福建省厦门市2014届高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版

2014年高中毕业班适应性考试
数学（理科）试题
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、某某； 2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置． 1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是 A ．A i ∈1 B ．
A i
i
∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2. “d c b a >>,”是“a c b d +>+”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．已知{2,3}a ∈，{1,2,3}b ∈，执行右边程序框图，则输出的结果共有
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．6种
4．已知服从正态分布2
(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和
(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高一年级1000名学
生的某次考试成绩服从正态分布2
(90,15)N ，则此次成绩在（60，120）X 围内的学生大约有 A ．997人
B ．972人
C ．954人
D ．683人
5．设()f x 是周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，()(2)f x x x =-，则(5)f -等于 A. 1 B.1- C.3 D.3-
6．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是
A ．16
B ．12
C ．8
D ．6 7．数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n ∏，且(1)
(2)n n n +∏=，则5S 等于
A ．31
B ．62
C ．124
D ．126
8．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，给出下列结论：
否
是
（第3题图）
①0)(=-⋅AC AB AD ； ②AD AC AB 2≥+； ③B AB AD
AD AC sin =⋅
；
其中结论正确的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．
的是 A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1
C ．1AP
D ∠的最大值为0
90 D ．1PD AP +的最小值为22+
10．已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O ,圆2O 都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为1e ，2e （12e e >），则122e e +的最小值是
A.
3224+ B.32
C.2
D.3
8 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11．把函数sin 2y x =的图象向右平移3个单位后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为．
12．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ．则P （A|B ）的值是．
13．已知函数2 21,0,
(),0.
x x x x f x e x ⎧-++>=⎨≤⎩则满足()1f x ≤的实数x 的取值X 围是.
14．设不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≤≥0
2,2,
0y ax y x 表示区域为D ，且圆42
2=+y x 在D 内的弧长为2π，则
实数a 的值 等于．
15．A 、B 两地相距1千米，B 、C 两地相距3千米，甲从A 地出发，经过B 前往C 地，乙同
P
D 1
C 1B 1
A 1
D
C
B
A
（第9题图）
（第12题图）
时从B 地出发，前往C 地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为14
()1
v t t =+和2()v t t =（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：
①出发后1小时，甲还没追上乙 ② 出发后1小时，甲乙相距最远 ③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C 地 ④甲追上乙后，先到达C 地 其中正确的是．（请填上所有描述正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 16．（本小题满分13分） 已知函数()4sin()cos 16
f x x x π
=-
+.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若,,A B C 是ABC ∆的三个内角，且()1f A =，4
B π
=，又2AC =，求BC 边的
长．
17. （本小题满分13分）
如图1，直角梯形ABCD 中，0
90,//=∠BAD CD AB ，2==AD AB ，4=CD ，点E 为线段AB 上异于B A ,的点，且AD EF //，沿EF 将面EBCF 折起，使平面⊥EBCF 平面
AEFD ，如图2.
（Ⅰ）求证：//AB 平面DFC ；
（Ⅱ）当三棱锥ABE F -体积最大时，求平面ABC 与平面AEFD 所成的锐二面角的余弦值.
18. （本小题满分13分）
已知圆2
2
:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆22
22:1(0)x y a b a b
Γ+=>>的右焦点F 和上顶点B ．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（第17题图）
（Ⅱ）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，
求OM OQ ⋅的最大值.
19．（本小题满分13分）
自驾游从A 地到B 地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B ，乙线路是A-E-F-G-H-B ，其中CD 段，EF 段，GH 段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．
费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD 段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据． （Ⅰ）求CD 段平均堵车时间a 的值；
（Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．
（第18题图） （表1）
20．（本小题满分14分）
已知函数cos ()(0)x
f x x x =
>，()sin (0)g x x ax x =->. （Ⅰ）函数cos ()(0)x
f x x x
=>的零点从小到大排列，记为数列{}n x ，求{}n x 的前n 项和
n S ；
（Ⅱ）若()()f x g x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，某某数a 的取值X 围；
（Ⅲ）设点P 是函数()x ϕ与()x ω图象的交点，若直线l 同时与函数()x ϕ，()x ω的图象相切于P 点，且
函数()x ϕ，()x ω的图象位于直线l 的两侧，则称直线l 为函数()x ϕ，()x ω的分切线.
探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 与()g x 存在分切线？若存在，求出实数a 的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．
21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知在矩阵M 对应的变换作用下，点A (1,0)变为A ′(1,0)，点B (1,1)变为B ′(2,1)． （Ⅰ）求矩阵M ；
（Ⅱ）求2
M ，3
M ，并猜测n
M （只写结果，不必证明）． （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的
极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α
=+⎧⎨
=⎩（α为参数，0απ≤≤）
． （Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，2
2
2
a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；
（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥.
