九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学

解直角三角形
【学习目标】
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系．
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【重点难点】
重点：解直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
【新知准备】 1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 、
∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(3)锐角之间关系．
【课堂探究】
一、自主探究
探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子，问：
m ）？
m 时，梯子与地面所成的角a 等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC 中，已知∠A ＝75°，斜边AB ＝6，求∠A 的对边 BC 的长．
问题（2）可以归结为在Rt △ABC 中，已知AC ＝2.4，斜边AB ＝6，
求锐角a 的度数
A B α C
AD 探究2
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？
解直角三角形：.
注意：
二、尝试应用
1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为
，解这个三角形．
2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B =35°，b =20，
解这个三角形（结果保留小数点后一位）．
三、补偿提高
1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =6， ∠BAC 的平分线 ，
解这个直角三角形。

△ABC 中，∠C ＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B ＝72°，c = 14.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你有那些收获?
2. 你还有哪些疑惑？
A B C
a b =20 c 35° D A C A B C b=20 a =30 c B
A B C b
a c=14
7.333.5690,3.56,5.12
32030tan ,131020302222=-=∠=∠=====+=+=B A b a A b a c
187290,34.472cos 14cos ,cos ,3.1372sin 14sin ,sin =-=∠≈⨯=⨯==≈⨯=⨯==A B c a c a B B c b c b B
【新知准备】
略
【课堂探究】
二、尝试应用
.
222,30609090,60,32
6tan .1===-=∠-=∠=∠∴===AC AB A B A AC BC A 解： .9.3435
sin 20sin ,sin .6.2835tan 20tan ,tan .
55359090.2≈==∴=≈==∴==-=∠-=∠ B b c c b B B b a a b B B A 解：
三、补偿提高
1.解
2.（1）解：根据勾股定理
（2）
cos AC CAD AD ∠===30CAD ∴∠=︒因为AD 平分∠BAC
60,30CAB B ∴∠=︒∠=
︒12,AB BC ∴==。