【2020】高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1
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答案:B
5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象关于原点对称,则m的取值范围为( )
A.1≤m≤2B.m=1或m=2
C.m=2D.m=1
解析:∵函数y=(m2-3m+3)xm-2为幂函数,∴m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时,y=x-1,其图象关于原点对称;
因此2-k>0,解得k<2.
因为k∈N*,所以k=1,f(x)=x.
(2)g(x)=1+(m-1)x,
当m>1时,函数g(x)为增函数,
故最大值为g(1)=m=5.
当0<m<1时,函数g(x)为减函数,
故最大值为g(0)=1≠5,不成立.
当m=1时,g(x)=1,不合题意.
综上所述,m=5.
答案:A
4.下面给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是( )
A.①y=x2,②y=x ,③y=x ,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x ,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x ,④y=x-1
D.①y=x ,②y=x ,③y=x2,④y=x-1
解析:注意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图象关于y轴对称,该函数图象应与②对应;y=x = 的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图象应与③对应;y=x-1= ,其图象应与④对应.
【2020】高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1
编 辑:__________________
时 间:__________________
活页作业(二十二) 幂函数
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列幂函数中,定义域不是R的是( )
A.y=xB.y=x
C.y=x D.y=x
∴m2-1<0,解得-1<m<1.
∵图象关于原点对称,且m∈N,
∴m=0.∴f(x)=x-1.
答案:f(x)=x-1
4.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)- <(3-2a)- 的a的取值范围为______________________.
9.讨论函数y=x 的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出函数图象的草图.
解:∵y=x = ≥0,
∴函数y=f(x)的定义域为R,
值域为[0,+∞).
∵f(-=(-x) = = =x =f(x),
∴f(x)是偶函数.
由于 >0,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增.
又f(x)是偶函数,
∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.
解析:由y=xm2-2m-3在(0,+∞)上是减函数,
可知m2-2m-3<0,∴-1<m<3.
又∵m∈N*,∴m=1,2.
当m=1时,y=x-4是偶函数;
当m=2时,y=x-3是奇函数.
∵函数图象关于y轴对称,
∴该函数是偶函数.
∴m=1.∴(a+1)- <(3-2a)- .
∴a+1>3-2a>0或-3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a.
(3)若f(x)是反比例函数,
则-5m-3=-1,
则m=- ,此时m2-m-1≠0,
故m=- .
(4)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.函数y=x 的图象大致是( )
解析:由于 >0,故可排除选项A,D.根据幂函数的性质可知,当α>1时,幂函数的图象在第一象限内向下凸,故排除选项C,只有选项B正确.
∴0.60.5<0.60.3.∴a<b<c.
答案:C
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=x-2B.y=x-1
C.y=x2D.y=x
解析:∵y=x-1和y=x 都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2= 在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.
当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;
当m=1时,f(x)=x-2是偶函数.
∴m=1.
答案:B
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知幂函数f(x)=xm2-1(m∈N)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是______________.
解析:∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,
∴a<-1或 <a< .
答案:(-∞,-1)∪
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1) <(3-2a) 的实数a的取值范围.
解:∵幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,
∴函数y=x3-p是偶函数.
答案:B
2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,
∴3m-5<0,即m< .
又m∈N,∴m=0,1.
∵f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
当m=2时,y=x0=1(x≠0),其图象关于y轴对称,故选D.
答案:D
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若y=axa2- 是幂函数,则该函数的值域是__________.
解析:∵a=1,∴y=x ,其值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
7.若(3-2m) >(m+1) ,则实数m的取值范围为______.
根据以上性质可画出函数y=x 图象的草图如图所示.
10.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数?
(2)是正比例函数?
(3)是反比例函数?
(4)是二次函数?
解:(1)∵f(x)是幂函数,∴m2-m-1=1,即m2-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
(2)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=- .此时m2-m-1≠0,故m=- .
解析:B中y=x = ,定义域为{x|x≥0}.A中y=x,C中y=x = ,D中y=x = ,定义域均为R.
答案:B
2.设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<c<bB.b<a<c
C.a<b<cD.c<a<b
解析:∵y=x0.5为(0,+∞)的增函数,∴0.40.5<0.60.5.又y=0.6x为R上的减函数,
又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,
∴3-p是偶数且3-p>0.
∵p∈N*,∴p=1.
∴不等式(a+1) <(3-2a) 化为(a+1) <(3-2a) .
∵函数y= 是[0,+∞)上的增函数,
∴ ⇒
⇒-1≤a< .故实数a的取值范围为 .
6.已知幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),满足f(2)<f(3).
解析:考察幂函数y=x ,因为y=x 在定义域[0,+∞)上是增函数,
所以
解得-1≤m< .
故m的取值范围是 .
答案:
8. ,3- ,2 的大小关系是______________.
解析:∵幂函数y=x 在(0,+∞)上是增函数,
又∵3- = ,且 < <2,
∴3- < <2 .
答案:3- < <2
三、解答题(每小题10分,共20分)
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在区间[0,1]上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)对于幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),
满足f(2)<f(3).
5.若幂函数y=(m2-3m+3)xm-2的图象关于原点对称,则m的取值范围为( )
A.1≤m≤2B.m=1或m=2
C.m=2D.m=1
解析:∵函数y=(m2-3m+3)xm-2为幂函数,∴m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2.
当m=1时,y=x-1,其图象关于原点对称;
因此2-k>0,解得k<2.