2014年高中毕业班适应性考试数学（理科）试题
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置． 1～10：CABCB ABDCA
9．提示：⊥1DC 面11BCD A ，∴A 正确；⊥11A D 面11A ABB ，∴B 正确；当2
2
01<
<P A 时，1APD ∠为钝角，∴C 错；将面B AA 1与面11A ABB 沿B A 1展成平面图形，线段D A 1即为1PD AP +的最小值，解三角形易得D A 1=22+， ∴D 正确.故选C.
10.提示：①动圆与两定圆都内切时：1122
||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=-⎨=-⎩，所以2
4e r =-
②动圆与两定圆分别内切，外切时：1122
||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=+⎨=+⎩，所以2
4e r =+
122202,44r e e r r
<<∴=>=
-+ 处理1：
12
11
4e e +=，再用均值求122e e +的最小值；
处理2：1224244e e r r
+=
+=-
+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11．()sin(26)f x x =- 12．5
9
13．(,0][2,)-∞+∞ 14．12 15．④
15．提示：经过x 小时，甲乙走过的路程分别为10
4
(
)4ln(1)1
x
S dt x t ==++⎰， 220 2x
x S tdt ==⎰，令4ln(1)41x x e +=⇒=-，2
362x x =⇒，所以甲先到达；
令24ln(1)12x x +=+，设2
()4ln(1)12
x F x x =+--…
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．
16．本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质、解三角形等基础知识；考查学生运算
求解能力；考查数形结合思想和分类整合思想．满分13分． 解:(Ⅰ)()
4sin()cos 16
f x x
x 3
1
4(
sin cos )cos 122
x x x -----------1分 223sin cos 21
x x
cos x 3sin 2cos 2x x -------------------3分
2sin(2)6
x
--------------------4分
令
222()2
6
2
k
x
k
k Z
-----------------------5分 解得 (Z)63
k x
k
k
∴
函
数
()
f x 的
递
增
区
间
是
[,](Z)
6
3
k
k
k .
--------------------------6分 (Ⅱ)由()
1f A 得,1
sin(2)
6
2
A
,∵0A , ∴6
A
或2
A
. -------8分
(1)当6
A
时,由正弦定理得,
2sin sin 6
2
sin sin sinB
sin
4
BC AC AC A BC
A B
；
---------------------------------10分 (2) 当2
A
时,由正弦定理得,
2sin sin 2
22
sin sin sinB
sin
4
BC AC AC A BC
A B
.
----------------------------------12分 综
上
，
2
BC
或
22BC ． ------------------------------------------------------13分
17．本题考查立体几何中的线面、面面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想．满分13分．
（Ⅰ）证明：∵CF BE //，⊄BE 面DFC ，⊂CF 面DFC ，
∴//BE 面DFC ， --------------------2分 同理//AE 面DFC ， --------------------3分
又E AE BE = ，∴面//ABE 面DFC ， --------------------4分
又⊂AB 面ABE ，∴//AB 面DFC . --------------------5分
（Ⅱ）法一：∵面⊥EBCF 面AEFD ，又EF CF ⊥，面 EBCF 面EF AEFD =，
∴⊥CF 面AEFD .
以FE 所在直线为x 轴，FD 所在直线为y 轴，FC 所在直线为z 轴，建立 空间直角坐标
系
xyz
F -，
-----------------------7分
设)20(<<=x x AE ，则x EB -=2，
2)2(213131⨯-⨯=⨯=∆-x x EF S V ABE ABE F 3
1
)1(312+--=x ，
∴当1=x 时，三棱锥ABE F -体积
最大.
-----------------------9分
∵)3,0,0(),1,0,2(),0,1,2(C B A ， ∴)3,1,2(),2,0,2(-=-=CA CB ， ---------10分
设平面CBA 的法向量),,(000z y x m = ，⎪⎩⎪
⎨⎧=⋅=⋅0
0m CA m CB
， ∴⎩⎨⎧=-+=-032000000z y x z x ， 令10=x ，得平面CBA 的一个法向量)1,1,1(=m
，
-------------------------11分
又面AEFD 的一个法向量为)2,0,0(=FE ，
∴
33232,cos =
⨯=>=<FE FE m
，
--------------------------12分
∴平面ABC 与平面AEFD 所成锐二面角的余弦是
3
3
. --------------------13分
法二：∵面⊥EBCF 面AEFD ，又EF CF ⊥，面 EBCF 面EF AEFD =，
∴⊥CF 面AEFD
以FE 所在直线为x 轴，FD 所在直线为y 轴，FC 所在直线为z 轴，建立空间直 角坐标系xyz F -． -------------------------2分
设)20(<<=x x AE ，则x EB -=2.
