黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
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黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
(考试时间:120 满分:150)
一、 选择题(包括12小题,每小题5分,共60分) 1.
已
知
集
合
,
则集合
}1|||{},2,1,0,1{≥=-=x x B A =B A ( )
A .
B .
C .
D .
}1,0,1{-}2,1,1{-}2,1{}1,0{2.设,若是集合到集合的映射,则集合可以是 }5,3,1{-=A 1:2
+→x x f A B B ( )
A .
B .
C .
D . }6,4,0{}26,10,2{}26,14,2{}26,10,0{3.下列函数中,在区间上是增函数的是 ( ) A.
)1,0( B. C. D. |1|+=x y x y -=3x
y 1=
1-22
x y -=4.下列各组函数中,与是相同函数的是(为自然对数的底数)
)(x f )(x g e ( )A . B .
2
2
)()(,)(x x g x x f ==
x x g x
x x f ==)(,)(2
C .
D .
x x g x x f ln 2)(,ln )(2
==x x x e x g e e x f 211)(,)(=⋅=+-5.设,则
等于
⎩⎨⎧<>=0
,30
,log )(3x x x x f x
)]3([-f f ( )
A. B. C. D. 33-3
1
1-6.已
知
函
数
,
则
的解析式为
x x x f 2)1(2-=-)(x f ( )
A. B. C. D.
1)(2
+=x x f 12)(2
-+=x x x f 1)(2
-=x x f
12)(2+-=x x x f 7.已
知
,
若
,
则
=
310=++≠f x ax bx ab ()()2018-=f k ()2018f ()( )
A. B. C. D. k k -k -1k -28.,那么
9
.02.18.02
.1,8.0log ,9.0log ===c b a
( ) A. B. C. D.
c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<
9.在下列区间中函数的零点所在的区间为 ( )
42)(-+=x e x f x
A .
B .
C .
D .
)21,0()1,21()2,1()2
3,1(10.已知函数,满足对任意的实数,都有
⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥-=2,12
1(2,)2()(x x x a x f x 21x x ≠0)()(2121<--x x x f x f 成
立
,
则
实
数
的
取值范围为
a ( )
A .
B .
C .
D . )2,(-∞)819,(-∞]2,(-∞),8
19
[+∞11. 的反函数为 ,则的单调递减区间为x
x f )2018
1()(=)(x g )23(2+-=x x g y ( )
A. B. C. D. ),23(+∞)0,(-∞),2(+∞2
3,(-∞12.已知,若对任意的,存在,使
m x g x x f x
-==)2
1()(,)(2
]3,1[1-∈x ]2,0[2∈x ,
则实数
的
取值范围是
)()(21x g x f ≥m ( ) A. B. C. D. 4
1
≥
m 1≥m 0≥m 2≥m 第Ⅱ卷(10题:共90分)
二、填空题(包括4小题,每小题5分,共20分)
13.幂函数的图象过点,则 .
)(x f )8
1,2(=)(x f 14.函数的定义域为 . 1
3)(--=
x x
x f
15.设,则__________.
244)(+=x x x f =++++)2019
2018
(20193()20192()20191(f f f f 16.已知函数,若对任意,不等式恒成立,则)2lg()(-+
=x
a
x x f ),2[+∞∈x 0)(>x f a 的取值范围是 .
三、解答题(包括6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)
25
2)008.0()8149()23)(1(32
5.02⨯+---5lg 20lg )2)(lg 2(2
⨯+
18.(本小题满分12分)
已知集合. {}
{}2|60 |221 =--≤=-≤≤-∈A x x x B x m x m a R ,,(1)若,求实数的值; 23=A B [,]m (2)若,求实数的取值范围. =A B A m
19.(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数,当时,. )(x f R 0>x 1)(2
+-=x x x f (1)求在上的解析式;
)(x f R (2)当时,求的最大值和最小值. ]0,4[-∈x )(x f
20.(本小题满分12分) 已知函数. 1
1
)(-+=
x x x f (1)用函数单调性的定义证明:在上为减函数;
)(x f ),1(+∞(2)若存在,不等式成立,求实数的取值范围.
]2,7
9[∈x 012)(≥+-m x f m
21.(本小题满分12分)
已知函数对任意实数恒有,且当时,
)(x f y x ,)()()(y f x f y x f +=+0>x ,又.
0)(<x f 2)1(-=f (1)求证:是上的减函数;
)(x f R (2)解关于不等式. x 4)()(2)(2
+<-x f x f x f
22.(本小题满分12分)
已知函数的图像关于轴对称. )(13(log )(3R k kx x f x
∈++=)y (1)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; a x x f +=
2
1
)(a (2)若函数,则是否存在实数,使得的最
]2,0[,1)3(3)(2
1
)(∈-⋅+=+x m x h x x
x f m )(x h 小值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 0m
一、选择题(每个小题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
B
A
D
B
C
D
C
B
D
C
A
二、填空题(每小题5分,共20分)
13. 14. 3-x ]3,1()1,( -∞15. 16. 1009)2(∞+,三、解答题(共70分) 17.(本题满分10分) (1)
(2) 3
5
118.(本题满分12分)
(1)(2) 4=m ]2,0[)1,( --∞∈m 19.(本题满分12分)
(1)(2) ⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-=<---=0
,10
,00
,1)(22x x x x x x x x f 4321()(,13)4()(max min -=-=-=-=f x f f x f 20.(本题满分12分)
(1)略(2)由已知,由(1)
12)(-≥m x f man 8)7
9()(==f x f man 故
128-≥∴m 2
9
,(-∞∈m 21.(本题满分12分)
(1)解:取x =y =0,则f(0+0)=2f (0),∴f(0)=0. 取y =-x ,则f(x -x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=-f(x)对任意x ∈R 恒成立,∴f(x)为奇函数.
任取x 1,x 2∈(-∞,+∞),且x 1<x 2,则x 2-x 1>0,由已知
0)(12<-x x f
0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f ∴f(x)是R 上的减函数.
(2)由已知及函数为奇函数,不等式等价于
)2()2(2
-<-x f x x f 解得
222->-∴x x x ),2()1,(+∞-∞∈ x
21. (本题满分12分)
(1)由已知函数为偶函数,故
)(x f y =)1()1(f f =- k k -=+∴34log 4log 3
312-=∴k 2
1-=∴k 等价于有实数解 即有解 x a x
-+=)13(log 3x
x a 3
1
3log 3+=
又, ),0()3
11(log 313log 33+∞∈+=+x
x x ),0(+∞∈∴a (2)若存在满足条件
m 令则
]2,0[,)3(3)(∈+=x m x h x x t x =3]3,1[∈t
]3,1[,)()(2∈+==t mt t t g x h ①②③解得⎪⎩⎪⎨⎧=<-0)1(12g m
⎪⎩
⎪⎨⎧
=-≤-≤0)2(321m
g m ⎪⎩⎪⎨⎧=>-0
)3(32g m 1
-=m。