平面的基本性质三(新授)

平面的基本性质三
主讲教师:孙永钊
实验：
（1）一个三角形的顶点在桌面上， 能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？
（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面， 当门打开时，他们的公共点分布情况如何？
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
公理3: 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共直线.
图形语言：
β
a
α
P
符号语言：
P P
ห้องสมุดไป่ตู้






l且P l
作用:
①判定两个平面是否相交 ②判定点共线 ③寻找两个平面交线
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
两个相交平面如何画? C
C N
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
G
C
E
N
F
A D
BA
M
B
(一)
(二)
D
G
C
E
已知： c， a， b，a b O
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
求证：O c
证明： Q Ob，b ，O Q O a，a ，O
O在与的交线上， 又 c，O c
c Ob
a

2、“已知∩ =l，若点 P∈且点 P∈， 则点P∈l”用文字叙述为： 已知平面与平面
求证：P，Q，R三点共线.
证明： Q AB I P P AB，P 平面 点P在平面ABC与平面的交线上
同理可证： Q ，R也在平面ABC与平面 的交线上
P，Q，R三点共线.
要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内， 则落在它们的交线上.
两个平面的公共点的个数可能有......( D ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数
注意： 画相交平面时，虚线实线要清楚。
在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部 分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的 辅助线)，也可以不画。
两个相交平面的常见画法：
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
平
卧
a
式α
a

α
α
a
竖
式

平面的概念 ,画法, 表示符号.

D
C
B



A
B
A
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青

B
A


D` C`


A` B`
D
C
AB
平面表示符号 : 平面 ,平面 ,平面 ,平面AC, BC`
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
例.已知：ABC 在平面外，AB I P，AC I R，BC I Q
相交于直线l ，如果点P既在平面内，又在平面内，
那么点P在直线l上。
D1
A1
3、正方体ABCD—A1B1C1D1，E是
BB1上的点。画出平面AEC1和平面 ABCD的交线。
D
A
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
C1 B1 E
C B F
小结
１．公理1如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么 这条直线上所有的点都在这个平面内。
N
F
E
A
M
B
H (三)
D
G
C
N
F
A
M
B
H (四)
D
A
M
B
D
H (五)
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
画两个相交平面的步骤：
G
1、画出边线AB、CD 2、找交点M，作线段MN
C
E
N
F
3、过A、B、C、D作MN的平行线段 A
M
B
4、完成两个平行四边形
H
5、看不到的线用虚线或擦去
D
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
２．公理1作用： 一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即
要判定直线在平面内，只需确定直线上两个 点在平面内即可。 二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在
平面内、点在直线上，则点在平面内.
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
谢谢！
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
练习：三个平面两两相交,则它们交线的数……( B )
（A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条
数学的学习方法是严格、 严肃、严密——苏步青
练习.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一 点，证明第三条交线也过这一点。