2020年5月普通高考数学(北京卷)全真模拟卷(2)(解析版)

2020年5月普通高考（北京卷）全真模拟卷（2）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．
第一部分（选择题，共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知复数z 满足1iz i =-，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i +
【答案】C
【解析】把i 1i z =-两边同乘以i -，则有()(
)1i ?i 1i z =--=--，1i z ∴=-+，故选C ． 2．设集合{}
3A x x =<，{}
2,B x x k k ==∈Z ，则A B =I （ ） A ．{}0,2 B ．{}2,2- C ．{}2,0,2- D ．{}2,1,0,1,2--
【答案】C
【解析】{}{
}
333A x x x x =<=-<<Q ，{}2,B x x k k ==∈Z ，因此，{}2,0,2A B =-I ，故选C ．
3．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是（ ） A ．3()2x f x =-+ B ．12
()log ||f x x = C ．3()3f x x x =- D ．()sin f x x =
【答案】C
【解析】对于A ，()3
()2f x f x x -=+≠-，不是奇函数，故A 错误；对于B ，()12
()log ||f x x f x -=-=，
∴()f x 为偶函数不是奇函数，故B 错误；对于C ，()3
()3f x x x f x -=-+=-，∴()f x 为奇函数；由
()2()31f x x '-=-，当()0,1x ∈时，()0f x '-<，故()f x 在()0,1上单调递减，故C 正确；对于D ，由
正弦函数的单调性可知，函数()sin f x x =在()0,1上单调递增，故D 错误．故选C ．
4．函数1y =+的值域为（ ）
A ．[0，)+∞
B ．[1，)+∞
C ．[2，)+∞
D ．)+∞
【答案】C
【解析】Q
0，∴1，则12y =+…，∴函数1y =+的值域为[2，)+∞，故选C ．
5．已知
2a =，0.2log 0.3b =，11tan 3
c π
=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】A
【解析】由对数函数的单调性可知
21a =>=，0.20.20log 0.3log 0.21b <=<=，由正切
函数的性质得112tan
tan 033
c ππ
===，故01c b a <<<<，故选A ． 6．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（ ）
A ．x 2＋y 2＝1
B ．x 2＋(y ＋1)2＝1
C ．x 2＋(y －1)2＝1
D ．(x ＋1)2＋y 2＝1 【答案】D
【解析】由题可知：圆C 的圆心()1,0C -，半径为1，∴圆C 的方程为：()2
211x y ++=，故选D ．
7．将函数()sin f x x ω=（0>ω）的图象向左平移2
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()01g =，下列说法错误．．
的是（ ） A ．()g x 为偶函数 B ．02g π-
=⎛⎫
⎪⎝⎭
C ．当5ω=时，()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有3个零点
D ．若()g x 在0,5π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω的最大值为9 【答案】D
【解析】由题意得()sin 2
g x x π
ωω⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭
，由(0)sin
12
g πω
==，得出cos
02
πω
=，
则()sin sin cos
cos sin
cos 2
2
2
g x x x x x π
πω
πω
ωωωωω⎛⎫=+
=⋅+⋅= ⎪⎝
⎭
．
对A 项，函数()g x 的定义域为R ，()cos()cos ()g x x x g x ωω-=-==，则函数()g x 为偶函数；对B 项，
cos cos 0222g πππωω⎛⎫⎛⎫
-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；对C 项，当5ω=时，()cos5g x x =，由5,2x k k Z ππ=+∈得：
,10
5k x k Z π
π=
+
∈．0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
Q ，x \可以取3,,10102πππ，即当5ω=时，()g x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上有3个零点；对D 项，由22,k x k k Z πωππ≤+∈…
，解得22,,k k x k Z πππωωω⎡⎤∈+∈⎢
⎥⎣⎦，则函数()g x 在区间0,πω⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减．∵()g x 在0,
5π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，∴5ππω≤，解得05ω<≤，即ω的最大值为5，故选D ． 8．当[]0,1x ∈时，若函数()()2
1f x mx =-的图象与()2
m
