苏科版数学八年级上册 轴对称解答题同步单元检测(Word版 含答案)

苏科版数学八年级上册轴对称解答题同步单元检测（Word版含答案）
一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）
1．如图，在ABC
△中，已知AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE AC
=，延长BE交AC于点F，求证：AF EF
=．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
延长AD到点G，使得AD DG
=，连接BG，结合D是BC的中点，易证△ADC和
△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.
【详解】
如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG
=，连接BG．
∵AD是BC边上的中线，
∴DC DB
=．
在ADC和GDB
△中，
AD DG
ADC GDB
DC DB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
（对顶角相等），
∴ADC≌GDB
△（SAS）．
∴CAD G
∠=∠，BG AC
=．
又BE AC
=，
∴BE BG
=．
∴BED G ∠=∠．
∵BED AEF ∠=∠
∴AEF CAD ∠=∠，即AEF FAE ∠=∠
∴AF EF =．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.
2．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD 的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE.根据SAS 可证得到△ADC ≌△EDB ，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD 的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
（直接运用）如图②，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，AF 是ACD 的边CD 上中线.求证：BE=2AF.
（灵活运用）如图③，在△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AC 于点E ，DF 交AB 于点F ，连接EF ，试判断以线段AE 、BF 、EF 为边的三角形形状，并证明你的结论.
【答案】（1）2＜AD ＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据△ADC ≌△EDB ，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE 的取值，再根据D 为AE 中点得到AD 的取值；
（2）延长AF 到H ，使AF=HF ，故△ADF ≌△HCF ，AH=2AF ，由AB ⊥AC ，AD ⊥AE ，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH ，∠DAF=∠CHF ，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH ，再根据AB=AC ，AD=AE 即可利用SAS 证明△BAE ≌△ACH ，故BE=AH,故可证明BE=2AF.
（3）延长FD 到点G ，使DG=FD ，连结GA ，GE ，证明△DBF ≌△DAG ，故得到FD=GD ，BF=AG,由DE ⊥DF ，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.
【详解】
（1）∵△ADC ≌△EDB ，
∴BE=AC=8，
∵AB=12，
∴12-8＜AE＜12+8，
即4＜AE＜20，
∵D为AE中点
∴2＜AD＜10；
（2）延长AF到H，使AF=HF，
由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，
∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAD=180°，
又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，
∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，
∴∠ACH+∠CAD=180°，
故∠BAE= ACH，
又AB=AC，AD=AE
∴△BAE≌△ACH（SAS），
故BE=AH,又AH=2AF
∴BE= 2AF.
（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，
由题意得△DBF≌△ADG，
∴FD=GD，BF=AG,
∵DE⊥DF，
∴DE垂直平分GF,
∴EF=EG,
∵∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
又∠B=∠DAG，
∴∠DAG +∠CAB=90°
∴∠EAG=90°，
故EG2=AE2+AG2，
∵EF=EG, BF=AG
∴EF2=AE2+BF2，
则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.
3．（1）问题发现．
如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．
①求证：ADC BEC ∆∆≌．
②求AEB ∠的度数．
③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________．
（2）拓展探究．
如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．
①请判断AEB ∠的度数为____________．
②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）
【答案】（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+
【解析】
【分析】
（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；
（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．
【详解】
解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ACD ECB ∠=∠，
∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．
②∵CDE ∆为等边三角形，
∴60CDE ∠=︒．
∵点A 、D 、E 在同一直线上，
∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，
又∵ADC BEC ∆∆≌，
∴120ADC BEC ∠=∠=︒，
∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．
③AD BE =
ADC BEC ∆∆≌，
∴AD BE =．
故填：AD BE =；
（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，
∴AC CB =，CD CE =，
又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，
∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，
∴ACD ECB ∠=∠，
在ACD ∆和BCE ∆中，
AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴E ACD BC ∆∆≌，
∴
ADC BEC ∠∠=．
∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，
∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
②∵CDA CEB ∆∆≌，
∴
BE AD =．
∵CD CE =，CM DE ⊥， ∴DM ME =．
又∵90DCE ∠=︒，
∴2DE CM =，
∴2AE AD DE BE CM =+=+．
故填：①90°；②2AE BE CM =+．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．
4．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．
(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；
(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；
(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；
（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；
（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得
AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．
【详解】
（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，
AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，
180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，
CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；
（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，
CED ABD ∠=∠，
AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，
∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，
ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，
CE AC =，AB AC ∴=；
（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，
设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，
CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，
45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，
AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），
135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，
过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，
AD CD =，ADK CDH ∠=∠，
∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，
∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，
,FK DK EK HK ∴==，
3DH EF ∴==，6DF ∴=．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．
5．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且
AD=AE，连接DE．
⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；
⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；
⑶当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)40°；（2）36°；（3）2∠CDE=∠BAD，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设
∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．
【详解】
解： (1)∵∠B=∠C=35°，
∴∠BAC=110° ，
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°，
∵AD=AE ，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；
(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ，
∴∠E=75°−18°=57°，
∴∠ADE=∠AED=57°，
∴∠ADC=39°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ，
∴∠BAD=36°.