（Ⅰ）)2,,0(),2,,0,2(),0,,2(x x AB x B x A --=-， -------------------------3分 面DCF
的一个法
向
量
为
)
0,0,2(=FE ，
---------------------------4分
00)2(0)(02=⨯-+⨯-+⨯=⋅x x FE AB ，∴FE AB ⊥，又⊄AB 面DFC ， ∴//AB 面DFC
. --------------------------7分 （Ⅱ）同法一．
18．本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、分式函数等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位
置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合、化归与转化及函数与方程等数学思想．满分13分． 解：（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中，
令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分
由2
2
2
8a b c =+=，∴椭圆Γ：22
184
x y +=. ------------------4分
（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx -5分
2218
4y kx
x y =⎧⎪⎨+=⎪
⎩得：22(12)8k x +=
，∴2
x = ---------------6分 22(1)(1)2y kx x y =⎧⎨-+-=⎩
得：22
(1)(22)0k x k x +-+=
，∴1x =， ---------7分 ∴11(
,)22x kx OM OQ ⋅=
⋅22212121(,)()0)2x kx x x k x x k =+=>. -------9分
==
设2221()12k k k k ϕ++=+，2/
22422()(12)k k k k ϕ--+=+，
令2/
22
422()0(12)k k k k ϕ--+=>+，得1
12
k -<<． 又0k >，∴()k ϕ在1(0,)2单调递增，在1
(,)2+∞单调递减. -----------11分
∴当12k =
时，max 13
()()22
k ϕϕ==，即OM OQ ⋅
的最大值为分 法二：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx ---5分
2
2
18
4y kx
x y =⎧⎪⎨+=⎪
⎩得：22(12)8k x +=
，∴2x =分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅
=222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+
=0)k > ---------------9分
=.
设1(1)t k t =+>，则222222(1)113
11122122432
24()3()3[()]33
k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.
当且仅当12
,3t =
即max []OM OQ ⋅=法三：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>，
()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅ --------------------6分
=0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分 又2200184
x y +=，
设00b x y =+与2200184
x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分
令2201612(28)023b b b ∆=⇔--=⇒=±分 又点00(,)Q x y 在第一象限，∴当083
x =
时，OM OQ ⋅取最大值23. -----13分 19．本题考查利用频率分布表求平均数，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分
布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力；考查数形结合数学思想方法. 满分13分．
解：（Ⅰ）a =86382424
0.5 1.5 2.5 3.5 4.5100100100100100
⨯
+⨯+⨯+⨯+⨯
------------2分 499584108
100100100100100
=++++
=3．----------------4分 （Ⅱ）设走甲线路所花汽油费为ξ元，
则500(1)(50060)50060E x x x ξ=-++=+．----------------5分
法一：设走乙线路多花的汽油费为η元，∵EF 段与GH 段堵车与否相互独立，
∴11
(0)(1)(1) , (20)(1)44P y P y ηη==--==-⋅，
11
(40)(1) , (60)44
P y P y
ηη==-==， ----------------7分
1111
0(1)(1)20(1)40(1)604444
E y y y y η∴=⋅--+⋅-+⋅-+⋅405y =+．----8分
∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为(545)54555040E E y ηη+=+=+．--9分 依题意，选择走甲线路应满足 (55040)(50060)0y x +-+≥， ------------10
分
即6450x y --≤，又
21
1 , 032
x y <<<<， P ∴（选择走甲线路）21151(1)(1)732264218(1)32
-⋅-⋅-⋅
=
=-⋅． ----------------13分
法二：在EF 路段多花汽油费的数学期望是20240y y ⨯=元， ---------------6分
在GH 路段多花汽油费的数学期望是1
20154
⨯⨯=元，
----------------7分
因为EF 、GH 路段堵车与否相互独立，
所以走乙路线多花汽油费的数学期望是405y +元．----------------8分
以下解法同法一．
20．本题考查三角函数、导数及其应用、等差数列等基础知识；考查运算求解能力、等价转
化能力；考查化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法．满分14分． 解：（Ⅰ）∵
cos 0x x =，0x >∴cos 0x =∴2
x k π
π=+，k Z ．-------------1分
∴
(1)2
n x n π
π
=
+-，
----------------2分
∴2(1)222
n n n n n S πππ-=+=． ----------------4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，
∴2
sin cos x x x
a x -≥
