立表象 抓本质 强思维--一道“数梯形”题的启示

［摘
要］对教学梯形的认识，多数教师都只是在向学生传递“只有一组对边平行的四边形，叫作梯形”这句概念。

由一道简单
的数梯形题的低正确率，折射出学生对梯形本质理解上的欠缺、表象建立的单薄、思维方式的无序，而这都需要教师在课堂上积极落实教学活动，让学生多接触、多操作、多感悟。

［关键词］图形教学；表象；本质；强化思维［中图分类号］G623.5
［文献标识码］A
［文章编号］1007-9068（2021）02-0021-02
立表象抓本质强思维
——一道“数梯形”题的启示
浙江海宁市教师进修学校（314400）徐丹红
一、检测中的意外之“低”
在2018年浙江省教学质量检测小学数学卷（以下简称“省测”）中有一道选择题：
右图是一个平面图形，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形。

那么图中共有（）个梯形。

A.1
B.2
C.3
D.4
之所以引起笔者的注意，是因为该题意外成为整个“省测”中得分率最低的一题：98个县（市），36000名学生，正确率仅17.4%。

以下是4个选项所占百分比统计图：
25.3
3.9
17.4
53.2
A
B
C
D
6050403020100
百分比选项
看似简单的一道题，正确率只有17.4%，怎么会这么低呢？对于大部分选B 的学生而言，究竟哪一个梯形是他们的盲区？这又是什么原因造成的？为此，笔者对本校五年级243名学生（未参加过“省测”）进行了测试，测试内容如下：
右图是一个平面图形，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形。

那么图中共有（）个梯形。

A.1
B.2
C.3
D.4
请把这几个梯形记录下来：也许是因为增加了“请把这几个梯形记录下来”
的任务，学生蒙对的可能性相对减少，导致正确率更低，仅15.6%，而选择B 的学生所占的比例比“省测”统
计的更多。

以下是4个选项所占百分比统计图：
80706050403020100
A
B
C
D
1.611.515.6
70.8
百分比
选项
二、数据后的学生之“因”
笔者对参加测试的243名学生的答题情况作进一步细化分析、编号、归类：
③
①②
选项
选择A （11.5%）
选择B
（70.8%）
选择C （15.6%）
选择D
（1.6%）
空白未做（0.5%）
记录内容
①
②③无记录①+②
①+③②+③无记录或记录错误
记录正确
记录不全无记录或记录错误
只记录了1个或2个
人数131
13120124
1018286441占该选项
总人数百分比
46.4%3.6%
46.4%3.6%11.6%72.1%5.8%10.5%73.7%15.8%10.5%100%100%总人数
28
172
3841
为了更直观，笔者以学生记录中出现的图形编号人次进行统计：
B A
E
G
F
D
C
B A
E
G
F
D
C 教例剖析
图形编号
①②③
人次19762
184百分比81.1%25.5%75.7%
由此可见：74.5%的学生对于变式图形的判断存在困难，20%左右的学生对于由多个基本图形组合而成的图形判断或由基本图形旋转后位置发生改变的图形判断存在困难。

整理这些数据的过程中，笔者无意中又发现在我市2019年1月的五年级上册试卷中，考察了这样一道题：
下图中两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米。

图中的四边形ABCD 是（）形，它的面积是
（）平方厘米。

B
A
D
C
当时检测的正确率为38.9%，由于前面测试的
243名学生未进行此题测试，笔者没有轻易下结论，而是对前面测试的243名学生进行了第二次测试并访谈：
下图中有一大一小两个正方形，请问图中的四边形ABCD 是（
）形，你的判断依据是。

B
A
D
C
结果正确率是36.6%，综合这几组数据，或多或少能从中发现如此低正确率背后的原因。

［原因一］标准图形刺激>变式图形刺激。

从
25.5%上升到36.6%，即有11.1%的学生在明确告知目标图形的情况下是可以准确判断的，说明在很多学生的脑海中没有非常规梯形的表象。

学生大量接触的是直角梯形、等腰梯形，即使不是特殊的梯形，也是常见的普通梯形，从教材到课堂再到作业，变式梯形一个都没有出现。

［原因二］梯形表象>梯形本质。

第二次测试中直接点明了四边形ABCD ，但还是有很多学生判断错误，他们的理由是：看着不像梯形！学生认为它更像平行四边形。

其实，很多学生都会将所判断的图形和头脑中已有的图形表象进行比对，进而判断，只有表象，没有对梯形和平行四边形等图形本质意义上的理解。

甚至当笔者要求学生写出梯形的概念时，有15位学
生能准确写下来，但其中只有4位学生对此题的判断是正确的，大部分学生知道概念却不会应用，更没有将概念和梯形的本质联系起来，导致概念和判断脱离。

［原因三］无序思维>有序思考。

与选C 的部分学生进行访谈：你能准确找出3个梯形的方法是什么？多位学生讲到先找单个梯形，再找两个图形组成的梯形……这就是有序地思考。

选B 的学生遗漏了旋转后的常规梯形，就是遗漏了由三个基本图形组合而成的梯形，究其原因就是未进行有序思考。

三、分析后的教学之“思”
以上三点原因分析也许不够全面，但也可以给我们带来一些启示：
1.多接触——让变式图形意识扎根
在教材之外、练习之中，教师要有意识地渗透一些非常规图形。

在新课的教学中，很多教师都会给学生展示一些非常规图形，但笔者认为，一次、两次的展示是不够的，我们需要更多的展示数量，不仅要给学生看单一的变式图形，还要让学生接触在复杂背景下的图形，要让非常规图形从无刺激变成弱刺激，再从弱刺激变成强刺激，直至在学生的脑海中扎根下来。

2.多操作——让概念应用变成常态
在空间与图形内容教学中，操作的形式有很多，画、剪、拼、折……都是能帮助学生积累大量活动经验的好策略。

如，在教学“认识梯形”后，教师可以尝试让学生尽可能多的画不同的梯形——直角的、等腰的、常规的，并提问：“画完了？还有吗？”刚开始，学生只是凭感觉画，可是当熟悉的图形画完了，面对提问
时，学生就会发现只要保持一组对边平行，就可以随意变化四条边的长度和位置。

这不仅让学生见识了不同的梯形，更是帮助学生清晰建立梯形概念本质的有效手段。

3.多感悟——让有序思考形成习惯
在日常教学中，教师常常会引导学生要有序思考，但更多的是在数字排列、搭配等情景和题型中，能将其推而广之的学生不多，在本文涉及找梯形的测试过程中就有所体现。

因此，在教学中，需要教师有意识地加以渗透，让学生能进行更多的感悟。

如何让学生对图形的概念本质形成清晰的认识，如何在复杂的背景下依旧能够提取出图形的本质特征？一道数梯形题对空间与图形教学带来的思考也许远不止这些，笔者抛砖引玉，希望能引发广大教师更多的思考和实践。

（责编
李琪琦）
教例剖析。