湖北省武汉市 七年级(下)期末数学试卷

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.9的平方根是（）
A. 3
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B. 了解全班同学参加社会实践活动的情况
C. 调查某品牌食品的色素含量是否达标
D. 了解一批手机电池的使用寿命
4.下列数值中是不等式2x+3＞9的解的是（）
A. B. 0 C. 2 D. 4
5.若x＞y，则下列式子中错误的是（）
A. B. C. D.
6.如图，直线AB、CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
则∠BOD的度数是（）
A.
B.
C.
D.
7.二元一次方程2x+y=7的正整数解的个数有（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走
4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）
A. B. C. D.
9.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形
用了8根火柴，…，照此规律，用288根火柴搭成的图形是（）
A. 第80个图形
B. 第82个图形
C. 第72个图形
D. 第95个图形
10.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AD∥x轴，点E在x轴上，
EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，则下列结论正确的是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.=______．
12.坐标系中点M（a，a+1）在x轴上，则a=______．
13.为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路
口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为
______ 天．
14.武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决
定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组______．
15.如图，三角形ABC中，∠BAC=70°，点D是射线BC上一点
（不与点B、C重合），DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交
直线AB于F，则∠FDE的度数为______．
16.2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到
甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄
花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了______朵．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17.解方程组
（1）
（2）．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18.解不等式≤+1，并在数轴上表示其解集．
19.武汉轻轨一号线开通后学生上学大为便捷．为了了解学生上学所用的交通工具的乘
坐情况，在全校学生中进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了如图两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了______名同学；
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数；
（3）如果全校共有1000名学生，估计该校乘坐轻轨上学的学生有______人．
20.如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF．已知B点平移的对应
点E点（0，-3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．
（1）△ABC的面积为______；
（2）画出平移后的△DEF，并写出点D的坐标为______，点F的坐标为______；
（3）若线段DF交y轴于P，则点P的坐标为______．
21.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600
元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
22.直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=α．
（1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠α=60°，∠FAC=30°．求证：EF∥GH；
（2）将三角形ABC如图2放置，直线EF∥GH，点C、B分别在直线EF、GH上，且BC平分∠ABH，直线CD平分∠FCA交直线GH于D．在α取不同数值时，∠BCD 的大小是否发生变化？若不变求其值，若变化指出其变化范围．
23.某小区有一块长20m，宽10m的长方形土地将要进行绿化，分别种植蝴蝶兰和金盏
菊．已知蝴蝶兰和金盏菊的单位面积的费用之比为7：6．
（1）如图1，将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊．
①若DF=7m，则FH=______m，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为______，
种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比为______；
②怎样划分这块土地（DF，FH分别为多少m），使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之
比为3：1？
（2）为了使种植图案更加美观，进行如下设计：如图2，土地正中宽度相等的水平小长方形和竖直小长方形（图中阴影部分EF=GH）种植金盏菊，四角四个相同的小长方形都种植蝴蝶兰，其余条件不变，当种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1时，四角的每个小长方形面积为______m2．
24.如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），
点C（a，b），满足+|b-3|=0．
（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为______；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．
①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为______，点A2014的坐标为______；
②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b
应满足的条件为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选：B．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
2.【答案】B
【解析】
解：∵-2＜0，3＞0，
∴（-2，3）在第二象限，
故选：B．
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】
解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解全班同学参加社会实践活动的情况，适合全面调查，故此选项正确；
C、调查某品牌食品的色素含量是否达标，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解一批手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．
本题考查的是全面调查与抽样调查适用的条件，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】
解：移项得：2x＞6，
系数化为1得：x＞3．
故4为不等式的解．
故选D．
利用不等式的基本性质，先移项，然后系数化为1求解．
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5.【答案】D
【解析】
解：A、根据不等式的性质1，可得x+＞y+，故A选项正确；
B、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故B选项正确；
C、根据不等式的性质2，可得＞，故C选项正确；
D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；
故选：D．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】C
【解析】
解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=．
由对顶角相等可知：
∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
首先根据角平分线的定义可知；∠AOC=35°，然后由对顶角的性质可知
∠BOD=35°．
本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
解：方程2x+y=7，
解得：y=-2x+7，
若x=1时，y=5；x=2时，y=3；x=3时，y=1，
则方程的正整数解的个数有3．
故选B．
把x看作已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
8.【答案】A
【解析】
[分析]
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
[解答]
解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：，
故选A.