g x x =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(]50,2,+2U ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭ C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D ．(][)20,1,+U ∞
【答案】B
【解析】当[]0,1x ∈时，又∵m 为正实数，函数()()2
1f x mx =-的图象二次函数，在区间10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
为减
函数，在区间1,1m 骣琪琪桫为增函数；函数()22
m m g x x x =+=+，是斜率为1的一次函数，最小值为()min 2m g x =，最大值为()max 12
m
g x =+． ①当
11m
≥时，即01m <≤时，函数()()2
1f x mx =-在区间[]0,1 为减函数，()2m g x x =+在区间[]0,1
为增函数，()f x 的图象与()g x 的图象有且只有一个交点，则()()max min f x g x ≥，()()max min 00f g ≥即
()
2
012
m
m ⨯-≥
，解得2m ≤，∴01m <≤． ②当101m <
<时，即1m >时，函数()()2
1f x mx =-在区间10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭
为减函数，在区间1,1m 骣琪琪桫为增函数，
()2
m
g x x =+
在区间[]0,1 为增函数，()f x 的图象与()g x 的图象有且只有一个交点，则
()()max min f x g x ≥，()()max min 00f g ≥，即()()2
1f x mx =-的图象与()2
m
g x x =+
的图象有且只有一个交点，()()()()10011m f g f g ⎧>⎪≥⎨⎪
<⎩，()()220102
1112
m m m m ⎧⨯-≥+⎪⎪⎨⎪⨯-≥+⎪⎩，解得12m <≤或52m >．
综上所述：正实数m 的取值范围为(]5
0,2,+2U ⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭
，故选B ．
9．若数列{}n a 满足12,a =则“*,,p r p r p r a a a +∀∈=N ”是“{}n a 为等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】不妨设1r =，则11p p a a a ，
+=12p p a a ，+∴=12p p
a a +\= {}n a ∴为等比数列；故充分性成立，反之若
{}n a 为等比数列，不妨设公比为q ，111=2p r r p r p q a a q ++-+-=，22214p r p r p r a a a q q +-+-==．当2q ¹时
p r p r a a a +≠，∴必要性不成立，故选A ．
10． 为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给,,,A B C D 四个派送点准备某种商品各50个．根据平台数据中心统计发现，需要将发送给,,,A B C D 四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品．为完成调整，则（ ）
A ．最少需要16次调动，有2种可行方案
B ．最少需要15次调动，有1种可行方案
C ．最少需要16次调动，有1种可行方案
D ．最少需要15次调动，有2种可行方案 【答案】A
【解析】根据题意A ，B 两处共需向C ，D 两处调15个商品，这15个商品应给D 处11个商品，C 处4
个
商品，按照调动次数最少的原则，有以下两种方案：
方案一：A 调动11个给D ，B 调动1个给A ，B 调动4个给C ，共调动16次； 方案二：A 调动10个给D ，B 调动5个给C ，C 调动1个给D ，共调动16次．故选A ． 第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题：本题共6个小题，每小题5分，共30分．
11．若双曲线()22
21016
x y a a -=>经过点()2,0，则该双曲线渐近线的方程为 ．
【答案】2y x =±
【解析】将点()2,0的坐标代入双曲线的方程得
2
4
1a =，0a >Q ，可得2a =，∴双曲线的方程为22
1416
x y -=，因此，该双曲线的渐近线方程为2y x =±． 12． 已知向量()21,4a x =+r ，()2,3b x =-r ，若//a b r r
，则实数x 的值等于 ．
【答案】
12 【解析】∵//a b r r ，故()()21342x x +⨯=⨯-，解得1
2
x =．
13．抛物线22y px =上一点M 到焦点(1,0)F 的距离等于4，则点M 的坐标为 ．
【答案】(3,±
【解析】∵焦点(1,0)F ，∴2p =．设点2(,)4y M y ，根据抛物线的定义得：2
144
y +=，解得y =±，
∴点M 的坐标为(3,±．
14．在△ABC 中，4
AB B π
=∠=
，点D 在边BC 上，2,3
ADC π
∠=
CD =2，则AD = ；△ACD 的面积为 ．
【答案】 【解析】2,3ADC Q π∠=
,3
ADB π∴∠=
在ABD △中由正弦定理得：
sinB sin AD AB
ADB
=∠
，sinB 4sin sin
3
AB AD ADB π
π
=
==∠
在ACD V
中，11sin 2222
ACD S AD DC CDA V =
⨯∠=⨯⨯=
