高一数学课件-随机事件的概率课件 最新
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(1)3本是同科目的书； (2)3本书中至少有1本是数学书． [思路点拨]
[课堂笔记] (1)从10本书中取3本共有
种取法．若设
抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、 B、C，则它们的概率分别为： P(A)＝ P(C)＝ ，P(B)＝ . ，
又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ .
共有________个． 答案：25
准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件 发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概 率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 90 178 455 906
（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约
是0.9. 探究提高 利用概率的统计定义求事件的概率是求 一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事 件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发 生的频率趋近的常数作为事件的概率.
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接 求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的
击中靶心的次数m 8 19 44 击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
思维启迪
（1）将m,n的值逐一代入
m n
计算.
(2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验 的频率估测概率. 解 （1）击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88, 0.93,0.89,0.906.
件).
定 互斥事件 若A∩B为 不可能 若A∩B为 不可能
义 事件，那么
符号表示 A∩B＝∅
事件A与事件B互斥. 事件，A∪B
为 对立事件 必然 事件，那么称事件A与事 件B互为对立事件.
A∩B＝∅且 A∪B＝U
[思考探究2]
互斥事件和对立事件有什么区别和联系？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在 一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有 一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能 同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之， 两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立
3、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
2 3 3 和 4 ， 两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个
） D、 1 B
零件中恰有一个一等品的概率为（ A、 1 B、 5 C、 1
2
12
4
6
4、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向 上” 为事件A， “骰子向上的点数为3”为事件B，则事件A，B中至少有 一个发生的概率是（ ）
是这两个事件互斥的充分而不必要条件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝ . 1 (3)不可能事件的概率P(F)＝ . 0 (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ②若事件 B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) ． ．
[思考探究1]
频率和概率有什么区别？ 提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常
数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率
向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随 机事件的概率．
3．事件的关系与运算 定 义 符号表示
如果事件A 发生 ，则事件 包含 B⊇A B 一定发生 ，这时称事件B包含事件 关系 (或 A⊆B ) A(或称事件A包含于事件B). 相等 若B⊇A且 A⊇B ，那么称事件A与事件 关系 B相等.
5 A、 12
B、
1 2
7 C、 12
3 D、 4
C
5．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别
为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的
概率为________ 答案：0.5
6．袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取
一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球
1．从6个男生、2个女生中任选3人，则下3个都是女生
答案：B B．至少有1个男生 D．至少有1个女生
(
)
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160
cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5， 那么该同学的身高超过175 cm的概率为 ( A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 答案：B )
题型三
互斥事件、对立事件的概率
【例3】（12分）一盒中装有大小和质地均相同的12
只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿 球.从中随机取出1球，求 （1）取出的小球是红球或黑球的概率； （2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率. 思维启迪 → 设事件
1．事件的分类
2．频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现
的频数，称事件A出现的比例 fn(A)＝
现的频率．
为事件A出
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 频率fn(稳定在某个常数上，把这个常 A) 事件A发生的 数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
A＝B
定
义
符号表示
若某事件发生当且仅当 事件A发生 并事件 A∪B(或A 或事件B发生 ，称此事件为事 (和事件) ＋B) 件A与事件B的并事件(或和事件).
定 且事件B发生
义
符号表示
若某事件发生当且仅当 事件A发生 交事件 ，则称此事件为
A∩B
(或 AB )
(积事件) 事件A与事件B的交事件(或积事
概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，
先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )， 即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目， 用间接求法就显得较简便．
书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3
本，英语书3本，现从中取3本书，求下列各事件的概率：
[课堂笔记] (1)从10本书中取3本共有
种取法．若设
抽取3本都是语文书、数学书、英语书的事件分别记为A、 B、C，则它们的概率分别为： P(A)＝ P(C)＝ ，P(B)＝ . ，
又因为事件A、B、C是互斥事件，所以所求事件的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ .
共有________个． 答案：25
准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机 事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件 发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概 率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化．
某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 1 000 90 178 455 906
（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约
是0.9. 探究提高 利用概率的统计定义求事件的概率是求 一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事 件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发 生的频率趋近的常数作为事件的概率.
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接 求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的
击中靶心的次数m 8 19 44 击中靶心的频率
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？
思维启迪
（1）将m,n的值逐一代入
m n
计算.
(2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验 的频率估测概率. 解 （1）击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88, 0.93,0.89,0.906.
件).
定 互斥事件 若A∩B为 不可能 若A∩B为 不可能
义 事件，那么
符号表示 A∩B＝∅
事件A与事件B互斥. 事件，A∪B
为 对立事件 必然 事件，那么称事件A与事 件B互为对立事件.
A∩B＝∅且 A∪B＝U
[思考探究2]
互斥事件和对立事件有什么区别和联系？ 提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的．在 一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有 一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能 同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之， 两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立
3、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
2 3 3 和 4 ， 两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个
） D、 1 B
零件中恰有一个一等品的概率为（ A、 1 B、 5 C、 1
2
12
4
6
4、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀的骰子各一次，记“硬币正面向 上” 为事件A， “骰子向上的点数为3”为事件B，则事件A，B中至少有 一个发生的概率是（ ）
是这两个事件互斥的充分而不必要条件．
4．概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率P(E)＝ . 1 (3)不可能事件的概率P(F)＝ . 0 (4)互斥事件概率的加法公式． ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝ P(A)＋P(B) ②若事件 B与事件A互为对立事件，则P(A)＝ 1－P(B) ． ．
[思考探究1]
频率和概率有什么区别？ 提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常
数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率
向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随 机事件的概率．
3．事件的关系与运算 定 义 符号表示
如果事件A 发生 ，则事件 包含 B⊇A B 一定发生 ，这时称事件B包含事件 关系 (或 A⊆B ) A(或称事件A包含于事件B). 相等 若B⊇A且 A⊇B ，那么称事件A与事件 关系 B相等.
5 A、 12
B、
1 2
7 C、 12
3 D、 4
C
5．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别
为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的
概率为________ 答案：0.5
6．袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，从中任取
一球，摸出红球、白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球
1．从6个男生、2个女生中任选3人，则下3个都是女生
答案：B B．至少有1个男生 D．至少有1个女生
(
)
2．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160
cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5， 那么该同学的身高超过175 cm的概率为 ( A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 答案：B )
题型三
互斥事件、对立事件的概率
【例3】（12分）一盒中装有大小和质地均相同的12
只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿 球.从中随机取出1球，求 （1）取出的小球是红球或黑球的概率； （2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率. 思维启迪 → 设事件
1．事件的分类
2．频率和概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否 出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现
的频数，称事件A出现的比例 fn(A)＝
现的频率．
为事件A出
(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 频率fn(稳定在某个常数上，把这个常 A) 事件A发生的 数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．
A＝B
定
义
符号表示
若某事件发生当且仅当 事件A发生 并事件 A∪B(或A 或事件B发生 ，称此事件为事 (和事件) ＋B) 件A与事件B的并事件(或和事件).
定 且事件B发生
义
符号表示
若某事件发生当且仅当 事件A发生 交事件 ，则称此事件为
A∩B
(或 AB )
(积事件) 事件A与事件B的交事件(或积事
概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，
先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P( )， 即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目， 用间接求法就显得较简便．
书架上有10本不同的书，其中语文书4本，数学书3
本，英语书3本，现从中取3本书，求下列各事件的概率：