在(0,)x ∈+∞上恒成立．----------------5分
设2
sin cos ()x x x
x x
ϕ-=， ∴23cos (2)()x x x x ϕ+'=，---------------6分 ∴()x ϕ在(0,
)2π
单调递增，3(,)22ππ单调递减，3(,)()22
k k k Z ππ
ππ+++∈单调递增，35(
,)()22
k k k Z ππππ+++∈单调递增， ∴()x ϕ的极大值为1
(2)()222
k k N k πϕπππ+=∈+，
∴()x ϕ的最大值为2()2πϕπ=， ∴2
a π≥ ．----------------8分
（Ⅲ）若函数()f x 与()g x 存在分切线，则有“()()f x g x ≥”或“()()f x g x ≤”在(0,)+∞
上恒成立，
∵当0x →时，cos ()x
f x x
=
→+∞，()sin 0g x x ax =-→． ∴0(0,)x ε∃∈，使得()()f x g x >，∴()()f x g x ≤在(0,)+∞不恒成立．
∴只能是()()f x g x ≥在(0,)+∞上恒成立．------------9分 ∴由（Ⅱ）可知2
a π
≥， ∵函数()f x 与()g x 必须存在交点， ∴2
a π
=
．----10分
当2
a π
=
时，函数()f x 与()g x 的交点为(
,0)2π
,∵2
()()22
f g ππ
π''=-=， ∴存在直线21y x π=-
+在点(,0)2
π
处同时与()f x 、()g x 相切， ∴猜测函数()f x 与()g x 的分切线为直线2
1y x π
=-+．----------11分
证明如下： ①∵22
cos 2
()(1)x x x
f x x x
π
π
+
---
+=
，
设22
()cos h x x x x π
=+
-，则4
()sin 1h x x x π
'=-+
-． 令4
()sin 1t x x x π
=-+
-，则有4
()cos 0t x x π
'=-+
>．
∴()h x '在(0,)+∞上单调递增，∴()h x '在(0,)+∞上有且只有一个零点． 又∵()02h π'=，∴()h x 在(0,
)2π单调递减，在(,)2
π
+∞单调递增，
∴()()02h x h π≥=，∴2
()(1)0f x x π--+≥，
即2
()1f x x π
≥-+在(0,)+∞上恒成立．
∴函数()f x 的图象恒在直线2
1y x π
=-+的上方．---------------13分
②∵2
()(1)sin 10g x x x π
--
+=-≤在(0,)+∞上恒成立，
∴函数()g x 的图象恒在直线2
1y x π
=-
+的下方．
∴由此可知，函数()f x 与()g x 的分切线为直线2
1y x π
=-+，
∴当2
a π
=
时，函数()f x 与()g x 存在分切线，为直线2
1y x π
=-
+．---------14分
21.（1）选修4-2：矩阵与变换
本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的乘法等基础知识；考查运算求解能力；函数与方程、特殊与一般的数学思想．满分7分 解：（Ⅰ）设a b M c d ⎛⎫=
⎪⎝⎭，则1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1211a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， -------------1
分
∴1021a c a b c d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 解得1101
a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩． -------------2
分 ∴
1101M ⎛⎫= ⎪⎝⎭
． ------------------3分
（Ⅱ）2111112010101M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
-------------------4分
3
2
111213010101M M M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=⋅== ⎪⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
-----------------6分
猜测101n n M ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
．
----------------7分
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想．满分7分．
解：（Ⅰ）
∵sin 32πρθ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，
∴1sin 2ρθθ⎫-=⎪⎪⎝⎭
----------------1分
∴1222
x y -=即所求直线l
0y -=． ----------3分
（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为：()()2
2
1101x y y -+=≤≤ ，
---------------4分
∴
()2
2011y x y -=-+=⎪⎩
，解
得
3
22
x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
或
122
x y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩（舍
去）． -------------------6分
所以，直线l 与曲
线
C
的
交点的
直
角
坐
标
为
3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
． -----------------7分 （3）选修4-5：不等式选讲
本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识；考查运算求
解能力；化归与转化、分类与整合的思想．满分7分． 解：（Ⅰ）根据柯西不等式，有：(
)()()2
222
2221119a b c a b c ++++≥++=，------1
分
∴2
2
2
3a b c ++≥，当且仅当1a b c ===时等号成立． ----------------2分
即
3M =． -----------------3分
（Ⅱ）|4||1|3x x +--≥可化为
()()4413x x x ≤-⎧⎨
-+--≥⎩或()41413x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或()1413x x x ≥⎧
⎨+--≥⎩
， -----------5分
解得，x ∈∅或01
x ≤<或1
x ≥， ----------------------6分
所以，综上所述
，
原
不
等
式
的
解
集
为
[)0,+∞． -----------------------7分。