； 15．数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22322:()4C x y x y +=被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）．
给出下列三个结论：
①曲线C 关于直线y x =对称；
②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1；
的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界）． 其中，正确结论的序号是________．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，不选或者选错得0分，其他得3分． 【答案】①②
【解析】对于①，将(,)y x 代入22322:()4C x y x y +=得22322
()4y x y x +=成立，故曲线C 关于直线y x
=对称，故①正确；对于②，因为22322222
()()44
x y x y x y ++=≤
，所以221x y +≤
1，所以曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1，故②正确；对于③，联立22322()4y x
x y x y =±⎧⎨
+=⎩
得2212x y ==
，从而可得四个交点,22A
，(22
B -
，(22C --
，,22D -，依题意满足条件的最小正方形是各边以,,,A B C D 为中点，边长为2的正方形，故不存在一个以原点为中心、边
的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界），故③不正确．故答案为：①② 四、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题14分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．
（1）证明：//PB 平面AEC （2）已知1AP =
，AD =
，AB =求二面角D AE C --的余弦值．
【解析】(1)以点A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设,,AB a AD b AP c ===， 由几何关系有：()()()()0,0,,,0,0,0,0,0,0,
,,,,022b c P c B a A E C a b ⎛
⎫
⎪⎝⎭
， 则直线PB 的方向向量为：(),0,PB a c =-u u u v
，()0,,,,,022b c AE AC a b ⎛⎫== ⎪
⎝⎭
u u u v u u u v ， 设平面AEC 的法向量(),,m x y z =u r ，则：0220
b c m AE y z m AC ax by ⎧⋅=+=⎪
⎨⎪⋅=+=⎩u u u v v u u u v v ， 据此可得：平面AEC 的一个法向量为(),,m bc ac ab =-v
，
结合0PB m abc abc ⋅=-=u u u v v 可知：PB m ⊥u u u v v
，据此可得：//PB 平面AEC ．
(2)结合(1)
的结论可知：1a b c ===，
则平面AEC 的一个法向量为(
),,m bc ac ab =-=
v
．
由AB ⊥平面DAE 可知平面DAE
的一个法向量为：(n AB ==u u u
v v ，
据此可得：m n m n ⋅====v v v v
cos ,11m n m n m n ⋅===⨯v v v v v v ，
观察可知二面角D AE C --的平面角为锐角，故二面角D AE C --
． 17． （本小题14分）
在①44a b =，②252a b +=，③624S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k 存在，求k 的值；若k 不存在，请说明理由．
设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列，______，15b a =，39b =-，6243b =．是否存在k ，使得1k k S S ->且1k k S S +<？ 【解析】方案①
设等比数列{}n b 的公比为q ，等差数列{}n a 的公差d ，
由39b =-，33
639243b b q q =⋅=-⨯=得：3q =-，
又()2231139b b q b ==⨯-=-，∴11b =-，故()
1
3n n b -=--，
又511a b ==-，4427a b ==，5428d a a ∴=-=-，()127328111a ∴=-⨯-=，
28139n a n ∴=-+，由1k k S S ->且1k k S S +<可得：1110
0k k k k k k S S a S S a -++-=>⎧⎨-=<⎩，即()1
281390211390k k a k a k +=-+>⎧⎨=-++<⎩，
解得：
111139
2828
k <<，又k 为正整数，4k ∴=，∴存在4k =，使得1k k S S ->且1k k S S +<． 方案②
设等比数列{}n b 的公比为q ，等差数列{}n a 的公差d ，
由39b =-，33
639243b b q q =⋅=-⨯=得：3q =-，
又()2231139b b q b ==⨯-=-，∴11b =-，故()1
3n n b -=--，
又511a b ==-，252a b +=，25283a b ∴=-=，52
2852
a a d -∴=
=--，
()127328111a ∴=-⨯-=，28139n a n ∴=-+．
由1k k S S ->且1k k S S +<可得：1110
0k k k k k k S S a S S a -++-=>⎧⎨-=<⎩，即()1
281390211390k k a k a k +=-+>⎧⎨=-++<⎩，
解得：
111139
2828
