因此把它们两个先相乘,运
用除法运算性质使原题变为1500÷(25×4)得1500÷100最后结果得15。
十三、360÷45
想:先观察数的特点和运算的特点.
1、是除法算式,想能不能运用除法的运算性质(一个数连续除以两个数,可以
用这个数除以两个数的积)。
2、有除数45,能不能把他变成两个数的乘积,使360除以一个数比较好算;口
算9×5=45,因此可以把45写成9和5两个数先相乘的形式,
3、运用除法运算性质使原题变为360÷45=360÷(9×5)=360÷9÷5=40÷5=8。
十四、168-56-68
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是连减算式,想能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数,可以
用这个数减去两个减数的和)。
2、有减数56和68;口算56+68,不好凑成整百,把它们两个先相加,其实并
不简单.
3、观察168和68,他们相减比较简单,因此就把减数56和减数68交换一下位
置,先减68,再减56,因此原题变为168-56-68=168-68-56=100=56=44 十五、356-(56+98)
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是加减混合算式,能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数,可
以用这个数减去两个减数的和)。
2、有减数56和98;口算56+98,不好凑成整百,把它们两个先相加,其实并
不简单.
3、观察356和56,它们相减比较简单,因此就把被减数356先减去减数56,
再减去减数98,因此原题变为356-(56+98)=356-56-98=300-98=202
十六、174-(74-38)
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是一个数减去两个数的差,能不能运用减法的运算性质(一个数减去两个数
的差,可以用这个数减去减数,再加上减数)。
2、有数74和38;口算74-38,不好凑成整百,因此先算括号里的,其实并不
简单,
3、观察174和74,它们相减比较简单,因为减去74,是多减了,因此要加上38,即:174-(74-38)=174-74+38=100+38=138
十七、197-37+63
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是加减混合算式,能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数,可
以用这个数减去两个减数的和)。
2、有减数37,有加数63,但不能把减数和加数相加。
也就不能使用简便方法了。
3、因此按照从左到右的顺序先减去减数37,再加上63,197-37+63=160+63=223 十八、 793+228-193+172
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是加减混合算式,能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数,可
以用这个数减去两个减数的和)。
2、只有一个减数193,还有加数228和加数172,但不能把减数和加数相加。
3、因此可以把两个加数相结合,既(228+172)凑成整百,用被减数793先减去减数193,再加上另外两个加数的和。
793+228-193+172=793-193+228+172=(793-193)+(228+172)=600+400=1000 在此题中,减数要减去,加数要加上。
十九、25×4÷25×4
想:先观察数的特点和运算的特点,
1、是乘除混合算式,因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质。
2、第一个25和4都是因数;口算25×4=100,都凑成整百,因此把它们两个先相乘;第二个25是除数,因此它不能与第二个4因数相乘,也就是不能把除数和乘数相乘。
因此不能用简便方法。
3、按照运算顺序计算。
25×4÷25×4
=100÷25×4
=4×4
=16
小试牛刀9
5400÷25÷4 600÷12÷5 36+420÷(47-26) 324+158+76 248-4×96÷8 197+63-97 6000÷125÷8 95×102 360÷45
420÷21 25×125×32 136×101-136 337-(163+37) 2000÷25÷4÷5 793+228-193+172
参考答案
小试牛刀1答案
158+262+138 =158+(262+138)
=158+400 =558 375+219+225 =375+225+219 =600+219 =819 276+228+324 =276+324+228 =600+228
=828 375+1034+966
=375+(1034+966)
=375+2000
=2375 378+114+222
=378+222+114
=600+114 =714
732+580+268 =732+268+580
=1000+268
=1268
小试牛刀
2
1034+780+966 =1034+966+780
=2000+780 =2780 375+219+381+225 =(375+225)+(219+381) =600+600
=1200 2214+638+286 =2214+286+638 =2500+638 =3138 (181+2564)+2819 =181+2819+2654 =3000+2654