9.【答案】B
【解析】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，
第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，
不难看出每4个图形比第2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，
若用288根火柴搭成的图形，则n=[（288-1）÷7]×2=82．
故选：B．
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出每2个图形比前2个图形增加7根火柴棒，偶数个图形的火柴棒个数减去1是7的倍数，由此可解决问题．
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
10.【答案】C
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠BCG=∠CGD．
∵∠CGD=2∠OCE，
∴∠BCG=2∠OCE，
∴∠BCF=∠GCF=∠BCG．
∵BF平分∠CBE，
∴∠FBC=∠CBE，
∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=∠CBE+∠BCG
=（180°-∠BEC）
=90°-∠BEC，
∴∠BEC+∠BFO=90°．
故选C．
易证∠BCG=∠CGD=2∠OCE，由此可得∠BCF=∠GCF=∠BCG．由BF平分
∠CBE可得∠FBC=∠CBE，根据三角形外角的性质可得
∠BFO=∠FBC+∠BCF=∠CBE+∠BCG=90°-∠BEC，问题得以解决．
本题主要考查了矩形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质、三角形
内角和定理等知识，证到∠BCF=∠BCG是解决本题的关键．
11.【答案】-2
【解析】
解：=-2．
故答案为：-2．
因为-2的立方是-8，所以的值为-2．
此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
12.【答案】-1
【解析】
解：∵点M（a，a+1）在x轴上，
∴a+1=0，
解得a=-1，
故答案为-1．
让点的纵坐标为0计算可得a的值．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0．
13.【答案】12
【解析】
解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，
所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．
故答案为：12．
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，
根据题意，得，
故答案为：．
设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
此题主要考查了由实际问题中抽象出不等式组，关键是正确理解题意，抓住题目中含不等关系的句子，列出不等式．
15.【答案】70°或110°
【解析】
解：如图1所示，当点D在B、C
之间时，
∵DE∥AB交直线AC于E，
DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠FDE=∠A=70°；
如图2所示，当点D在点C外时，
∵∠BAC=70°，
∴∠CAF=180°-70°=110°．
∵DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴∠FDE=∠CAF=110°．
综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．
故答案为：70°或110°．
根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
16.【答案】430
【解析】
解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有，
由①-②得．
所以2x+2y+z=430（朵）．
即黄花一共用了430朵．
故答案是：430．
题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=580朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=150朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是利用消元法求出（x+2y）的值．
17.【答案】解：（1），
把①代入②得：6y-7-y=13，即y=4，
把y=4代入①得：x=17，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x=8，即x=2，
把x=2代入①得：y=，
则方程组的解为．
【解析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
法与加减消元法．
18.【答案】解：去分母得：10x-15≤3x-9+15，
移项合并同类项得：7x≤21，
系数化为1得：x≤3，
在数轴上表示为：
．
【解析】
先根据一元一次不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示其解集．
本题考查了不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
19.【答案】200；450
【解析】
解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（名）．
故答案是200；
（2）扇形统计图中公交车部分的圆心角的度数是：360×=36°；
（3）估计该校乘坐轻轨上学的学生有1000×=450（人）．
故答案是：450．
（1）根据乘轻轨上学的有90人，所占的百分比是45%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1000乘以对应的比例．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】2.5；（1，-1）；（-2，-2）；（0，-）
【解析】
解：（1）S△ABC=2×3-×1×3-×1×2-×1×2
=6--1-1
=2.5．
故答案为：2.5；
（2）如图所示，D（1，-1），F（-2，-2）．
故答案为：（1，-1），（-2，-2）；
（3）设直线DF的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，-1），F（-2，-2），
∴，
解得，
∴直线DF的解析式为y=x-，
∴当x=0时，y=-，
∴P（0，-）．
故答案为：（0，-）．
