黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
(考试时间：120 满分：150)
一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1．
已
知
集
合
，
则集合
}1|||{},2,1,0,1{≥=-=x x B A =B A （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
}1,0,1{-}2,1,1{-}2,1{}1,0{2.设，若是集合到集合的映射，则集合可以是 }5,3,1{-=A 1:2
+→x x f A B B （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． }6,4,0{}26,10,2{}26,14,2{}26,10,0{3.下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） A.
)1,0( B. C. D. |1|+=x y x y -=3x
y 1=
1-22
x y -=4.下列各组函数中，与是相同函数的是（为自然对数的底数）
)(x f )(x g e （ ）A ． B ．
2
2
)()(,)(x x g x x f ==
x x g x
x x f ==)(,)(2
C ．
D ．
x x g x x f ln 2)(,ln )(2
==x x x e x g e e x f 211)(,)(=⋅=+-5.设，则
等于
⎩⎨⎧<>=0
,30
,log )(3x x x x f x
)]3([-f f （ ）
A. B. C. D. 33-3
1
1-6.已
知
函
数
，
则
的解析式为
x x x f 2)1(2-=-)(x f （ ）
A. B. C. D.
1)(2
+=x x f 12)(2
-+=x x x f 1)(2
-=x x f
12)(2+-=x x x f 7.已
知
，
若
，
则
=
310=++≠f x ax bx ab ()()2018-=f k ()2018f ()（ ）
A. B. C. D. k k -k -1k -28.，那么
9
.02.18.02
.1,8.0log ,9.0log ===c b a
（ ） A. B. C. D.
c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<
9.在下列区间中函数的零点所在的区间为 （ ）
42)(-+=x e x f x
A ．
B ．
C ．
D ．
)21,0()1,21()2,1()2
3,1(10．已知函数，满足对任意的实数，都有
⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥-=2,12
1(2,)2()(x x x a x f x 21x x ≠0)()(2121<--x x x f x f 成
立
，
则
实
数
的
取值范围为
a （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． )2,(-∞)819,(-∞]2,(-∞),8
19
[+∞11． 的反函数为 ，则的单调递减区间为x
x f )2018
1()(=)(x g )23(2+-=x x g y （ ）
A. B. C. D. ),23(+∞)0,(-∞),2(+∞2
3,(-∞12.已知，若对任意的，存在，使
m x g x x f x
-==)2
1()(,)(2
]3,1[1-∈x ]2,0[2∈x ，
则实数
的
取值范围是
)()(21x g x f ≥m （ ） A. B. C. D. 4
1
≥
m 1≥m 0≥m 2≥m 第Ⅱ卷（10题：共90分）
二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）
13.幂函数的图象过点，则 ．
)(x f )8
1,2(=)(x f 14.函数的定义域为 ． 1
3)(--=
x x
x f
15.设，则__________．
244)(+=x x x f =++++)2019
2018
(20193()20192()20191(f f f f 16.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则)2lg()(-+
=x
a
x x f ),2[+∞∈x 0)(>x f a 的取值范围是 ．
三、解答题（包括6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）
25
2)008.0()8149()23)(1(32
5.02⨯+---5lg 20lg )2)(lg 2(2
⨯+
18．（本小题满分12分）
已知集合． {}
{}2|60 |221 =--≤=-≤≤-∈A x x x B x m x m a R ,,（1）若，求实数的值； 23=A B [,]m （2）若，求实数的取值范围． =A B A m
19．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，． )(x f R 0>x 1)(2
+-=x x x f （1）求在上的解析式；
)(x f R （2）当时，求的最大值和最小值. ]0,4[-∈x )(x f
20．（本小题满分12分） 已知函数. 1
1
)(-+=
x x x f （1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；
)(x f ),1(+∞（2）若存在，不等式成立，求实数的取值范围.
]2,7
9[∈x 012)(≥+-m x f m
21．（本小题满分12分）
已知函数对任意实数恒有，且当时，
)(x f y x ,)()()(y f x f y x f +=+0>x ，又.
0)(<x f 2)1(-=f （1）求证：是上的减函数；
)(x f R （2）解关于不等式． x 4)()(2)(2
+<-x f x f x f
22．（本小题满分12分）
已知函数的图像关于轴对称. )(13(log )(3R k kx x f x
∈++=）y （1）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； a x x f +=
2
1
)(a （2）若函数，则是否存在实数，使得的最
]2,0[,1)3(3)(2
1
)(∈-⋅+=+x m x h x x
x f m )(x h 小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 0m
一、选择题（每个小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
B
A
D
B
C
D
C
B
D
C
A
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 14. 3-x ]3,1()1,( -∞15. 16. 1009)2(∞+，三、解答题（共70分） 17.（本题满分10分） （1）
（2） 3
5
118．（本题满分12分）
（1）（2） 4=m ]2,0[)1,( --∞∈m 19．（本题满分12分）
（1）（2） ⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-=<---=0
,10
,00
,1)(22x x x x x x x x f 4321()(,13)4()(max min -=-=-=-=f x f f x f 20.（本题满分12分）
（1）略（2）由已知，由（1）
12)(-≥m x f man 8)7
9()(==f x f man 故
128-≥∴m 2
9
,(-∞∈m 21.（本题满分12分）
（1）解：取x ＝y ＝0，则f(0＋0)＝2f (0)，∴f(0)＝0. 取y ＝－x ，则f(x －x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＝－f(x)对任意x ∈R 恒成立，∴f(x)为奇函数．
任取x 1，x 2∈(－∞，＋∞)，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，由已知
0)(12<-x x f
0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f ∴f(x)是R 上的减函数．
（2）由已知及函数为奇函数，不等式等价于
)2()2(2
-<-x f x x f 解得
222->-∴x x x ),2()1,(+∞-∞∈ x
21. （本题满分12分）
（1）由已知函数为偶函数，故
)(x f y =)1()1(f f =- k k -=+∴34log 4log 3
312-=∴k 2
1-=∴k 等价于有实数解 即有解 x a x
-+=)13(log 3x
x a 3
1
3log 3+=
又， ),0()3
11(log 313log 33+∞∈+=+x
x x ),0(+∞∈∴a （2）若存在满足条件
m 令则
]2,0[,)3(3)(∈+=x m x h x x t x =3]3,1[∈t
]3,1[,)()(2∈+==t mt t t g x h ①②③解得⎪⎩⎪⎨⎧=<-0)1(12g m
⎪⎩
⎪⎨⎧
=-≤-≤0)2(321m
g m ⎪⎩⎪⎨⎧=>-0
)3(32g m 1
-=m。