最新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是（ ）
A.),3
1(+∞- B. )1,3
1(- C. )3
1,31(- D. )3
1,(--∞(2006广东)
2．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1
()()()
F x f x f x =+的值域是（ ） A ．1[,3]2
B ．10[2,
]3
C ．510
[,
]23 D ．10
[3,
]3
（2008江西理3）
3．如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）
(2006
重庆理)
4．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数）,对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<m
f x h x m
h x g x <-<⎧⎨
<-⎩,则称
直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下:
①2f(x)=x
, ; ②-x
f(x)=10+2,2x-3
g(x)=
x
; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx
; ④22x f(x)=x+1,-x
g(x)=2x-1-e )（．
其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④(2010福建
理）
5．右图给出了某种豆类生长枝数y (枝)与时间t (月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………( )
(A)2
2t y =； (B)t y 2log =； (C)3
t y =； (D)t
y 2=．
6．函数2
()||(0)f x ax bx c a =++≠的定义域分成四个单调区间的充要条件是--------------------------（ ）
第（15）
A ．0a >且2
40b ac -> B ．02b a -
> C ．240b ac -> D ．02b a
-< 7．对于定义域是R 的任意奇函数()f x 都有------------------------------------------------------------------------（ ）
(A)()()0f x f x --= (B)()()0f x f x --≤ (C)()()0f x f x -≤ (D)()()0f x f x -> 8．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ） (A)f (x )为奇函数
（B ）f (x )为偶函数(C) f (x )+1为奇函数
（D ）f (x )+1为偶函数(2008重庆理)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9．若函数2
()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单 调函数，则实数a 的取值范围是
10．已知函数y ＝x ＋
x
a
有如下性质：若常数0a >，则该函数在区间上是减函
数，在区间)+∞上是增函数；函数y ＝2
x ＋
2b
x
有如下性质：若常数c ＞0，则该函
数在区间上是减函数，在区间[)+∞上是增函数；则函数y =n
n
c
x x +
(常数0c >， n 是正奇数)的单调增区间为 ▲ ．
11．已知f(
12
+x
)=x+3，则)(x f 的解析式是 12．
(1)
已
知
函
数
2
2
()1x f x x =
+,那么
1
11(1)(2
)
(
2008
)()2
3
200
8
f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅
. (2)已知函数()x
f x =那么1231000
()()()()1001100110011001f f f f +++⋅⋅⋅+=
13．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(12
2
≠-x x
x ,则f(1/2)等于______________ 14．函数2
2
4
sin sin y x x
=+
的值域为 15．函数y=x
x x --22
4的定义域为 [-2，-1)∪(-1，0)∪(0，1)∪(1，2]
16．函数)(x f y = 是定义在（—1，1）上奇函数，则=)0(f ；
17．函数2
()23f x x ax =--在区间[1，2]上是单调函数，则a 的取值范围是_________
18．若函数∈+++=x x a x y ,3)2(2[a ，b]的图象关于直线1=x 对称，则_________=b . 19．判断1
1112
2+++-++=
x x x x x f )(的奇偶性
20．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
满足[()][()]f g x g f x =的x 的值是
2 ．
x
1 2 3 5 ()g x
3
2
3
2
x
1 2 3 4 ()f x
1
3
1
3
21．已知()f x 是定义在(3,3)-上的偶函数， 当03x ≤<时， ()f x 的图像如右图，
则不等式(1)()0x f x -⋅≤的解集是
22．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用12,S S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是___ ▲ ．
23．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且(1)(1)f x f x -=+，当
[]1,1x ∈-时，3()f x x =，则(2008)f = ．
24．设实数6≤n ，若不等式08)2(2≥--+n x xm 对任意[]2,4-∈x 都成立，则
n
m n m 3
4
4-的最小值为 .
25．已知x ∈N *，f (x )= 235(3)
(2)(3)x x f x x ⎧-≥⎨+<⎩
，其值域记为集合D ，给出下列数值：-26，
-1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是__ _______．(写出所有可能的数值) 26．若函数()()log 1a f x x =+ ()0,1a a >≠的定义域和值域都为[]0,1，则a = 。

