吉林省2020版高考数学三模试卷(理科)(II)卷(新版)

吉林省2020版高考数学三模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一上·天津月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知复数z= ，则|z|等于（）
A . 1
B . 2
C .
D .
3. （2分）(2020·江西模拟) 已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比
（）
A . -1
B . 1
C . 1
D . 2
4. （2分）(2017·雨花模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求
值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）
A . 16
B . 18
C . 48
D . 143
5. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
6. （2分）已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·大连期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线
的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·西安模拟) 已知 c为常数和是定义在
上的函数，对任意的，存在使得，，且，则在集合M上的最大值为
A .
B . 5
C . 6
D . 8
10. （2分）若对恒成立，则三角形ABC是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定形状的三角形
11. （2分） (2016高二下·南城期中) 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）
A . 2
B .
C . 2
D .
12. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设函数f（x）= ，若f（a）=1，则实数a的值为（）
A . ﹣1或0
B . 2或﹣1
C . 0或2
D . 2
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·青岛期末) 双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x﹣y+3=0垂直，则双曲线的离心率是________．
14. （1分）(2012·上海理) 在的二项展开式中，常数项等于________．
15. （1分） (2017高一上·河北期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，
• =2，则• 的值是________．
16. （1分） (2016高二上·长沙开学考) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn+1Sn ，则Sn=________．
三、解答题： (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高一下·包头期中) 中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是
面积的2倍．
（1）求；
（2）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．
18. （10分）(2017·大庆模拟) 五一期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动．
（1）试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 6n元的奖金．假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
19. （10分）(2016·黄山模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PCD；
（2）设点N是线段CD上一动点，且=λ ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．
20. （5分） (2016高二上·台州期中) 已知圆M的圆心在直线x﹣2y+4=0上，且与x轴交于两点A（﹣5，0），B（1，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）求过点C（1，2）的圆M的切线方程；
（Ⅲ）已知D（﹣3，4），点P在圆M上运动，求以AD，AP为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q轨迹方程．
21. （15分） (2018高三上·沈阳期末) 已知函数，其中常数 .
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）当时，若函数有三个不同的零点，求的取值范围；
（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若
在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
22. （10分）(2016·浦城模拟) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐
标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）
（1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的倍，求a的值．
23. （10分） (2019高二下·南宁月考) 已知函数．
（1）当时，求的单调增区间；
（2）若在上是增函数，求a得取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。