江苏省南通市通州区2022_2022学年高一数学下学期期末学业质量监测试题

江苏省南通市通州区2022-2022学年高一数学下学期期末学业质量
监测试题
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．,a b 是单位向量，且⊥a b ，那么(-)⋅a b a ＝
2． 在△ABC 中，假设sin A ：sin B ：sin C ＝3：5：7，那么C ＝
А． 30°
B ． 60°
C ． 120°
D ． 150°
3．使式子22log (6)x x x --++有意义的x 的取值范围是
4．角α的终边为(0)y x =≥，那么cos()2π
α+=
5． 设集合{(,)|1||},
{(,)|A x y y x B x y y ==-==，那么A ∩8中的元素
个数为
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3 6． 我国古代典籍?周易?中用“卦〞描述万物的变化，每一“重卦〞由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“一 一〞，如图就是一个重卦，某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，假设后3个爻随机产生，那么该重卦恰含2个阳爻的概率为
7． 球O 的外表积为16π，球心O 到球内一点P 的距离为1，那么过点P 的截面的面积的最小值为
A ． 3π
B ． 4π
C ． 6π
D ． 8π
8． 设直线l 过点P 〔1， 2〕，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，那么满足题设的直线l 的条数为
A ． 1
В． 2
C ． 3
D ．4
二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分。

9． 某篮球运发动8场比赛中罚球次数的统计数据分别为： 2， 6， 8， 3， 3， 4， 6， 8，关于该组数据，以下说法正确的选项是
A ．中位数为3
B ．众数为3， 6， 8
C ．平均数为5
D ．方差为4．8
10．设a ， b 均为正数，且a ＋2b ＝1，那么以下结论正确的选项是
A ． ab 有最大值18
B ． 2a b +有最大值 2
C ． 22a b +有最小值15
D ．22a b -有最小值14
- 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，以下结论
正确的选项是
A ．异面直线BD 1与
B 1
C 所成的角大小为90°
B ．四面体D 1DB
C 的每个面都是直角三角形
C ．二面角11
D BC B --的大小为30°
D ．正方体1111ABCD A B C D -的内切球上一点与外接球上一
点的距离的最小值为31- 12．某同学在研究函数2()1|1|f x x x =
++-的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为2222()(0)(01)(1)(00)f x x x =-+-+-+-，那么以下结论正确的
选项是
A ．函数f (x )在区间(－∞，0)上单调递减， (1，＋∞)上单调递增
B ．函数f 〔x 〕的最小值为2，没有最大值
C ．存在实数t ，使得函数f 〔x 〕的图象关于直线x ＝t 对称
D ．方程f 〔x 〕＝2的实根个数为2
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

13．在空间中，直线l ，两个不同的平面α，β，以下三个条件中，一定能推出"α∥β "的条件序号是________
14．圆221:(1)4C x y +-=与圆22(3)1x y -+=的公切线共有________条．
15．函数1(0)y x x x
=-
>的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为________． 16．某地积极创立全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新
型垃圾桶〔如图〕 ，该垃圾桶由上、下两局部组成〔上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2〕，垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a 的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为________，该垃圾桶的顶部面积〔最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和〕为________ 〔此题第一空2分，第二空3分〕
四、解答题：本大题共6小题，共70分。

解容许写出文字说明、证明过程或演
算步骤。

17． 〔本小题总分值10分〕
在2222sin , 5, 2A B c a b c ab ==+-=-①②③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得△ABC 存在且唯一，并解答补充完整后的问题．
问题：在△ABC 中，内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且310cos B =
，________，________，求△ABC 的面积．
注：如果选择多种条件分别解答，按第一种解答计分．
18． 〔本小题总分值12分〕 为了解学生“课外阅读日〞的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间〔单位：分钟〕的频数统计图如下：
〔1〕分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；
〔2〕估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；
〔3〕从样本中阅读时间在60~90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在75~90之间的概率．
19．(本小题总分值12分〕
为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：
〔1〕画出散点图，并求出y 关于x 的线性回归方程；
〔2〕根据天气预报，某天最高气温为36．6℃，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量．
附：一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的
回归直线y ＝a ＋bx 的斜率和截距的最小二乘估计为121()()ˆˆ,()n
i i
i n i
i x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑ 20． 〔本小题总分值12分〕
如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， AD
∥BC ，
∠BAD ＝90°，且AB ＝BC ＝1， AD ＝2， PA ＝
PD ，点M 为AD 中点 ，平面PAD ⊥平面ABCD ，直线
PB 与平面ABCD 所成角的正切值为22
．
(1)求证： BM ∥平面PCD ；
(2)求四棱锥P —ABCD 的体积；
〔3〕用一个平面去截四棱锥P —ABCD ，请作出一个平行四边形截面〔无须证明〕，并写出你能作出的平行四边形截面的个数．
21． 〔本小题总分值12分〕
在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的圆心在直线34
y x =上，且圆心的横坐标为整数，圆C 被x 轴截得的弦长为8， 点M 〔7， 7〕在圆C 上．
〔1〕求圆C 的方程；
〔2〕直线l 的斜率为43，在y 轴上的截距t 〔t 为常数〕，与圆C 相交于点A ，
B ．问：直线OA ， OB 是否关于x 轴对称？假设对称，请证明；假设不对称，请说明理由．
22． 〔本小题总分值12分〕 函数222
1,() , 02
3,x ax x a f x a x ax x a
⎧-+<
⎪⎪=>⎨⎪+-≥⎪⎩其中．
(1)假设((0))1f f =，求a 的值
〔2〕假设函数f 〔x 〕的图象在x 轴的上方，求a 的取值范围．。