禹州市2019-2020学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

禹州市2019-2020学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解
析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）
A．50°B．75°C．100°D．125°
5．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．C．
D．
6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形
7．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（）
A．25°B．35°C．45°D．30°
8．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
三、填空题
9．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= °．
10．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．
11．（6分）已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是．
12．三角形三个内角的比是1：3：5，则最大的内角是．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是度．
14．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．
15．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．
四、解答题（共55分）
16．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．
17．若多边形的外角和与内角和之比是2：9，求这个多边形的边数及内角和．
18．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．
19．如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
20．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．
21．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
-学年八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A．150°B．135°C．120°D．100°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，
所以，α+3α=180°，
解得α=45°，
3α=3×45°=135°．
故选B．
【点评】本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键．
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
4．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）
A．50°B．75°C．100°D．125°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理计算．
【解答】解：设∠C=x°，则∠B=x°+25°．
根据三角形的内角和定理得x+x+25=180﹣55，
x=50．
则x+25=75．
故选B．
【点评】能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．
5．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）
A．B．C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的定义进行判断．
【解答】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为△ABC的高．
故选A．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）
A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形
【考点】多边形内角与外角．
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，
解得：n=4．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．
7．如图，已知∠A=30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=（）
A．25°B．35°C．45°D．30°
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】先根据三角形的内角和公式求出∠BFE，再根据三角形的外角的性质求出∠D．【解答】解：在△BEF中，根据三角形的内角和公式，
得，∠BFE=180°﹣∠BEF﹣∠B=180°﹣105°﹣20°=55°，
∵∠BFE是△ADF的外角，
∴∠D=∠BFE﹣∠A=55°﹣30°=25°，
故选A．
【点评】此题是三角形的内角和定理，主要考查了三角形的外角的性质，解本题关键是掌握三角形的内角和和外角的性质．
8．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于
（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选：C．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
三、填空题
9．如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2= 255 °．
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．
【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，
∴∠A+∠B=180°﹣75°=105°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．
故答案为：255．
【点评】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．
10．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
11．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是22cm ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm．
故该三角形的周长为22cm．
故答案为：22cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．三角形三个内角的比是1：3：5，则最大的内角是100°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．【解答】解：设最大角为5x，则另两个角为3x，x．
则5x+3x+x=180°，
∴x=20°，
最大角5x为100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题时，通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是40 度．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形内角和定理由∠ABC=90°，∠A=50°，可以求出∠C，又因为BD∥AC，由此可以求出∠CBD．
【解答】解：已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，
那么∠C=180°﹣∠ABC﹣∠A=180°﹣90°﹣50°=40°，
因为BD∥AC，
则∠CBD=∠C=40°．
则∠CBD的度数是40度．
故应填：40．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
14．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为48 度．
【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD﹣∠E=68°﹣20°=48°．
故答案为：48．
【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
15．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．
【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
【点评】能够运用数学知识解释生活中的现象．
四、解答题（共55分）
16．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：如果腰长为4cm，
则底边长为16﹣4﹣4=8cm．
三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，
所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16﹣4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
17．若多边形的外角和与内角和之比是2：9，求这个多边形的边数及内角和．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先根据多边形的外角和与内角和之比是2：9，求出多边形的内角和，再根据多边形内角和定理求出多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的外角和与内角和之比是2：9，
∴多边形的内角和为：360×=1620．
由（n﹣2）•180=1620，
得出：n=11．
故这个多边形的边数为9，内角和为1620°．
【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于根据内角和与外角和之比求出内角和，再根据多边形内角和定理求出多边形的边数．
18．如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用外角性质可求得∠C，在△ABC中利用三角形内角和定理可求得∠A．
【解答】解：
∵DF⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∵∠AFD=152°，
∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，
∵∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角和为180°是解题的关键．
19．如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案．
【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C
∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，
∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，然后整理即可得到∠A=2∠E，再求解即可；
（2）根据（1）的求解解答．
【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E，
∵∠A=40°，
∴∠E=20°；
（2）∠A=2∠E．
理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，
∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），
∴∠A=2∠E．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．（10分）（秋•校级期中）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=∠BAE=45°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．。