安徽省池州市高三下学期数学3月模拟考试试卷

安徽省池州市高三下学期数学3月模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分） (2016高一上·浦东期中) A={x|x≤1，x∈R}，则∁RA=________．
2. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________
3. （1分） (2017高一上·厦门期末) 某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为________．
4. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的定义域是________．
5. （1分）利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则每一天下雨概率是________，三天中两天下雨概率是________．
6. （1分）执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为________．
7. （1分）已知焦点均在x轴上的双曲线C1 ，与双曲线C2的渐近线方程分别为y=土k1x 与y=±k2x，记双曲线C1的离心率e1 ，双曲线C2的离心率e2 ，若k1k2=1，则e1e2的最小值为________．
8. （1分） (2020高一下·台州期末) 已知等比数列的公比为q，前n项和为 .若，
，，则 ________， ________.
9. （1分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f （x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
其中正确的序号是________
10. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________
11. （1分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为________
12. （1分）若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.
13. （1分） (2018高三上·静安期末) 在菱形中，，，为的中点，则的值是________；
14. （1分）(2019·龙岩模拟) 已知，若的图像和的图像有四个不同的公共点，则实数的取值范围是________．
二、解答题 (共11题；共95分)
15. （10分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于
（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．
16. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面
，交于点 , 是的中点，为上一动点．
（1）求证：；
（2）若是的中点，，求点到平面的距离.
17. （10分）已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）是否存在k使得函数f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
18. （10分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率
（I）求椭圆的标准方程；
（II）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围
19. （5分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数 , .
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；
（Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且 .
20. （15分） (2015高三上·邢台期末) 已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．
21. （5分）(2020·镇江模拟) 已知二阶矩阵，矩阵A属于特征值的一个特征向量为
，属于特征值的一个特征向量为 .求矩阵 .
22. （5分） (2016高二下·重庆期中) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1 ， P2 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
23. （5分）设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
24. （10分）(2019·河西模拟) 已知平行四边形中，，平面
平面，三角形为等边三角形，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若平面
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的正弦值．
25. （10分）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（I）求该射手恰好命中两次的概率；
（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共11题；共95分)
15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、22-1、
22-2、23-1、
25-1、。