=5654
378+44+114+242+222 =(378+222)+(44+114+242)
=600+300
=900
276+381+224+219 =(276+224)+(381+219)
=600+600
1200
小试牛刀3
1200-624-76
=1200-(624+76) =1200-700
=500
2100-728-772
=2100-(728+772)
=2100-1500
=600
273-73-27
=273-(73+27)
=273-100 =173
847-527-273
=847-(527+273) =847-800 =47 5001-247-1021-232 =5001-(247+1021+232) =5001-1500 =3501 小试牛刀4 6×11×5 =6×5×11 =30×11 =330
12×43×25 =4×25×3×43
=300×43
=12900
125×32×8
=125×8×32 =1000×32
=3200
25×32×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000
=100000
50×(34×4)×3
=(50×4)×(34×3)
=200×102 =20400 138×25×4 =138×(25×4) =138×100 =13800 小试牛刀5 25×(4+8) =25×4+25×8 =100+200 =300 125×(6+8) =125×6+125×8 =750+1000 =1750 (13+25)×8 =13×8+25×8 =104+200 =304 50×25×8×4 =(50×8)×(4×25) =400+100 =500 25×(12+16) =25×12+25×16 =(25×4×3)+(25×4×4
=300+400 =700 50×(34×4) =50×4×34 =200×34 =6800 8100÷4÷75 =8100÷(4×75) =8100÷300 =27 3000÷125÷8 =3000÷(125×8) =3000÷1000 =3 1250÷25÷5 =1250÷(25×5) =1250÷125
=10 7300÷25÷4 =7300÷(25×4) =7300÷100 =73 420÷(5×7) =420÷7÷5 =60÷5 =12 800÷(20×8) =800÷20÷8 =40÷8 =5
小试牛刀6 1235-(1780-1665) =1235-1780+1665
=1235+1665-1780
=2900-1780 =1120
214-(97+14)
=214-976- 14 =214-14-97
=200-97
=103
787-(87-29) =787-87+29
=700+29
=729
365-(65+118)
=365-65-118
=300-118
=182 455-(155+230) =455-155-230
=300-230
=70 1300÷25÷4
=1300÷(25×4)
=1300÷100
=13 小试牛刀7
576-285+85
=576-(285-85) =576-200
=376
825-657+57
=825-(657-57)
=825-600
=225
690-177+77 =690-(177-77)
=690-100
=590
755-287+87 =755-(287-87)
=755-200 =555 7300÷25÷4 =7300÷(25×4) =7300÷100 =73 8100÷4÷75 =8100÷(4×75) =8100÷300 =27 小试牛刀8 730+895+170 =730+170+895 =900+895 =1795 820-456+180 =820+180-456 =1000-456
=544 900-456-244 =900-(456+244) =900-700 =200 89+997 =89+(1000-3) =89+1000-3 =1089-3 =1086 103-60 =100+3-60 =100-60+3 =43 458+996 =458+(1000-4) =458+1000-4
=1458-4 =1454 小试牛刀9 5400÷25÷4 =5400÷(25×4) =5400÷100 =54 600÷12÷5 =600÷(12×5) =600÷60 =10 36+449+(51-36) =(36-36)+(449+51) =500 324+158+76 =324+76+158 =400+158 =558 248-4×96÷8 =248-4×(96÷8) =248-4×12 =248-48 =200 197+63-97 =197-97+63 =100+63 =163 6000÷125÷8 =6000÷(125×8) =6000÷1000 =6 95×102 =95×(100+2) =95×100+95×2 =9500+190 =9690 360÷45 =360÷9÷5 =40÷5 =8 420÷21
=420÷7÷3
=60÷3 =20 25×125×32 =25×4×(125×8) =100×1000
=100000 136×101-136 =136×(101-1)
=136×100 =13600 337-(163+37) =337-37-163 =300-163
=137 2000÷25÷4÷5 =2000÷(25×4)÷5
=2000÷100÷5 =20÷5 =4 793+228-193+172 =793-193+(228+172)
=600+400 =1000。