浙江省嘉兴一中2011届高三数学模拟试题 文 新人教A版【会员独享】

2011届嘉兴一中高三三模数学（文科）试卷
一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分） 1．设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,4}U A B ===，则()U A
C B ( )
A ．｛1，3｝
B ．｛2，4｝
C ．｛1，2，3，5｝
D ．｛2，5｝ 2．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．12
3．已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9 项之和等于（
A ．50
B ．70
C ．80
D ．90
4．已知m a 、都是实数，且0a ≠，则“{,}m a a ∈-”是“||m a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 5．右图所示的程序框图中的输出结果是 ( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列正确的是( )
A ．若m ∥,n α∥α，则m ∥n
B ．若,αγβγ⊥⊥，则α∥β
C ．若m ∥,n α∥β，则α∥β
D ． 若,m n αα⊥⊥，则m ∥n 7．设向量,a b 满足||1,||3,()0a a b a a b =-=
⋅-=，则|2|a b +＝( )
A ．2
B ．
C ．4
D ．
8．设变量,x y 满足约束条件220
22010
x y x y x y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≥⎩
，则11y s x +=+的取值范围是（ ）
A ．3
[1,]2 B ．1[,1]2 C ．[1,2] D ．1[,2]2
9．在正实数集上定义一种运算*：当a b ≥时，a *3b b =；当a b <时，a *2b b =， 则满足3*27x =的x 的值为( )
A ．3
B ．1或9
C ．1
D ．3或10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点F 作圆222
x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴
于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（ ）
(A)
(B)
(C) 2 (D)
二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）
正视图
侧视图
俯视图
11．曲线sin cos y x x =+在点(
,1)2
π
处的切线斜率为 ▲ .
12．已知复数132z =-
+,满足210az bz ++=(a,b 为实数),则a b += ▲ . 13. 平面上两定点A,B 之间距离为4,动点P 满足2PA PB -=,则点P 到AB 中点的距离的最小值为 ▲ .
14. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数记作,a b ，则满足2()f x x ax b =-+有两个零点的概率是 ▲ ． 15．已知圆22:2O x y +=，圆22:(1)(3)1M x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是 ▲ .
16．已知关于x 的方程22||90x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 ▲ .
17. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 的中点，P 是平面ABCD 内的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 内形成的轨迹是 ▲ ．
三．解答题（本题共5题，满分72分）
18．（本题满分14分）已知1(sin ,)2
m A =与(3,sin 3)n A A =共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；
（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.
19．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足113,33(*)n n n a a a n N +=-=∈，数列{}n b 满足3n n n b a -=. （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）设3
12345
2n n a a a a S n =++++
+，求满足不等式211
1284
n n S S <<的所有正整数n 的值.
20．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，ACD ∆是正三角形， 且2AD DE AB ==.
（1）设M 是线段CD 的中点，求证：AM ∥平面BCE ； （2）求直线CB 与平面ABED 所成角的余弦值.
21．（本题满分15分）已知函数(1)
()kx k f x x
-+=
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求k 的取值范围； （2）证明：当2k =时，不等式()ln f x x <对任意0x >恒成立； （3）证明：ln(12)ln(23)ln[(1)]23n n n ⨯+⨯+++>-
22．（本题满分15分）如图，已知直线1:2(0)l y x m m =+<与抛物线21:(0)C y ax a =>和圆
222:(1)5C x y ++=都相切，F 是1C 的焦点.
（1）求m 与a 的值；（2）设A 是1C 上的一动点，以A 为切点作抛物线1C 的切线l ，直线l 交y 轴于点B ，以,FA FB 为邻边作平行四边形FAMB ，证明：点M 在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M 所在的定直线为2l ，直线2l 与y 轴交点为N ，连接MF 交抛物线1C 于,P Q 两点，求NPQ ∆的面积S 的取值范围.
嘉兴一中2011年高三三模数学（文科）参考答案：
1－10 AABBC DBDDA 11. －1 12. 2 13. 1 14.
9
20
15. 1或－7 16. 3 17. 圆 18．解：（1）因为m //n ,所以3sin (sin 3cos )02
A A A ⋅+-=.
所以31cos23sin 20222A A -+-=，即31sin 2cos2122
A A -=，
即 ()
πsin 216
A -=. …………………4分
因为(0,π)A ∈ , 所以()
ππ11π2666A -∈-，
. 故ππ262A -=，π3A =.……………7分 （2）由余弦定理，得 224b c bc =+-.
又31sin 24
ABC S bc A bc ∆==， …………………9分
而222424b c bc bc bc bc +⇒+⇒≥≥≤，（当且仅当b c =时等号成立） …………11分
所以331sin 43244
ABC S bc A bc ∆==⨯=≤. ………………………12分
当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π3A =，故此时△ABC 为等边三角形.…14分
19.（1）证明：由3n n n b a -=得3n n n a b =，则1113n n n a b +++=代入133n n n a a +-=中，得
111333n n n n n b b +++-=，
即得11
3
n n b b +-=。

