2019-2020学年江西省赣州市七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江西省赣州市七年级（上）期末数学试卷
题号 一 二 三 四 总分 得分
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 如果向北走3km 记作+3km ，那么−2km 表示( )．
A. 向东走2km
B. 向南走2km
C. 向西走2km
D. 向北走2km
2. 若3a m−2b 3与1
2ab n+1是同类项，则m +n =( )
A. B. 3 C. 5 D. −5
3. 如图，钟表上时针与分针所成角的度数是( )
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列图中不是正方体展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
5. a 、b 、c 为有理数，下列变形不正确的是( )
A. 如果a =b ，那么a +2=b +2；
B. 如果a =b ，那么2−a =2−b ；
C. 如果a =b ，那么ac =bc ；
D. 如果a =b ，那么a
c =b
c ．
6. 按一定规律排列的一列数依次是2
3、1、8
7、11
9、14
11、17
13…按此规律，这列数中第100
个数是( )
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7.−2018的倒数是______．
8.单项式−7a3b2c的次数是___________．
9.如图，用边长为10cm的正方形制作一副“七巧板”，并拼成一只狐狸，则狐狸头
部(图中涂色部分)的面积是cm2．
10.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，是世界上
最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示)．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；若图3，是一个“幻方”，则a=______．
11.已知|m−3|与(2+n)4互为相反数，则(n+m)2013的值为______ ．
12.∠α的补角是它的余角的3倍，则∠α=_________°．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13.解方程：
(1)2(x−3)=5x
(2)3x+1
3
−
x−3
6
=5
四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
14.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；
(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×1
．
3
15.先化简，再求值：3x2−[7x−(4x−3)−2x2]，其中x=5．
16.分别画出图中几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形．
17.阅读下列材料，解决问题：
一个能被17整除的自然数我们称“灵动数”，“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，在从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整数倍(包括0)，则原数能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾，倍大，相减，验差”的过程，直到能清楚判断为止．
例如：判断1675282是不是“灵动数”，判断过程：167528−2×5=167518，16751−8×5=16711，1671−1×5=1666，166−6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30−13=17，17是17的1部，所以1675282能被17整除，所以1675282是“灵动数”．
(1)请和上述方法判断7242和2098754是否是“灵动数”，并说明理由；
(2)已知一个四位整数可表示为27mn，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，
且m、n为整数，若这个数能被51整除，请求出这个数．
18.学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已
知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．
(1)两个人合作需要_______天完成；
(2)现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
19.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，分别为A、B、C(如图)
化简：|a|+|a−b|+|c−b|．
20.如图，OA表示北偏东30°方向的一条射线，画出表示下列方向的射线．
(1)北偏东25°．
(2)北偏西60°．
(3)东南方向．
(4)西北方向．
21.如图，点O在直线AD上，∠BOF=∠COD=90°，OE平
分∠DOF．
(1)图中与∠BOC相等的角是______；图中与∠EOF互补的
角是______．
(2)若∠EOF=4∠BOC，求∠BOC和∠COE的度数．
22.某商场准备购进两种摩托车共25辆，预计投资10万元，现有甲、乙、丙三种摩托
车供选购，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；
丙种每辆3200元，可获利200元．要求10万元资金全部用完．
(1)请你帮助该商场设计进货方案；
(2)从销售利润上考虑，应选择哪种方案？
23.如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．
