江西省玉山县一中高三数学上学期第一次月考试题 文

玉山一中2019—2019学年度第一学期高三第
一次月考
文科数学
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{1,1}M =-,{}112,,N x x x Z M N =-<+<∈=则I （ ）
A ．{1,1}-
B ．{1}-
C ．{0}
D ．{1,0}-
2．已知1()()2
x f x =，命题:[0,),()1p x f x ∀∈+∞≤，则（ ） A ．p 是假命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> B ．p 是假命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ C ．p 是真命题，⌝p ：00[0,),()1x f x ∃∈+∞> D ．p 是真命题，⌝p ：[0,),()1x f x ∀∈+∞≥ 3．值域是(0,+∞)的函数是（ ） A ．y=x
-215
B ．y=(
3
1)1-x
C ．y=x 21-
D ．y=1)2
1(-x
4．方程3log 3x x +=的解所在的区间是 （ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，+∞）
5．幂函数()y f x =的图象经过点(，则()f x 是（ ）
A ． 偶函数，且在0)+∞（，上是增函数
B ．偶函数，且在
0)+∞（，
上是减函数
C ． 奇函数，且在(0,)+∞上是增函数
D ．非奇非偶函数，且
在
0)+∞（，上是增函数 6．已知直线m 和平面,αβ，则下列四个命题正确的是（ ） A ． 若αβ⊥，m β⊂，则m α⊥ B ． 若//αβ，//m α，则//m β C ． 若//αβ，m α⊥，则m β⊥ D ． 若//m α，//m β，则//αβ 7．在以下所给函数中，存在极值点的函数是( )
A ．x e y x +=
B ．x
x y 1ln -= C ．3x y -= D ．x y sin = 8．“2>x ”是“()()120x x +->”的（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．充分不必要条件 9．已知抛物线y 2＝4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF |＝4，则点M 的横坐标x ＝( )
A ．0
B ．3
C ．2
D ．4 10．函数()y f x =与函数()y g x =的图象如下图，则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（ ）
11．设1
2017
20162016,log log a b c ===,,a b c 的大小关系为
（ ）
A ． a b c >>
B ． a c b >>
C ． b a c >>
D ． c b a >>
12．已知F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶
点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）
A ．(1,2)
B ．
C ． (1,3)
D ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.
13．已知}1|{},1|{2+==+==x y y B x y x A ，则A B =I _____________．
14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=2
),1(2
,)2
1()(x x f x x f x
，则=)3(log 2f 15．若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________．
16．函数()()ln 2f x x ax a R =-∈有两个不同的零点，则a 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知全集U R =，集合2{|10},{|0}A x x B x x a =->=+>．
（1）当1a =时，求集合
)U C A B I （． （2）若
)U C A B ≠∅I （，求实数a 的取值范围． 18．设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数
()() 1(01)f x g x a a a =->≠且．
（1）求k 的值；
（2）求()g x 在[1,2]-上的最大值；
（3
）当a =2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．
19．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是正三角形，四边形ABCD 是矩形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA =，4PC =． （1）若点E 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ；
（2）若点F 在线段PA 上，且FA PA λ=，当三棱锥B AFD -的体积为4
3
时，求实数λ的值.
20．已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（a >b>0）的两个焦点分别为12,F F ，离心率
为12
，过1F 的直线l 与椭圆C 交于M N ，两点，且2MNF ∆的周长为8． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点.
证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值． 21．已知函数2()ln 1a
f x x x
=++
在点(,())a f a 处的切线过点(0,4)． (1)求实数a 的值，并求出函数()f x 单调区间；
(2)若整数k 使得1
2()(1)f x k x
>-在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值． （参考数据：ln5.5 1.705,ln 6 1.792,ln 6.5 1.872≈≈≈）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线{
122cos :12sin x t
C y t =-+=+（t 为参数）
，以坐标原点O 为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2:4cos sin 10C ρθρθ--=. （1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； （2）若点P 在曲线1C 上，Q 在曲线2C 上，求||PQ 的最小值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++
（1）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；
（2）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.
玉山一中2019-2019学年度第一学期高三第一次月考
文科参考答案
1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7.D 8．D 9．B 10．A
11．A 12．A
13．),1[+∞ 14．6
1
． 15．3π 16．10,
2e ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
17．（1）；（2）实数的取值范围是：.