（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）根据图形平移的性质画出平移后的△DEF，并写出点D、F的坐标即可；（3）利用待定系数法求出直线DF的解析式，并求出P点坐标即可．
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得：．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，由题意，得
80a+40（60-a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
【解析】
（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60-a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．
22.【答案】（1）证明：∵∠EAB=180°-∠BAC-∠FAC，∠BAC=90°，∠FAC=30°，
∴∠EAB=60°，
又∵∠ABC=60°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴EF∥GH；
（2）解：不发生变化，
理由是：经过点A作AM∥GH，
又∵EF∥GH，
∴AM∥EF∥GH，
∴∠FCA+∠CAM=180°，∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，
又∵∠CAM+∠MAB=∠BAC=90°，
∴∠FCA+∠ABH=270°，
又∵BC平分∠ABH，CD平分∠FCA，
∴∠FCD+∠CBH=135°，
又∵∠CBH=∠ECB，即∠FCD+∠ECB=135°，
∴∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB）=45°．
【解析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
（1）求出∠EAB，推出∠EAB=∠ABC，根据平行线的判定推出即可；
（2）求出AM∥EF∥GH，根据平行线的性质得出∠FCA+∠CAM=180°，
∠MAB+∠ABH=180°，∠CBH=∠ECB，求出∠FCA+∠ABH=270°，求出
∠FCD+∠ECB=135°，根据三角形内角和定理求出即可．
23.【答案】6；7：3；49：18；36
【解析】
解：（1）①因为将长方形土地划分为三个小长方形，两端大小相同的两个小长方形都种植蝴蝶兰，中间的小长方形种植金盏菊，
所以FH=20-7-7=6，种植蝴蝶兰与种植金盏菊的面积的比为2×7×10：6×10=7：3；
种植蝴蝶兰与种植金盏菊的费用之比7×7：6×3=49：18；
故答案为：6，7：3，49：18；
②设DF=xm，则FH=（20-2x）m，依题意，可列方程：
2x×10×7：[6×10×（20-2x）]=3：1，
解得：x=7.2．
即DF=7.2m，EF=5.6m，使种植蝴蝶兰和金盏菊的费用之比为3：1．
（2）设EF=GH为x，可得：
，
解得：x1=2，x2=28（舍去），
故x=2，
可得：小长方形面积=．
故答案为：36．
（1）①根据长方形的长的大小和面积公式解答即可；
②设DF=xm，则FH=（20-2x）m，根据题意列出方程解答即可；
（2）设EF=GH=x，根据题意列出方程解得x值后，再根据长方形的面积解答即可．
本题考查了四边形综合题，关键是列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法，解答时找准题目中的数量关系是关键．
24.【答案】3；（-3，1）；（0，4）；-1＜a＜1，0＜b＜2
【解析】
解：（1）∵+|b-3|=0，
∴a-5=0，b-3=0，即a=5，b=3，
∵四边形ABCD为长方形，
∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），
∴AB=3-1=2，BC=5-1=4，
长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．
（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，
∵点A′（5，1），点C′（9，3），
∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON-OM=4，
三角形OA′C′的面积=ON•C′N-OM•A′M-（A′M+C′N）•MN=--=
=3．
故答案为：3．
②设长方形平移前直线AC的解析式为y=mx+n，
将A（1，1）、C（5，3）代入y=mx+n，
，解得：，
∴长方形平移前直线AC的解析式为y=x+．
当运动时间为t时，点D（5+t，1），E（2t，0），
设此时直线DE的解析式为y=kx+b1，
将（5+t，1）、E（2t，0）代入y=kx+b1，
，解得：k=．
∵AC∥ED，
∴k=，即=，
解得：t=3，
经检验，t=3是原方程的解，
故当AC∥ED，t的值为3秒．
（3）①根据题意可知：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），由此发现此组数据以4个为一组进行循环，
2014÷4=503…2，即A2014=A2，
故答案为：（-3，1）；（0，4）．
②根据题意可知：A1（a，b），A2（1-b，a+1），A3（-a，2-b），A4（b-1，1-a），A5（a，b），
由此发现此组数据以4个为一组进行循环，
∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则有，
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：-1＜a＜1，0＜b＜2．
（1）由+|b-3|=0，各项非负即可求得C点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD的面积；
（2）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；
②根据平移前A、C点的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，找出平移后点D、E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的一次项系数k值，由AC∥ED即可得出关于t的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（3）由伴随点的定义，可以找出数据的各个数值，从而发现规律，由规律即可得出结论．
本题考查了正方形的面积，平行线的性质、待定系数法求一次函数解析式、两直线平行或相交以及数的变换规律，解题的关键是：（1）根据算术平方根即绝对值的非负性求出a、b值；（2）①拆分三角形，求出各部分图形的面积②由两直线平行，找出关于t的分式方程；（3）利用伴随点的定义找到规律．。