黄陵中学2016-2017学年高一上学期第四次月考数学(重点班)试题 含答案

高一重点班数学试题
一．选择题．(每小题5分，共50分）
1．若0m >,0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是( ）
A ．()m n
m n
a
a
+= B ．11m
m
a
a =
C ．
log
log log ()a
a a m n m n ÷=-
D 43
()
mn =
2．函数log
(32)2a
y x =-+的图象必过定点 （ ）
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(,2)3
3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2,
2
,则(4)f 的值为 （ ）
A ．1
B ． 2
C ．12
D ．8
4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）
A ．12
2
lg x
x x
>> B ．12
2
lg x
x x >>
C ．12
2lg x x
x >>
D ．12
lg 2x x x
>>
5．函数(2)
log
(5)x y x -=-的定义域是 （ ）
A ．(3,4)
B ．(2,5)
C ．(2,3)(3,5)
D ．(,2)
(5,)-∞+∞
6．某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 ( )
A ．减少1.99%
B ．增加1.99%
C ．减少4%
D ．不增不减
7.在等比数列{}n
a 中,若21
=a
，052=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S ,则=
+20172016S S （ )
A ．4034
B ．2
C ．2-
D ．4032-
8.设7
3)tan(=+βα，3
1)4tan(-=-πβ，则)4
tan(πα+的值是（ )
A ．3
2
B ．9
8
C ．121 D.
9
1
9.函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图所
示，
则此函数的一个解析式为（ ） A ．)3
2sin(2π+=x y B ．)3
22sin(2π+=x y
C ．)3
2
sin(2π-=x y D ．)3
2sin(2π-=x y
10.已知双曲线C :116
92
2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，P 为C 的右支上一
点，且212
5
3
F F PF
=
,则2
1
F PF ∆的面积等于（ ）
A 。

8
B 。

78 C. 148 D 。

16
二．填空题．(每小题5分，共25分） 11．2
{|(1)
37}A x x x =-<-，则A Z 元素的个数为 .
【答案】0
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．
由2
(1)
37x x -<-得2580x x -+<,
∵Δ＜0,∴集合A 为∅ ，因此
A Z 的元素不存在． 12、设|}1lg |{*
<∈=⋃=x N
x B A U (){|21,U A C B m m n ⋂==+若
},4,3,2,1,0=n 则集合
B ＝______
【答案】}8,6,4,2{
【解析】由题意：{1,2,3,,9}U A B =⋃=，{}()1,3,5,7,9U A C B ⋂=,故
B ＝}8,6,4,2{
13．若集合{}1||>=x x A ，集合{}20<<=x x B ，则=B A .
【答案】{|12}x x -<<
【解析】{|1A x x =<-或1}x >，{|12}A
B x x =-<<
14．已知集合A={x|x ≤1},B=｛x|≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取
值范围是_________。

【答案】1a ≤ 【解析】∵(,1][,)A
B a R =-∞+∞=,
∴1a ≤
15．已知01a <<,给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x
y a =，②2
log
a
y x
=， ③3
1(log
)
a
y x = ④12
1(log
)
a
y x =．
其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题(6小题，共75分)
16．（14分）已知定义域为R 的函数12()22
x x b
f x +-+=+是奇函数．
（Ⅰ)求b 的值；
(Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数; （Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2
2(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值
范围．
17．（ 12分）已知函数方程2
840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <)．
（Ⅰ)求2
2
1
2
x
x ---的值; （Ⅱ)求112
2
1
2
x
x --
-的值．
18．(共12分）(Ⅰ)解不等式21
21
()x x a
a
--> (01)a a >≠且． (Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤,集合1{|()1,2}2
x T y y x ==-≥-求S T ,S T
．。