高二数学上学期期末模拟试题 文(新版)新 人教版.doc

2019学年高二数学上学期期末模拟试题 文
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知条件:|1|2p x -<，条件2
:560q x x --<，则p 是q 的 （ ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
2. 已知命题tan 1p x R x ∃∈=：
，使，其中正确的是 （ ） A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：
，使
B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：
，使 C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：
，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：
，使 3. 已知椭圆
116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12
5．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( )
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )
A ．23
B ．33
C ．2
3
D ．1
3
7．若抛物线2
8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ） A ．(7,14)± B ．(14,14)± C ．(7,214)± D ．(7,214)-±
8．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2
＋y 2
－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是( )
9.曲线
221(6)106x y m m m +=<--与曲线22
1(59)59x y m m m
+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
10．已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线2
21x y m
+=的离心率为( )
D. 56
或7 11. 已知1F ，2F 分别为22
221x y a b
-= (0,0)a b >>的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一
点，若
2
12
PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A ． (1,2]
B ．(1,3]
C ．[2,3]
D ．[3,)+∞ 12.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2
3＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP
→
的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线x y 62
=的准线方程为＿＿＿＿＿。

14. 已知正方形ABCD ，则以,A B 为焦点，且过,C D 两点的椭圆的离心率为___ _______。

15．若曲线
22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 。

16. 如图，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正 四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经 过正四棱锥的顶点P 。

如果将容器倒置，水面也恰好过点
P 。

有下列三个命题：
A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满；
其中正确的序号是： （请将所有正确的序号都写上）。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）
已知双曲线与椭圆22
13649
x y +=有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为
3
7
，求双曲线的方程． 18．（本小题满分12分）已知点),(y x P 在圆1)1(2
2=-+y x 上运动.
（1）求2
1
--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.
19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，
13,5,4,4AC AB BC AA ====，点D 是AB 的中
点．
(1)求证：1AC BC ⊥； (2)求证：1//AC 平面1CDB .
20．（本题满分12分）已知抛物线2
:2(0)C y px p =>过点(1,2)A -。

(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程．
(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于
5
5
？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．(本题满分12分) 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的一个顶点为(0,1)A ，离心率为
2
2
，过点(0,2)B -及左焦点1F 的直线交椭圆于,C D 两点，右焦点设为2F . (1)求椭圆的方程； (2)求2CDF ∆的面积．
22．(本题满分12分) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点)0,1(M 、)2,0(-N ，点P 满足ON OM OP μλ+=，其中λ、R ∈μ，且12=-μλ
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点P 的轨迹与椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 交于两点A ，B ，且以AB 为直径的
圆过原点O ，求证：2
21
1b
a +为定值；
高二数学答案（文科）
一、 选择题BCDAD ACBAC BC 二、 填空题13、3
2
x =-
错误！未找到引用源。

；14
1；15、(,4)(1,)-∞-+∞U 错误！未找到引用源。

；16、BC 三、 解答题
17. 解析：椭圆x 236＋y 2
49＝1的焦点为(0，±13)，离心率为e 1＝137.
由题意可知双曲线的焦点为(0，±13)，离心率e 2＝13
3
，所以双曲线的实轴长为6. 所以双曲线的方程为y 29－x 2
4
＝1.
18. 解：（1）设k
x y =--21
，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与
圆相切时，k 取得最大值与最小值.由
11
22
=+k k ，解得
33
±
=k ，∴21--x y 的最大值为
33
，最小值为33-
.
（2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由
15
1=-m ，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为
51+，最小值为51-.
19. (1)∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，∴AC ⊥BC . 又∵CC 1⊥底面ABC ，∴CC 1⊥AC . ∵CC 1∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面BCC 1B 1， 又B 1C ⊂平面BCC 1B 1，∴AC ⊥BC 1. (2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连接DE . ∵D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴DE ∥AC 1. ∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1.
20. 解(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2
＝2p ·1，所以p ＝2. 故所求的抛物线C 的方程为y 2
＝4x ，其准线方程为x ＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t .
由⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝－2x ＋t ，y 2
＝4x
得y 2
＋2y －2t ＝0.
因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12.
另一方面，由直线OA 到l 的距离d ＝
55可得|t |5＝1
5
，解得t ＝±1. 因为－1∉[－12，＋∞)，1∈[－1
2
，＋∞)，
所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. 21. 解(1)易得椭圆方程为x 2
2
＋y 2
＝1.
(2)∵F 1(－1，0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 2
2
＋y 2
＝1得9x 2
＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162
－4×9×6＝40>0，所以直线与椭圆有两个公共点， 设为C (x 1
，y 1
)，D (x 2
，y 2
)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1
＋x 2
＝－16
9
，x 1
·x 2
＝2
3，
∴|CD |＝1＋（－2）2|x 1－x 2|＝5·（x 1＋x 2）2
－4x 1x 2＝ 5·
（－169）2－4×23＝10
9
2，
又点F 2到直线BF 1的距离d ＝
455，故S △CDF 2＝12|CD |·d ＝4
9
10. 22. 解：（1）设),(y x P ，则)2,0()0,1(),(-+=μλy x ，∴x =λ，2
y
-=μ，∴1=+y x 点P 的轨迹方程是1=+y x .
（2）设交点A ，B 的坐标为),(11y x ，),(22y x ，由于以AB 为直径的圆过原点O ，则
⊥，∴02121=+y y x x ，即01)(22121=++-x x x x .由⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+112222b y a
x y x 得：
02)(2
2
2
2
2
2
2
=-+-+b a a x a x b a ，∴222212b a a x x +=+，2
22
2221b
a b a a x x +-= 22222)(2b a b a a +-012222=++-b a a ，整理得21122=+b a ，所以，2
21
1b a +
为定值.。