（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β
①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α
∴y x y x ααβ=+⎧⎨=-+⎩
①② -②得，2α﹣β=0，
∴2α=β；
②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α
∴+y x y x ααβ=+⎧⎨=+⎩
①② -①得，α=β﹣α，
∴2α=β；
③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α
∴180180y x y x αβα-++=⎧⎨++=⎩①②
-①得，2α﹣β=0，
∴2α=β．
综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟知三角形的外角
等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
6．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.
（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；
（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.
图1. 图2. 图3.
【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；
（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2
ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；
（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得
Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.
【详解】
解：（1）证明：如图1，
AD BC ⊥，BD CD =
AB AC ∴= BAD CAD ∴∠=∠；
图1
（2）解：在图2中，连接CE
ED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形
60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=
由折叠性质可知1'2
ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠
BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=
图2
（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N
'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==
AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=
在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=
令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-
同理12
FN EF m ==，2124CF FG m ==- 在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=
BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+
解得1m = 8CF ∴=
图3
故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.
【点睛】
本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.
7．如图，在ABC ∆中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D （1）若9628BAC B ︒︒∠=∠=，，直接写出BAD ∠= 度
（2）若2ACB B ∠=∠，
①求证：2AB CF =
②若 ,CF a EF b ==，直接写出BD CD
= （用含 ,a b 的式子表示）
【答案】（1）34；（2）①见详解；②
2b a b
- 【解析】
【分析】 （1）由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案；
（2）①证明B BCE ∠=∠，得出BE=CE ，过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠，得出AH=AC ，H EAH ∠=∠，得出AE=HE ，由等腰三角形的性质可得出HF=CF ，即可得出结论；
②证明AHF DCF ≅，得出AH=DC ，求出HF=CF=a ，HE=HF-EF=a-b ，CE=a+b ，由 //AH BC 得出
AH AE a b BC BE a b
-==+，进而得出结论． 【详解】 解：（1）∵9628BAC B ︒︒∠=∠=，，
∴180962856ACB ∠=︒-︒-︒=︒，
∵CE 为三角形的角平分线，
∴1282
ACE ACB ∠=∠=︒， ∵AD CE ⊥，
∴902862CAF ∠=︒-︒=︒，
∴966234BAD ∠=︒-︒=︒．
故答案为：34；
（2）①证明：∵22ACB B BCE ∠=∠=∠
∴B BCE ∠=∠
∴BE CE =
过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，如图所示：
则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠
∴AH=AC ，H EAH ∠=∠
∴AE=HE
∵AD CE ⊥
∴HF=CF
∴AB=HC=2CF ；
②在AHF △和DCF 中，
H DCF HF CF AFH DFC
∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴AHF DCF ≅
∴AH=DC
∵
,CF a EF b == ∴ HF CF a ==，由①得 AE HE HF EF a b ==-=-， BE CE a b ==+
∵ //AH BC
∴
AH AE a b BC BE a b -==+ ∴
CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b
=-． 故答案为：
2b a b -． 【点睛】
本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．
8．如图，已知ABC ∆()AB AC BC <<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：
（1）在边BC 上找一点M ，使得：将ABC ∆沿着过点M 的某一条直线折叠，点B 与点C 能重合，请在图①中作出点M ；
（2）在边BC 上找一点N ，使得：将ABC ∆沿着过点N 的某一条直线折叠，点B 能落在边AC 上的点D 处，且ND AC ⊥，请在图②中作出点N .
【答案】（1）见详解；（2）见详解．
【解析】
【分析】
（1）作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点M ，即可；
（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即可．
【详解】
（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：
（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即为所求．点N如图②所示：
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．
9．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．
【答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD ，根据SAS 就可以得出△ADC ≌△BEC ；
（3）补全图形，由△ADC ≌△BEC 得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得∠BFM 的度数；
（4）画出相应图形，可知当点D 在线段AM 的延长线上且在BC 下方时，如图，可以得出△ACD ≌△BCE ，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．
【详解】
(1)∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°；
∴线段AM 为BC 边上的高，
∴∠CAM=
12
∠BAC=30°， 故答案为60，30°； （2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE ，
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC 和△BEC 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)；
（3）补全图形如下：
由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC ≌△BEC ，
∴∠CBE=∠CAM=30°，
∵∠BMF=90°，
∴∠BFM=60°；
（4）当动点D 在射线AM 上，且在BC 下方时，画出图形如下：
∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE ，
∴∠ACD=∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD=30°，
又∵∠AMC=∠BMO ，
∴∠AOB=∠ACB=60°.
即动点D 在射线AM 上时,∠AOB 为定值60°.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.
10．如图1，△ABD ，△ACE 都是等边三角形，
（1）求证：△ABE ≌△ADC ；
（2）若∠ACD=15°，求∠AEB 的度数；
（3）如图2，当△ABD 与△ACE 的位置发生变化，使C 、E 、D 三点在一条直线上，求证：AC ∥
BE ．
【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析
【解析】
试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得
∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．
试题解析：
（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB=AD，AE=AC，
∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
∴，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
∵∠ACD=15°，
∴∠AEB=15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
又∵∠ACD=60°，
∴∠AEB=60°，
∵∠EAC=60°，
∴∠AEB=∠EAC，
∴AC∥BE．
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC 是解决本题的关键.。