(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正数和负数的应用．根据规定得到“−”表示的意义是解决本题的关键．根据向北和向南是具有相反意义的量，可直接得结论．
【解答】
解：因为向北走记作“+”，
所以“−”表示向南走．
则−2km表示：向南走了2km．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解答即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
【解答】
ab n+1是同类项，
∵3a m−2b3与1
2
∴m−2=1，n+1=3，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5，
故选C．
3.【答案】D
【解析】解：表盘上的小时数将圆心角360°分成12等份，每两个数字所对应的圆心角=30°，
为360°×1
12
钟表上时针与分针所成角的度数是4×30°=120°，
故选：D．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、B、D均能围成正方体；
C、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；
故选：C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母(除数不能为0)，等式仍成立.根据等式的性质判断出选项即可．
【解答】
解：A.根据等式性质1，a=b两边都加2，即可得到a+2=b+2，故A正确；
B.根据等式性质2，a=b两边都乘以−1，可得−a=−b，再根据等式性质1，−a=−b 两边都加上2，得2−a=2−b，故B正确；
C. 根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故C正确；
D.根据等式性质2，需条件c≠0，才可得到a
c =b
c
，故D不正确．
故选D．6.【答案】B
【解析】解：由23、1、87、119、1411、1713、…可得第n 个数为3n−1
2n+1． ∵n =100， ∴第100个数为：299
201 故选：B ．
观察不难发现数字的规律，代入具体的数就可求解．
本题考查学生的观察和推理能力，通过观察发现数字之间的联系，找出一般的规律，解决具体的问题；关键是找出一般的规律．
7.【答案】−1
2018
【解析】解：−2018的倒数是−1
2018， 故答案为：−1
2018．
直接利用倒数的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
8.【答案】6
【解析】 【分析】
本题考查了单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数的概念求解． 【解答】
解：单项式−7a 3b 2c 的次数=3+2+1=6， 故答案为6．
9.【答案】25
【解析】 【分析】
此题主要考查了七巧板，根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键．由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．
解：图中阴影部分正好是正方形的四分之一，
即阴影部分的面积是原正方形面积的1
4
，
所以面积是1
4×102=1
4
×100=25．
故答案为25．
10.【答案】每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等−3
【解析】解：【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示)，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示)．
【规律总结】观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；若图3，是一个“幻方”，则4+1+(−2)=4+2+a，即a=−3，
故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等；−3
根据题意确定出“幻方”需要的条件，确定出a的值即可．
此题考查了有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：由题意得，|m−3|+(2+n)4=0
则m−3=0，2+n=0，
解得，m=3，n=−2，
则(n+m)2013=1，
故答案为：1．
根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
12.【答案】45
【解析】解：设∠α为x°，由题意得：
180−x=3(90−x)，
解得：x=45，
则∠α=45°，
故答案为45°．
13.【答案】解：(1)2(x−3)=5x
2x−6=5x
2x−5x=6
−3x=6
x=−2；
(2)3x+1
3
−
x−3
6
=5
2(3x+1)−(x−3)=30
6x+2−x+3=30
5x=25
x=5．
【解析】(1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．
14.【答案】解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；
(2)原式=−4+3−9×1
3
=−4+3−3=−4．
【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
15.【答案】解：原式=3x2−7x+4x−3+2x2=5x2−3x−3，
当x=5时，原式=125−15−3=107．
【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
16.【答案】解：如图，
【解析】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
17.【答案】解：(1)∵724−2×5=714，71−4×5=51，51÷17=3，
∴7242能被17整除，是“灵动数”；