27．二次函数()f x 的二次项系数为负，且对任意实数x ，恒有()(4)f x f x =-，若
①
② ③ ④
22(13)(1)f x f x x -<+-，则x 的取值范围是 .
28．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x 2、值域为{1,4}的“同族函数”共有______ 个. 29．函数3
21)(-=x x f 的定义域是________．
30．已知()f x 的定义域为(]0,4，则函数(1)
f x x
+的定义域为___ ▲ ．
31．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c
<的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．
32．函数)86(log 2
2
1+-=x x y 的定义域是
33．若不等式2
10x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿.
34．奇函数()()f x x R ∈满足：()30f -=，且在区间[]0,2与[)2,+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为______________．
35．若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则
()()34f f -=___▲___．
36．函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )
cos x ＜0的解集为 ．
（第9题图）
37．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ▲ ．
38．若函数⎩⎨
⎧∉∈=]
1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
39．关于下列命题：
①若函数x
y 2=的定义域是｛}0|≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ② 若函数x y 1=
的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③若函数2
x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ； ④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}80|{≤<x x ． 其中错误．．的命题的序号是 ▲ ( 注：把你认为错误．．的命题的序号都填上)．
三、解答题
40．设函数f (x )＝x 2－2tx ＋2，其中t ∈R ．
(1)若t ＝1，求函数f (x )在区间[0，4]上的取值范围；
(2)若t ＝1，且对任意的x ∈[a ，a ＋2]，都有f (x )≤5，求实数a 的取值范围． (3)若对任意的x 1，x 2∈[0，4]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤8，求t 的取值范围．
41．设函数38)(2
++=x ax x f ，对于给定的负数a ，有一个最大的正数)(a M ，使得
∈x [0，)(a M ]，时，恒有|()f x |≤5，
（1）求)(a M 关于a 的表达式； （2）求)(a M 的最大值及相应的a 的值。

42．解答下列各题：（1）请作出下列函数的大致图像
①⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=0
,0,12x x x x y ； ②11log 3+=x y ．
（2）如图
图甲中阴影部 图乙表示的函
分表示的集合为________________； 数解析式可以为__________________．
43．已知二次函数2
()f x ax bx =+（,a b 是常数，且0a ≠）满足条件：(2)0f =，且方程()f x x =有两个相等的实根.
（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ） 问是否存在实数m 、n （m n <），使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ？如存在，求出m 、n 的值，如不存在，说明理由.
44．已知二次函数()()20f x ax bx c a =++>． （1）若方程()0f x x -=的两个根12,x x 满足121
0x x a
<<<． 当()10,x x ∈时， 证明:()1x f x x << ；
（2）若对121212121
,,,()(),()[()()]2
m m R m m f m f m f x f m f m ∈<≠=+且方程有2个不等实
根，证明必有一个根属于12(,)m m ；
（甲）
（乙）
（3）若(0)0f =，是否存在b 的值使{|()}x f x x =={|[()]}x f f x x =成立，若存在，求出b 的取值范围，若不存在，说明理由．
45．已知函数)2
0,0,0)(sin()(π
ϕωϕω<
<>>+=A x A x f 的图象上一个最高点是
)2,2(，由这个最高点到相邻的最低点曲线与x 轴的交点是(6, 0)，
（1）求函数解析式；
（2）当22)(],2,0[2
-->∈m m x f x 恒成立，求m 的取值范围。

46．已知2
()(0)2
a
f x x ax a =-+>，在区间[0,1]上最小值为()
g a （1）求()g a 的解析式 （2）求()g a 的最大值
47．求实数m 的取值范围, 使关于x 的方程2
(2)30x m x +++=，(1)有两个大于1的实根(2)有两个实根且满足12014x x <<<<。

48．设二次函数()y f x =的最大值为13，且(3)(1)5f f =-=，求()f x 的解析式； 49．已知二次函数()f x 满足(2)1,(1)1f f =--=-,且()f x 的最大值为8,求()f x . 50．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为（1,3）。

（1）若方程()60f x a +=有两个相等的根，求()f x 的解析式。

（2）若()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围。