k <<，又k 为正整数，4k ∴=，∴存在4k =，使得1k k S S ->且1k k S S +<． 方案③
设等比数列{}n b 的公比为q ，等差数列{}n a 的公差d ，
由39b =-，33
639243b b q q =⋅=-⨯=得：3q =-，
又()2231139b b q b ==⨯-=-，∴11b =-，故()
1
3n n b -=--，
又511a b ==-，624S =-，即1141,
65
6242a d a d +=-⎧⎪
⎨⨯+=-⎪⎩
，解得：111128a d =⎧⎨=-⎩，28139n a n ∴=-+． 由1k k S S ->且1
k k S S +<可得：1110
0k k k k k k S S a S S a -++-=>⎧⎨-=<⎩，即()1
281390211390k k a k a k +=-+>⎧⎨=-++<⎩， 解得：
111139
2828
k <<，又k 为正整数，4k ∴=，∴存在4k =，使得1k k S S ->且1k k S S +<． 18．（本小题14分）
体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T （单位：C ︒）平均在36C 37C ︒-︒之间即为正常体温，超过37.1C ︒即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138T ≤≤；高热：3840T <≤；超高热（有生命危险）：40T >．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：
（I ）请你计算住院期间该患者体温不低于39C ︒的各天体温平均值；
（II ）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a 项目”的检查，记X 为高热体温下做“a 项目”检查的天数，试求X 的分布列与数学期望；
（III ）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由． 【解析】（I ）由表可知，该患者共6天的体温不低于39C ︒，记平均体温为x ，
()1
39.439.740.139.939.239.039.55C 6
x =
+++++=︒． ∴患者体温不低于39C ︒的各天体温平均值为39.55C ︒． （Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，
()3032351010C C P X C ===
，()213235631105C C P X C ====，()12323
53
210
C C P X C ===， 则X 的分布列为： ∴()012105105
E X =⨯
+⨯+⨯=． （Ⅱ）“抗生素C ”治疗效果最佳，理由如下：
①“抗生素B ”使用期间先连续两天降温后又回升0.1C ︒，“抗生素C ”使用期间持续降温共计1.2C ︒，说明“抗生素C ”降温效果最好，故“抗生素C ”治疗效果最佳
②“抗生素B ”治疗期间平均体温39.03C ︒，方差约为0．0156：“抗生素C ”平均体温38C ︒，方差约为0．1067，“抗生素C ”治疗期间体温离散程度大，说明存在某个时间节点降温效果明显，故“抗生素C ”治疗效果最佳． 19．（本小题15分） 已知函数()1
1
x
x f x e x +=-
-． （1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）判断函数()f x 的零点的个数，并说明理由；
（3）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线x
y e =在点00(,)x x e 处的切线也是曲线ln y x =的切线．
【解析】（1）∵()1
1
x
x f x e x +=-
-， ∴001
01
0)2(e f -=+=-
，()2
(1)2
e x
x f x -'=+
，0
2
(01)2
03e ()f -'==+
．
∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的方程为320x y -+=． （2）函数()f x 有且仅有两个零点．理由如下： ()f x 的定义域为{|,1}x x R x ∈≠．
∵2
2
()e 0(1)
x
f 'x x =+
>-， ∴()f x 在(,1)-∞和(1,)+∞上均单调递增．
∵(0)20f =>，21
(2)3
e 0f --=-<，
∴()f x 在(,1)-∞上有唯一零点1x ．
∵2
e (2)30
f =->，5
45
()e 904
f =-<，
∴()f x 在(1,)+∞上有唯一零点2x ． 综上，()f x 有且仅有两个零点．
（3）曲线x
y e =在点00(,)x x e 处的切线方程为0
0()-=-x x y e e x x ，即0000e e e x x x y x x =-+．
设曲线ln y x =在点33(,)x y 处的切线斜率为0e x ，
则0
31e x x =
，031
e
x x =，30y x =-，即切点为001(,)e x x -． ∴曲线ln y x =在点0
01
(
,)e x x -处的切线方程为 00
01
e ()e
x x y x x +=-
，即00e 1x y x x =--． ∵0x 是()f x 的一个零点，∴0
001
1
x x e
x +=
-． ∴000
0000001
1e e e (1)(1)1x x x x x x x x x -+-+=-=
-=--．
∴这两条切线重合，∴结论成立． 20．（本小题14分）
已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>
12(,0),(,0),(0,)A a A a B b -，12A BA ∆的面积为2．