详解：（
）当
时，集合
或
，
，
，
∴．.................................6分
（）集合，，
若
，则
，即：
．
故实数的取值范围是：．.................................12分
18．（1）0k =．（2）4max
21,1
()1
1,01a a g x a a
⎧->⎪
=⎨-<<⎪⎩；（3）(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞U U 试题解析：（1）由()()f x f x -=-得2222kx x kx x -=--，∴0k =．...........2分
（2）∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=-
①当21a >，即1a >时，2() ()1x g x a =-在[1,2]-上为增函数，
∴()g x 最大值为4(2)1g a =-．
②当21a <，即01a <<时，
∴2() ()x g x a =在[1,2]-上为减函数，∴()g x 最大值为2
1
(1)1g a -=-． ∴4max
21,1
()1
1,01a a g x a a
⎧->⎪
=⎨-<<⎪⎩.................................7分
（3）由（2）得()g x 在[1,1]x ∈-
上的最大值为2(1)11g =-=， ∴2121t mt ≤-+即220t mt -≥在[1,1]-上恒成立分 令2()2h m mt t =-+，
∴2
2
(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t
所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞U U ． .................................12分 19．（1）证明见解析；（2）23
．
试题解析：（1）连接C A ，设C D Q A B =I ，又点E 是C P 的中点， 则在C ∆PA 中，中位线Q E //PA ，又Q E ⊂平面D B E ，PA ⊄平面D B E ． 所以//PA 平面D B E .................................6分
（2）依据题意可得：2PA =AB =PB =，取AB 中点O ， 所以PO ⊥AB
，且PO =又平面PAB ⊥平面CD AB ，则PO ⊥平面CD AB ； 作F //M PO 于AB 上一点M ，则F M ⊥平面CD AB ，
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

因为四边形CD AB 是矩形，所以C B ⊥平面PAB ，则C ∆PB 为直角三角形，
所
以C B ==，则直角三角形∆ABP 的面积
为
1
D 2
S ∆ABP =
AB⋅A =由F //M PO
得：
F F 2
3λλλM A ==⇒=⇒=PO PA .........................12分
20．（Ⅰ）22143
x y +=；（Ⅱ）221
7.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，4a=8，所以a=2，因为1
2
e =
，所以22
2222314
a c e a
b a --＝＝＝
，23b ∴=．所以椭圆C 的方程
22
143
x y +=；.................................5分 （Ⅱ）由题意，当直线AB 的斜率不存在，此时可设0000A
x x B x x -（，），（，）．又A ，B 两点在椭圆C 上，22200012
1437
x x x ∴+＝，＝所以点O 到直线AB 的
距离12221
77
d ＝
＝， 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m ．
22
14
3x y kx m
y ⎧⎪
⎨+=⎩+⎪
Q ＝，消去y 得2223484120k x kmx m +++-=（）． 由已知0∆＞，设1122A x y B x y （，），（，）．2121222
84343412
km m x x x x k k
-+-++Q ＝，＝， ()()221212121212120010OA OB x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ⊥∴+=∴+++=∴++++Q ，．（）（），＝．
()222
222
222
84123431071142m k k
k m k m m k -∴+++-+∴=+＝．（），满足0∆＞．所以点O 到直线AB 的距离212221
71
m d k +＝＝
＝
为定值. .................................12分 21．（1），
在
单调递减，在单调递增；（2）7.
详解： (1)
的定义域为
，，∴处的切线斜率为
因此切线方程为
，即
又∵切线过，代入上式解得，∴
可得在
单调递减，在
单调递增． .............................5分
（2）∵时， ，∴等价于
记 ，∴
记，有 ，∴
在单调递增
∴ ，由于
，
，可得
因此，故
又
由零点存在定理可知，存在，使得，即
①
且时，，时，
故
时，
单调递减，
时，单调递增
由①可得
故的最大值为7．.................................12分 22．（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方
程为410x y --=；（2）1017
2-. 【解析】（1）由消去得，
因为
，由直角坐标与极坐标的转化公式可得410x y --=.
所以曲线的普通方程为，曲线
的直角坐标方程为
410x y --=..................................5分
（2）由（1）知
的圆心为，半径为2，
410x y --=，
的最小值即为到直线410x y --=的距离减去圆的半径，
因为到直线410x y --=的距离为22
1017
4(1)d ==
+-， 所以
的最小值为
17
217
-..................................10分 23．（1）不等式的解集为(,1)a -∞+U (5,)a -+∞ （2）7m < 【解析】
试题分析：解：（Ⅰ）由()20f x a +->得|3|2x a ->-，32x a ∴->-或
32x a -<-
5x a ∴>-或1x a <+ 故不等式的解集为(,1)a -∞+U (5,)a -+∞ (5)
分
（Ⅱ）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方 ∴()()f x g x >恒成立，即|3||4|m x x <-++恒成立
∴m 的取值范围为7m <. .................................10分。