因为k∈N*,所以k=1,f(x)=x.
(2)g(x)=1+(m-1)x,
当m>1时,函数g(x)为增函数,
故最大值为g(1)=m=5.
当0<m<1时,函数g(x)为减函数,
故最大值为g(0)=1≠5,不成立.
当m=1时,g(x)=1,不合题意.
综上所述,m=5.
答案:A
4.下面给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是( )
A.①y=x2,②y=x ,③y=x ,④y=x-1
B.①y=x3,②y=x2,③y=x ,④y=x-1
C.①y=x2,②y=x3,③y=x ,④y=x-1
D.①y=x ,②y=x ,③y=x2,④y=x-1
解析:注意到函数y=x2≥0,且该函数是偶函数,其图象关于y轴对称,该函数图象应与②对应;y=x = 的定义域、值域都是[0,+∞),该函数图象应与③对应;y=x-1= ,其图象应与④对应.
【2020】高中数学活页作业22幂函数新人教A版必修1
编 辑:__________________
时 间:__________________
活页作业(二十二) 幂函数
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列幂函数中,定义域不是R的是( )
A.y=xB.y=x
C.y=x D.y=x
∴m2-1<0,解得-1<m<1.
∵图象关于原点对称,且m∈N,
∴m=0.∴f(x)=x-1.
答案:f(x)=x-1
4.已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则满足(a+1)- <(3-2a)- 的a的取值范围为______________________.
9.讨论函数y=x 的定义域、值域、奇偶性、单调性,并画出函数图象的草图.
解:∵y=x = ≥0,
∴函数y=f(x)的定义域为R,
值域为[0,+∞).
∵f(-=(-x) = = =x =f(x),
∴f(x)是偶函数.
由于 >0,
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增.
又f(x)是偶函数,
∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.
解析:由y=xm2-2m-3在(0,+∞)上是减函数,
可知m2-2m-3<0,∴-1<m<3.
又∵m∈N*,∴m=1,2.
当m=1时,y=x-4是偶函数;
当m=2时,y=x-3是奇函数.
∵函数图象关于y轴对称,
∴该函数是偶函数.
∴m=1.∴(a+1)- <(3-2a)- .
∴a+1>3-2a>0或-3-2a<a+1<0或a+1<0<3-2a.
(3)若f(x)是反比例函数,
则-5m-3=-1,
则m=- ,此时m2-m-1≠0,
故m=- .
(4)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.函数y=x 的图象大致是( )
解析:由于 >0,故可排除选项A,D.根据幂函数的性质可知,当α>1时,幂函数的图象在第一象限内向下凸,故排除选项C,只有选项B正确.
∴0.60.5<0.60.3.∴a<b<c.
答案:C
3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )
A.y=x-2B.y=x-1
C.y=x2D.y=x
解析:∵y=x-1和y=x 都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2= 在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故A满足题意.
当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;
当m=1时,f(x)=x-2是偶函数.
∴m=1.
答案:B
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.已知幂函数f(x)=xm2-1(m∈N)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是______________.
解析:∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,
∴a<-1或 <a< .
答案:(-∞,-1)∪
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1) <(3-2a) 的实数a的取值范围.
解:∵幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,
∴函数y=x3-p是偶函数.
答案:B
2.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,且f(-x)=f(x),则m可能等于( )
A.0B.1
C.2D.3
解析:幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上是减函数,
∴3m-5<0,即m< .
又m∈N,∴m=0,1.
∵f(-x)=f(x),
∴函数f(x)是偶函数.
当m=2时,y=x0=1(x≠0),其图象关于y轴对称,故选D.
答案:D
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若y=axa2- 是幂函数,则该函数的值域是__________.
解析:∵a=1,∴y=x ,其值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
7.若(3-2m) >(m+1) ,则实数m的取值范围为______.
根据以上性质可画出函数y=x 图象的草图如图所示.
10.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数?
(2)是正比例函数?
(3)是反比例函数?
(4)是二次函数?
解:(1)∵f(x)是幂函数,∴m2-m-1=1,即m2-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
(2)若f(x)是正比例函数,则-5m-3=1,解得m=- .此时m2-m-1≠0,故m=- .
解析:B中y=x = ,定义域为{x|x≥0}.A中y=x,C中y=x = ,D中y=x = ,定义域均为R.
答案:B
2.设a=0.40.5,b=0.60.5,c=0.60.3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<c<bB.b<a<c
C.a<b<cD.c<a<b
解析:∵y=x0.5为(0,+∞)的增函数,∴0.40.5<0.60.5.又y=0.6x为R上的减函数,
又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,
∴3-p是偶数且3-p>0.
∵p∈N*,∴p=1.
∴不等式(a+1) <(3-2a) 化为(a+1) <(3-2a) .
∵函数y= 是[0,+∞)上的增函数,
∴ ⇒
⇒-1≤a< .故实数a的取值范围为 .
6.已知幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),满足f(2)<f(3).
解析:考察幂函数y=x ,因为y=x 在定义域[0,+∞)上是增函数,
所以
解得-1≤m< .
故m的取值范围是 .
答案:
8. ,3- ,2 的大小关系是______________.
解析:∵幂函数y=x 在(0,+∞)上是增函数,
又∵3- = ,且 < <2,
∴3- < <2 .
答案:3- < <2
三、解答题(每小题10分,共20分)
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x在区间[0,1]上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)对于幂函数f(x)=x2-k(k∈N*),
满足f(2)<f(3).