北师大版初二上册《勾股定理的应用》同步练习

北师大版初二上册《勾股定理的应用》同步练习1．如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α〔入射角等于反射角〕，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足区分为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，那么CE的值为〔〕
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，那么梯子顶端A下落了〔〕A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米
3．小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用异样的速度走了6分钟抵达书店〔如下图〕．书店距离邮局660米，那么小明家距离书店〔〕
A．880米B．1100米C．1540米D．1760米
4．古埃及人曾经用如下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是〔〕
A．直角三角形两个锐角互补
B．三角形内角和等于180°
C．假设三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方
D．假设三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形5．如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，那么中柱AD〔D为底边BC的中点〕的长是〔〕
A．6米B．5米C．3米D．2.5米
6．如图，盒内长、宽、高区分是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是〔〕A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的外部底面直径是9cm，内壁高12cm，那么这只铅笔的长度能够是〔〕
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
8．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，那么在圆锥的正面上从B点到P点的最短路途的长为〔〕
A．B．2C．3D．4
9．如图，长方体的底面边长区分为2cm和3cm，高为6cm．假设用一根细线从点A末尾经过4个正面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需求〔〕
A．11cm B．2cm C．〔8+2〕cm D．〔7+3〕cm
10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离空中2.4米．假设坚持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离空中2米，那么小巷的宽度为〔〕
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
11.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆,速度均为50m/min,小丽走直线用了10min,小芳先去家拿了钱再去图书馆,小芳到家用了6min,从家到图书馆用了8min,小芳从公园到图书馆拐了个()
A.锐角
B.钝角
C.直角
D.不能确定
12.如图,将一根24cm长的筷子,置于底面直径为15cm,高为8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h,那么h的取值范围是()
A.h≤17 cm
B.h≥18 cm
C.15 cm≤h≤16 cm
D.7 cm≤h≤16 cm
13.如图,有一个高12cm,底面直径为10cm的圆锥,现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处,它想吃圆锥底部N处的食物,需求匍匐的最短路程是____________.
14.如图,在一个长为2m,宽为1m的矩形草地上,放着一根长方体的木块,它的棱和场地宽AD
平行且棱长大于AD,木块的主视图是边长为0.2m的正方形,一只蚂蚁从点A处抵达C处需求走的最短路程是________m(准确到0.01m).
15.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要匍匐的最短距离是多少?(注:π取3)
答案和解析
【解析】
1. 解：
【剖析】证明△AEC∽△BED，可得=，由此构建方程即可处置效果；
【解答】解：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED．
∴△AEC∽△BED．
又∵假定AC=3，BD=6，CD=12，
求得EC=4．
应选：B．
2. 解：
【剖析】要求下滑的距离，显然需求区分放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.4．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．
应选：B．
3. 解：
【剖析】应用勾股定理求出小明家到书店所用的时间，求出小明的速度，再求小明家距离书店的距离．
【解答】解：∵小明家到书店所用的时间为=10分钟，
又∵小明的速度为=110米/分钟，
故小明家距离书店的距离为110×10=1100米．
应选：B．
4. 解：
【剖析】依据勾股定理的逆定理即可判别．
【解答】解：设相邻两个结点的距离为m，那么此三角形三边的长区分为3m、4m、5m，∵〔3m〕2+〔4m〕2=〔5m〕2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．〔假设三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形〕
应选：D．
5. 解：
【剖析】首先证明AD⊥BC，再应用勾股定理计算即可；
【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB中，AD===2.5，
应选：D．
6. 解：
【剖析】两次运用勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方即可处置．
【解答】解：此题需先求出长和宽组成的长方形的对角线长为=3cm．
这根最长的棍子和矩形的高，以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形．
盒内可放木棒最长的长度是=7cm．
应选：B．
7. 解：
【剖析】首先依据题意画出图形，应用勾股定理计算出AC的长
【解答】解：依据题意可得图形：AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC===15〔cm〕，
那么这只铅笔的长度大于15cm．
应选：D．
8. 解：
【剖析】求出圆锥底面圆的周长，那么以AB为一边，将圆锥展开，就失掉一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，依据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，衔接BP，依据勾股定理求出BP即可．
【解答】解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ=6π，
以AB为一边，将圆锥展开，就失掉一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6π，
设展开后的圆心角是n°，那么=6π，
解得：n=180，
即展开后∠BAC=×180°=90°，
AP=AC=3，AB=6，
那么在圆锥的正面上从B点到P点的最短路途的长就是展开后线段BP的长，
由勾股定理得：BP=，
应选：C．
9. 解：
【剖析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的正面展开，进而依据〝两点之间线段最短〞得出结果．
【解答】解：把长方体的侧外表展开失掉一个长方形，高6cm，宽=2+3+2+3=10cm，AB为对角线．
AB==2cm．
应选：B．
10. 解：
【剖析】先依据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，
∴AB2=0.72+2.42=6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
应选：C．
11. 解：
【解析】选C.依据题意,所走的三段路程区分为500m,300m,400m,而3002+4002=5002,依据勾股定理的逆定理,三段路程组成的是直角三角形,故小芳从公园到图书馆拐了个直角.应选C.
12. 解：
【解析】选 D.如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,所以h=24-8=16(cm);当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,
在Rt△ABD中,AD=15 cm,BD=8 cm,所以AB2=AD2+BD2=289,即AB=17 cm,所以此时h=24-17=7(cm),所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm.应选D.
13. 解：
【解析】如图,由于此圆锥的高为12cm,底面直径为10cm,所以MO=12cm,NO=5cm,所以在Rt △MNO中,NM2=122+52.即MN=13cm.
答案:13cm
14. 解：
【解析】由题意可知,将木块外表展开,相当于矩形的长为AB+2个正方形的边长,宽不变,即长为2+0.2×2=2.4(m),宽为1m.依据勾股定理得2.42+12=2.62,
于是最长途径为2.60m.
答案:2.60
15. 解：
【解析】如图,B为CE的中点.
AB就是蚂蚁匍匐的最长途径.
由于CE=2π·r=2×3×2=12(cm),所以CB=12÷2=6(cm).由于AC=8cm,所以AB2=62+82=102,即AB=10(cm).因此蚂蚁要匍匐的最短距离是10cm.。