(I)求椭圆C 的方程；
(II)设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线1A B 与直线2A M 交于点P ，直线1A M 与直线2A B 交于点Q ．求证：△BPQ 为等腰三角形．
【解析】(I)
由题意得22
2
1222c a ab b c a ⎧=
⎪⎪⎪⋅=⎨⎪+=⎪⎪⎩
，解得2,1,a b c ===2
214x y +=．
(II)由题意得()()()122,0,2,0,0,1A A B -，设点(),M m n ，则有22
44m n +=，
又直线2A M 的直线方程为()22n y x m =
--，直线1A B 的直线方程为1
12
y x =+， ()22
112n y x m y x ⎧
=-⎪⎪-∴⎨⎪=+⎪⎩，解得24422422m n x n m n y n m +-⎧=⎪⎪-+⎨⎪=
⎪-+⎩，
P ∴点的坐标为2444,2222m n n n m n m +-⎛⎫
⎪-+-+⎝⎭
．
又直线1A M 的直线方程为()22n y x m =
++，直线2A B 的直线方程为1
12
y x =-+． ()22
112n y x m y x ⎧
=+⎪⎪+∴⎨⎪=-+⎪⎩，解得24422422m n x n m n y n m -+⎧=⎪⎪++⎨⎪=
⎪++⎩
，
Q ∴点的坐标为2444,2222m n n n m n m -+⎛⎫
⎪++++⎝⎭
．
2
2225(1)4p p p BP x y x ∴=+-=，2
2225(1)4
Q Q Q BQ x y x ∴=+-=． 2222244244()()2222
P Q m n m n x x n m n m +--+-=--+++
()()()()
()()
2
2
2
2
22
42222422222222m n n m m n n m n m n m +-++--+-+=
-+++()()
2222
64(44)
02222mn m n n m n m +-=
=-+++，
22
=BP BQ ∴，BP BQ ∴=，∴△BPQ 为等腰三角形．
21．（本小题14分）
如图，设A 是由n n ⨯个实数组成的n 行n 列的数表，其中a ij (i ，j =1，2，3，…，n )表示位于第i 行第j 列的实数，且a ij ∈{1，-1}．记S (n ，n )为所有这样的数表构成的集合．对于()A n n ∈，，记r i (A )为A 的第i 行各数之积，c j (A )为A 的第j 列各数之积．令()()()1
1
n n
i
j
i j l A r A c A ===
+∑∑
（Ⅱ）请写出一个A ∈S (4，4)，使得l (A )=0； （Ⅱ）是否存在A ∈S (9，9)，使得l (A )=0？说明理由；
（Ⅱ）给定正整数n ，对于所有的A ∈S (n ，n )，求l (A )的取值集合． 【解析】（Ⅱ）答案不唯一，如图所示数表符合要求．
（Ⅱ）不存在A ∈S (9，9)，使得l (A )=0，证明如下： 假如存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =．
∵(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}129)3(j c A i j ∈-=⋯，,
,,,， ∴1()r A ，2()r A ，．．．，9()r A ，1()c A ，2()c A ，．．．，9()c A 这18个数中有9个1，9个-1． 令
129129()()()()()()M r A r A r A c A c A c A =⋅⋯⋅⋅⋯．
一方面，由于这18个数中有9个1，9个-1，从而9
(1)1M =-=-①，
另一方面，129()()()r A r A r A ⋅⋯表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m ）；
129()()()c A c A c A ⋅⋯也表示m ，从而21M m ==②，
①，②相矛盾，从而不存在(9,9)A S ∈，使得()0l A =． （Ⅱ）记这2n 个实数之积为p ．
一方面，从“行”的角度看，有12()()()n p r A r A r A =⋅⋯； 另一方面，从“列”的角度看，有12()()()n p c A c A c A =⋅⋯； 从而有1212()()()()()()n n r A r A r A c A c A c A ⋅⋯=⋅⋯③， 注意到(){1,1}i r A ∈-，(){1,1}(1,1)j c A i n j n ∈-≤≤≤≤，
下面考虑1()r A ，2()r A ，．．．，()n r A ，1()c A ，2()c A ，．．．，()n c A 中-1的个数，
由③知，上述2n 个实数中，-1的个数一定为偶数，该偶数记为2(0)k k n ≤≤，则1的个数为2n -2k ， ∴()(1)21(22)2(2)l A k n k n k =-⨯+⨯-=-， 对数表0:1(,1,2,3,,)ij A a i j n ==⋯，显然()02l A n =．
将数表0A 中的11a 由1变为-1，得到数表1A ，显然()124l A n =-， 将数表1A 中的22a 由1变为-1，得到数表2A ，显然()228l A n =-， 依此类推，将数表1k A -中的kk a 由1变为-1，得到数表k A ， 即数表k A 满足：11221(1)kk a a a k n ==⋯==-≤≤，其余1ij a =， ∴12()()()1k r A r A r A ==⋯==-，12()()()1k c A c A c A ==⋯==-， ∴()2[(1)()]24k l A k n k n k =-⨯+-=-，
由k 的任意性知，l （A ）的取值集合为{2(2)|0,1,2,,}n k k n -=⋯．。