九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学
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解直角三角形
【学习目标】
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系.
2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
【重点难点】
重点:解直角三角形的解法.
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
【新知准备】 1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC 中,∠C =90°,a 、b 、c 、
∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系.
【课堂探究】
一、自主探究
探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子,问:
m )?
m 时,梯子与地面所成的角a 等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
问题(1)可以归结为:在Rt △ABC 中,已知∠A =75°,斜边AB =6,求∠A 的对边 BC 的长.
问题(2)可以归结为在Rt △ABC 中,已知AC =2.4,斜边AB =6,
求锐角a 的度数
A B α C
AD 探究2
(1)在直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系?
(2)知道5个元素中的几个,就可以求其余元素?
解直角三角形:.
注意:
二、尝试应用
1:在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为
,解这个三角形.
2、在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠B =35°,b =20,
解这个三角形(结果保留小数点后一位).
三、补偿提高
1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6, ∠BAC 的平分线 ,
解这个直角三角形。
△ABC 中,∠C =90°,根据下列条件解直角三角形;
(1)a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B =72°,c = 14.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑?
A B C
a b =20 c 35° D A C A B C b=20 a =30 c B
A B C b
a c=14
7.333.5690,3.56,5.12
32030tan ,131020302222=-=∠=∠=====+=+=B A b a A b a c
187290,34.472cos 14cos ,cos ,3.1372sin 14sin ,sin =-=∠≈⨯=⨯==≈⨯=⨯==A B c a c a B B c b c b B
【新知准备】
略
【课堂探究】
二、尝试应用
.
222,30609090,60,32
6tan .1===-=∠-=∠=∠∴===AC AB A B A AC BC A 解: .9.3435
sin 20sin ,sin .6.2835tan 20tan ,tan .
55359090.2≈==∴=≈==∴==-=∠-=∠ B b c c b B B b a a b B B A 解:
三、补偿提高
1.解
2.(1)解:根据勾股定理
(2)
cos AC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒因为AD 平分∠BAC
60,30CAB B ∴∠=︒∠=
︒12,AB BC ∴==。