∵209875−4×5=209855，20985−5×5=20960，2096−0×5=2096，209−6×5=179，179÷17=10…9，
∴209875不能被17整除，不是“灵动数”；
(2)∵51×52<2700，51×55>2800，
51×53=2703，51×54=2754，
∴这个数是2703或2754．
【解析】此题主要考查了新定义，数的整除有关知识．
(1)根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；
(2)先求出51×52<2700，51×55>2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．
18.【答案】解：(1)2.4；
(2)设还需x天可以完成这项工作，
由题意可得：x+1
6+x
4
=1，
解得：x=2，
答：还需2天可以完成这项工作．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
(1)完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．
(2)设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【解答】
解：(1)1÷(1
4+1
6
)=1÷5
12
=2.4(天)，
答：两个人合作需要2.4天完成，
故答案为2.4；
(2)见答案．
19.【答案】解：∵如图所示：a<0，a−b<0，c−b>0，
∴|a|+|a−b|+|c−b|=−a+(b−a)+(c−b)=−a+b−a+c−b=c−2a．
【解析】先根据各数在数轴上的位置判断出a，a−b及c−b的符号，再根据绝对值的性质进行解答即可．
本题考查了数轴、整式的加减及绝对值的性质，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)(2)(3)(4)画图如下：
．
【解析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的表示方法．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般
先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
根据方向角画出图形即可．
21.【答案】(1)∠AOF∠AOE
(2)设∠BOC=x，
∵∠EOF=4∠BOC，
∴∠EOF=4x，
∵OE平分∠DOF，
∴∠DOE=∠EOF=4x．
∵∠AOF=∠BOC，
∴∠AOF+∠EOF+∠DOE=x+4x+4x=180°，
∴x=20°，
即∠BOC=20°，
∴∠COE=∠COD+∠EOD=90°+4×20°=170°．
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的定义．
(1)根据余角和补角的定义即可得到结论；
(2)设∠BOC=x，得到∠EOF=4x，根据角平分线的定义得到∠DOE=∠EOF=4x.列方程即可得到结论．
【解答】
解：(1)∵∠BOF=∠COD=90°，
∴∠BOC+∠AOB=∠AOB+∠AOF=90°，
∴∠BOC=∠AOF，
∴图中与∠BOC相等的角是∠AOF，
∵OE平分∠DOF，
∴∠DOE=∠EOF，
∵∠DOE+∠AOE=180°，
∴∠EOF+∠AOE=180°，
∴图中与∠EOF互补的角是∠AOE；
故答案为：∠AOF，∠AOE；
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)设购进甲种摩托车x 辆，乙种摩托车y 辆，则
{x +y =254200x +3700y =100000
， 解得：{x =15y =10
， 设购进甲种摩托车m 辆，丙种摩托车n 辆，则
{m +n =254200m +3200n =100000
， 解得{m =20n =5
， 设购进乙种摩托车a 辆，丙种摩托车b 辆，则
{a +b =253700a +3200b =100000
， 解得：{a =40b =−15
(不符合题意，舍去) 故进货方案有两种：①甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆；②甲种摩托车进20辆，丙种摩托车进5辆．
(2)由(1)得，方案①的销售利润为：
400×15+350×10=9500元；
方案②的销售利润为：
400×20+200×5=9000元．
∵9500元>9000元．
∴从销售利润上看要选择方案①：甲种摩托车进15辆，乙种摩托车进10辆．
【解析】本题考查了运用二元一次方程组解决实际问题的运用，方程组的解法及实数大小的比较的运用，在方案设计中全面考虑问题是很关键的．
(1)分当购进甲、乙两种型号的摩托车；购进甲、丙两种型号的摩托车；购进乙、丙两种型号的摩托车三种情况．并分别通过设出未知数，解二元一次方程组来解答；
(2)根据(1)的结论求出每种近货方案的利润，选择利润最大的那种方案就可以了． 23.【答案】解：(1)5；
(2)∵AC =3cm ，CP =1cm ，
∴AP =AC +CP =4cm ，
∵P 是线段AB 的中点，
∴AB =2AP =8cm ，
∴CB =AB −AC =5cm ，
∵N是线段CB的中点，CN=1
2CB=5
2
cm
∴PN=CN−CP=1.5cm．
【解析】
【分析】
本试题主要考查两点间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键间的距离，正确理解线段中点的定义是解题的关键．
(1)利用线段中点的性质得到MC，CN的长度，则MN=MC+CN；
(2)由已知条件可以求得AP=AC+CP=4cm，因为P是AB的中点，所以AB=2AP= 8cm，BC=AB−AC=5cm，根据N为BC的中点，可求得CN=1
2
BC=2.5cm，即可求出PN．
【解答】
解：(1)∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=1
2AC，CN=1
2
BC，
MN=MC+CN=1
2(AC+BC)=1
2
AB=1
2
×10=5，
故答案为5；
(2)见答案．。