晋江市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

2． 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定 A．f（x）为奇函数
4． 执行如图的程序框图，如果输入的 N 100 ，
5． 设 0＜a＜1，实数 x，y 满足
A．
B．
C．
D．
6． 已知 f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）为边长的 三角形，则 m 的取值范围是（ A．m＞2 B．m＞4 ） C．m＞6 D．m＞8 ）
22．某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每 年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元， 设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
7． 已知集合 A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
8． 已知函数 f（x）=m（x﹣ ）﹣2lnx（m∈R） ，g（x）=﹣ ，若至少存在一个 x0∈[1，e]，使得 f（x0）＜g（x0 ）成立，则实数 m 的范围是（ A．（﹣∞， ] 9． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为 ，则 x 为（ A．0 B．1 C．﹣1 D．2 ） B．（﹣∞， ） ） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）
【解析】解：函数 f（x）=
的图象如下图所示：
由图可得：当 k∈（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点， 即方程 f（x）=k 有两个不同的实根， 故选：A 11．【答案】D 【解析】解：由 m⊥平面 α，直线 l 满足 l⊥m，且 l⊄α，所以 l∥α， 又 n⊥平面 β，l⊥n，l⊄β，所以 l∥β．
（Ⅱ）（1+ ）（1+ ）≥9．
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21． x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 在平面直角坐标系 xoy 中， 以 O 为极点， 直线 l 的极坐标方程为 θ= ，曲线 C 的参数方程为 ．
（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （2）过点 M 平行于直线 l1 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若|MA|•|MB|= ，求点 M 轨迹的直角坐标方程．
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10．已知函数 f（x）= 围是（ ）
若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范
A．（0，1） B．（1，+∞） A．α∥β 且 l∥α
C．（﹣1，0）
D．（﹣∞，﹣1） ）
11．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足 l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ B．α⊥β 且 l⊥β D．α 与 β 相交，且交线平行于 l ） C．α 与 β 相交，且交线垂直于 l
可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 14．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．
进行求解．
【解析】解：函数 f（x）=x2ex 的导数为 y′=2xex+x2ex =xex （x+2）， 令 y′=0，则 x=0 或﹣2， ﹣2＜x＜0 上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0 或﹣2 是函数的极值点， ∵函数 f（x）=x2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点， ∴a＜﹣2＜a+1 或 a＜0＜a+1， ∴﹣3＜a＜﹣2 或﹣1＜a＜0． 故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）． 15．【答案】 a 【解析】
三、解答题
19．将射线 y= x（x≥0）绕着原点逆时针旋转 （Ⅰ）求点 A 的坐标； （Ⅱ）若向量 =（sin2x，2cosθ）， =（3sinθ，2cos2x），求函数 f（x）= • ，x∈[0， ]的值域． 后所得的射线经过点 A=（cosθ，sinθ）．
20．已知 a＞0，b＞0，a+b=1，求证： （Ⅰ） + + ≥8；
，则 h′（x）=
∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，
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∴h（x）max=h（e）= ， ∴ ＜h（e）= ， ∴m＜ ． ∴m 的取值范围是（﹣∞， ）． 故选：B． 【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性 质的合理运用． 9． 【答案】A 【解析】解：由题意 = 故选 A 【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型 ，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点． 10．【答案】A ，∴1+x= ，解得 x=0
，即 y= ，故函数 y 为偶函数，它的图象关于 y
5． 【答案】A 【解析】解：0＜a＜1，实数 x，y 满足 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1）， 故选：A． 【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题． 6． 【答案】C 【解析】解：由 f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0 得到 x1=1，x2=﹣1（舍去） ∵函数的定义域为[0，2] ∴函数在（0，1）上 f′（x）＜0，（1，2）上 f′（x）＞0， ∴函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增， 则 f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m 由题意知，f（1）=m﹣2＞0 由①②得到 m＞6 为所求． 故选 C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大 值 7． 【答案】B 【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以 D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以 B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以 C⊆B． 故选 B． 8． 【答案】 B 【解析】解：由题意，不等式 f（x）＜g（x）在[1，e]上有解， ∴mx＜2lnx，即 ＜ 令 h（x）= 在[1，e]上有解， ， ①； f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②
晋江市第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 ） B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1 为奇函数 D．f（x）+1 为偶函数 ，x）共线，则实数 x 的值为（ C． tan35° D．tan35° ） A．互相垂直 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C．反向平行 正确的是（ 3． 已知向量 =（1， A．1 则输出的 x （ A． 0.95 C． 0.99 B． ） B． 0.98 D． 1.00 ，则 y 关于 x 的函数的图象形状大致是（ ） ）， =（ =2 ， =2 ， =2 ， 则
12．若 a＞0，b＞0，a+b=1，则 y= + 的最小值是（ A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（﹣3，4） ，若点 C 在∠AOB 的平分线上且| = ． 14．函数 f（x）=x2ex 在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数 a 的取值范围为 ． 2 2 15．设集合 A x | 2 x 7 x 15 0 , B x | x ax b 0 ,满足 |=2，则
7 ,b 3 2
23．已知 f（x）=x2﹣3ax+2a2． （1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x）≤0 的解集； （2）求不等式 f（x）＜0 的解集．
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24．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 C (2, 0) 的直线与抛物线 y 4 x 相交于点 A 、 B 两点，设
2
A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ．
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4． 【答案】C 【解析】 x
1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 1 99 (1 ) ( ) ( ) ( ) ． 2 2 3 3 4 99 100 100
（1）求证： y1 y2 为定值； （2）是否存在平行于 y 轴的定直线被以 AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．
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晋江市第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + B , A U B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
16．已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| ﹣ |=
o
，则 与 的夹角为 ． .
17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则 k 的取值范围是 ． 18．三角形 ABC 中， AB 2 3, BC 2, C 60 ，则三角形 ABC 的面积为
二、填空题
13．【答案】 （﹣ 【解析】解：∵ 则：AD：BD=1：5 即 D 分有向线段 AB 所成的比为 ， ， ） ． ，
设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点
则
解得：
∴ 又∵| ∴ |=2 =（﹣ ， ）
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故答案为：（﹣
，
）
【点评】如果已知，有向线段 A（x1，y1），B（x2，y2）．及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 2． 【答案】C 【解析】解：∵对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1， ∴令 x1=x2=0，得 f（0）=﹣1 ∴令 x1=x，x2=﹣x，得 f（0）=f（x）+f（﹣x）+1， ∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]， ∴f（x）+1 为奇函数． 故选 C 【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答． 3． 【答案】B 【解析】解：∵向量 =（1， ∴x= 故选：B． 【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． = ）， =（ = ，x）共线， = ，
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由直线 m，n 为异面直线，且 m⊥平面 α，n⊥平面 β，则 α 与 β 相交，否则，若 α∥β 则推出 m∥n， 与 m，n 异面矛盾． 故 α 与 β 相交，且交线平行于 l． 故选 D． 【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直 的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题． 12．【答案】C 【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1， ∴y= + =（a+b） ∴y= + 的最小值是 4． 故选：C． 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题． =2+ =4，当且仅当 a=b= 时取等号．