所以数列{}n b 是等差数列。

………………6分 （2）解：因为数列{}n b 是首项为11131b a -==，公差为1
3
等差数列，
则12
1(1)33n n b n +=+-=，则13(2)3n n n n a b n -==+⨯。

………………8分
从而有1
32
n n a n -=+，
故21
31213311333
3452
132
n n n n n a
a
a a S n ---=+++
+=++++==+-。

…………11分 则22311
3131
n n n n n S S -==-+，由
2111284n n S S <<，得111128314n <<+。

即33127n
<<，得14n <≤。

故满足不等式
211
1284
n n S S <<的所有正整数n 的值为2，3，4。

………………14分
20（I ）证明：取CE 中点N,连接MN,BN
则MN ∥DE ∥AB 且MN=2
1
DE=AB
∴四边形ABNM 为平行四边形∴AM ∥BN ………....4分 ∴AM ∥平面BCE …………6分 （Ⅱ）解：取AD 中点H,连接BH ，
∵ACD ∆是正三角形， ∴CH ⊥AD …....8分 又∵⊥AB 平面ACD ∴CH ⊥AB ∴CH ⊥平面ABED ....10分
∴∠CBH 为直线 CB 与平面ABED 所成的角………....12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=2a BC=5a
cos ∠
CBH=
510
5
2==BC BH
………………....14分
D
E
D
E
22. （1）5m =- ， 16a = ……4分 （2）设20000
(,),6
x A x y y = 则2
001:36x l y x x =- 0(0,)B y -……6分
因为 AFMB 为平行四边形，所以AB 中点与MF 中点重合，可得：03
(,)22
x M -
- 因此，点M 所在的直线方程为：3
2
x =-
……9分 （3）00033663(,),(0,):2222
MF MF x M F k l y x x x -
-∴=∴=+，带入抛物线方程26x y =得： 2
001212
036
3690,9x x x x x x x x x --=∴+=
=- ……12分 212200
3636||(
)36616x x x x ∴-=+=+>
121213
||||||922
PQN S NF x x x x ∆=
-=-> ……15分
题号答案正答率 a 答a率b 答b率c 答c率 d 答d率A卷1 A 99.5 203 99.5
2 A 95.1 194 95.1 7 3.4
3 1.5
3 B 96.1 196 96.1 1 0.5 6 2.9
4 B 42.2 2
5 12.3 8
6 42.2 91 44.6 2 1.0
5 C 99.0 2 1.0 202 99.0
6 D 99.5 1 0.5 203 99.5
7 B 93.6 2 1.0 191 93.6 10 4.9 1 0.5
8 D 95.1 6 2.9 4 2.0 194 95.1
9 D 95.1 9 4.4 1 0.5 194 95.1
10 A 92.2 188 92.2 9 4.4 4 2.0 3 1.5。