度第一学期人教版九年级数学上册_24.3_正多边形和圆_同步检测

度第一学期人教版九年级数学上册_24
24.3 正多边形和圆同步检测
考试总分： 100 分考试时间： 90分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕
1.假定正多边形面积是100，周长是40，那么它的边心距是〔〕
A.5
B.2.5
C.10
D.20
2.正六边形的边长等于2，那么这个正六边形的面积等于〔〕
A.4√3
B.6√3
C.7√3
D.8√3
3.用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为〔〕
A.16√3m2
B.32√3m2
C.√3m2
D.96√3m2
4.如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆联系成面积比为1:3的两个局部，假定这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影局部面积的比值为〔〕
A.√2π
B.2−π
C.π
D.2π
5.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，对角线AC、BD相交于点P，以下结论：
①∠BAC=36∘；②PB=PC；③四边形APDE是菱形；④AP=2BP．
其中正确的结论是〔〕
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①②④
6.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，那么劣弧MN的长度为〔〕
A.1 5π
B.2
5
π C.√3
5
π D.13π
7.如图，在正五边形ABCDE中，衔接AC、AD、CE，CE交AD于点F，衔接BF，以下说法不正确的选项是〔〕
A.△CDF的周长等于AD+CD
B.FC平分∠BFD
C.AC2+BF2=4CD2
D.DE2=EF⋅CE
8.以下说法中，正确的个数为〔〕
(1)经过三个点一定可以作圆；
(2)恣意一个三角形一定有一个外接圆，并且只要一个外接圆；
(3)在同圆或等圆中，相等的弦那么所对的弧相等；
(4)正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
(5)三角形的内心到三角形各边的距离相等；
(6)三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等．
A.2
B.4
C.3
D.5
9.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假定半圆的半径为5cm，那么小正
方形的边长为〔〕
A.2cm
B.2.5cm
C.√5cm
D.5√3
3
cm
10.先作半径为√2
2
的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上
述内切圆的内接正方形，…，那么按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为〔 〕
A.(√22)6
B.(√22
)7
C.(√2)6
D.(√2)7 二、填空题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕
11.假设一个正六边形的边心距的长度为√3cm ，那么它的半径的长度为________cm ．
12.正六边形的边长为2，那么它的半径为________，中心角为________，面积为________．
13.一个正六边形的内切圆半径是√3，那么这个正六边形的周长是________．
14.半径为4的正六边形的中心角为________，边心距为________，面积为________．
15.如图，⊙O 的外切正六边形与内接正六边形的边长之比是________． 16.假定一边长为40cm 的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为________cm ．〔铁丝粗细疏忽不计〕 17.如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，假定BC =5，��折痕在△ABC 内的局部DE 长为________．
18.假定正n 边形的一个内角等于它的中心角的1.5倍，那么n =________．
19.正六边形的两条对边相距20cm ，那么它的边长是________．
20.假定同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距区分为r 3、r 4、r 6，那么r 3:r 4:r 6=________．
三、解答题〔共 5 小题 ，每题 8 分 ，共 40 分 〕
21.如下图，图形(1)，(2)，(3)，(4)区分由两个相反的正三角形，正方形，正五边形，正六边形组成．此题中我们探求各图形顶点，边数，区域三者之间的关系．〔例我们规则如图(2)的顶点数为16；边数为24，像A 1A ，AH 为边，AH 不能再算边，边与边不能堆叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH 组成，它们相互独立．〕
(1)每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．
①假定P 是圆内接正三角形ABC 的外接圆的BC
^上一点，那么PB +PC =PA ；
②假定P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的BC^上一点，那么PB+PD=√2PA；
③假定P是圆内接正五边形ABCDE的外接圆的BC^上一点，请问PB+PE与PA有
怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④假定P是圆内接正n边形A1A2A3...A n的外接圆的A
2A3
^上一点，请问PA
2
+ PA n与PA1又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．
23.正方形ABCD内接于⊙O，E、F区分为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，假定⊙O的半径为12．
(1)求弦MN的长；
(2)连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数．
24.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，衔接BD、DF、FB，
(1)设△BDF的面积为S1，正六边形ABCDEF的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是________；
(2)△ABF经过旋转可与△CBD重合，请指出旋转中心和最小旋转角的度数．25.如图③，点E，D区分是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN 中以点C为顶点的一边延伸线和另一边反向延伸线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延伸线交AE于点F．
(1)在图①中，求∠AFB的度数；
(2)在图②中，∠AFB的度数为________，图③中，∠AFB的度数为________；
(3)继续探求，可将此题推行到普通的正n边形状况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.B
9.C
10.A
11.2
12.260∘6√3
13.12
14.60∘2√324√3
15.2√3:3
16.20√3
17.10
3
18.5
19.20√3
3
cm
20.1:√2:√3
21.解：
22.解：
③PB+PE与PA满足的数量关系是：PB+PE=2PA⋅cos36∘；理由如下：作AM⊥PB于M，AN⊥PE于N，
∵∠APM=∠APN
∴Rt△AMP≅Rt△ANP，
∴AM=AN，PM=PN；
∵AB=AE，
∴Rt△AMB≅Rt△ANE，
∴MB=NE，
∴PB+PE=(PM−MB)+(PN+NE)=2PN；
∵∠APE=1
2
∠AOE，且ABCDE为正五边形，
∴∠AOE=360∘
5
=72∘，
∴∠APE=36∘；
在Rt△ANP中，PN
PA
=cos∠APN，
∴PN=PA⋅cos36∘，
∴PB+PE=2PA⋅cos36∘．
④假定P是圆内接正n边形A1A2A3...A n的外接圆的A
2A3
^上一点时，PA
2
+PA n
与PA1满足的数量关系是：PA2+PA n=2PA1cos(180
n
)0．
23.解：(1)衔接OE，OF，OD，OM，ON，
∵E、F区分为DA、DC的中点，
∴OE⊥AD，OF⊥CD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC =90∘，AD =CD ，
∴四边形OEDF 是矩形，OE =OF ，
∴四边形OEDF 是正方形，
∴OG =12OD =12×12=6，OD ⊥MN ，
∴MG =√OA 2−OG 2=6√3，
∴MN =2MG =12√3；
(2)∵在Rt △MOG 中，OM =2OG ，
∴∠M =30∘，
∵OM =ON ，
∴∠N =∠M =30∘，
∴∠MON =120∘．
24.解：(1)S 2=2S 1，如右图所示，衔接OD 、OF 、OB ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴△BDF 是正三角形，
∴△ABF 、△BDC 、△DEF 、△DOF 、△BOF 、△BOD 都是全等的， ∴S 2=2S 1；
(2)旋转中心是O ，最小旋转角是120∘，
由于正n 边形关于对称中心O 旋转
360∘n 与自身重合，而经过观察可知△ABF 必需逆时针旋转才可以与△CBD 重合， 故旋转的角度=360∘3
=120∘． 25.90∘，108∘；90∘108∘(3)由(1)(2)可知，在正n 边形中，∠AFB =(n−2)⋅180∘n ．。