八年级数学上册 14.2.1 平方差公式课件 (新版)新人教版[1]
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（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9
（3）(－2x2－y)(－2x2+y()-=2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）=(33xx2－+45)x(+31x0-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16) - (6x2+5x -6
14.2.1平方差公式 (gōngshì)
第一页，共11页。
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则(fǎzé)：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算(jìsuàn)下列各题，你能发现什么规
=4a2－b2.
例2 计算(jìsuàn) (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
第六页，共11页。
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2 24..利用平方差公式(gōngshì)计算：
利用平方差公式(gōngshì)计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
第九页，共11页。
小结(xiǎojié)
1.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些收 获？ 2.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些疑 惑？ 3.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些感 受？
第十页，共11页。
第十一页，共11页。
律？
(1) (x+1)(x－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ；
(4) (2x+1)(2x－1).
第二页，共11页。
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
平方差公式(gōngshì):
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于(děngyú)这两个数的平
(1) (3x＋2 )( 3x (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
第五页，共11页。
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
第七页，共11页。
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8
=8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 连续两个(liǎnɡ ɡè)奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－9(22n－－1)27=82n =32=8×4. （1）观察(guān8c01h6 á)上面一系100列2 式子， 提示(tíshì):根据你2005能=2n发+1或现20什03=么2n-规1求律n ？
第八页，共11页。
活动6 知识应用(yìngyòng)，加深对平方差公
解
下列(xiàliè)多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
第三页，共11页。
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方形，
如图1，拼成如图2的长方形，
你能根据图中的面积(miàn jī)
说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
第四页，共11页。
图2
例1 运用平方差公式(gōngshì)计活算动：(huó
（2）(3+2a)(－3+2a)=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9
（3）(－2x2－y)(－2x2+y()-=2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49=(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）=(33xx2－+45)x(+31x0-4)-(2x+3)(3x-2)=(9x2－16) - (6x2+5x -6
14.2.1平方差公式 (gōngshì)
第一页，共11页。
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则(fǎzé)：多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算(jìsuàn)下列各题，你能发现什么规
=4a2－b2.
例2 计算(jìsuàn) (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
第六页，共11页。
活动4 练习
1.下面各式的计算对不对？如果(rúguǒ)不对，应当 怎样改正？
(1)(x+2)(x－2)=x2－2； (2)(－3a－2)(3a－2)=9a2 24..利用平方差公式(gōngshì)计算：
利用平方差公式(gōngshì)计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
(2)(x－2y)(x+2y);
(3)(－m+n)(－m－n).
第九页，共11页。
小结(xiǎojié)
1.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些收 获？ 2.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些疑 惑？ 3.通过本节课的学习(xuéxí)我有哪些感 受？
第十页，共11页。
第十一页，共11页。
律？
(1) (x+1)(x－1)；
(2) (a+2)(a－2)；
(3) (3－x)(3+x) ；
(4) (2x+1)(2x－1).
第二页，共11页。
(a+b)(a－ b)= a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2 .
平方差公式(gōngshì):
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于(děngyú)这两个数的平
(1) (3x＋2 )( 3x (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
第五页，共11页。
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
第七页，共11页。
活动5 科学探究
给出下列算式:
32－12=8
=8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3； 连续两个(liǎnɡ ɡè)奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－9(22n－－1)27=82n =32=8×4. （1）观察(guān8c01h6 á)上面一系100列2 式子， 提示(tíshì):根据你2005能=2n发+1或现20什03=么2n-规1求律n ？
第八页，共11页。
活动6 知识应用(yìngyòng)，加深对平方差公
解
下列(xiàliè)多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
(－ m+n) (－ m － n) = m2 － n2.
第三页，共11页。
请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方形，
如图1，拼成如图2的长方形，
你能根据图中的面积(miàn jī)
说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2.
第四页，共11页。
图2
例1 运用平方差公式(gōngshì)计活算动：(huó