优选2.10 有理数的除法

3
16
有理数可以表示成两个整数之商的数。 1、任何整数都是它除以1所得的商； 2、任何正分数（带分数要先化成假
分数）都是它分子除以分母所得的商； 3、负分数的负号可以搬到分子或分
母上，从而把它看成两个整数（其中一 个是负整数）的商。 P54
把下列有理数写成整数之商：
计算:
（4）(13)( 1) 3 4 12
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
两个有理数相除, 同号得_正___, 异号得__负___,并把绝对值__相__除___.
0 0除以任何一个不等于0的数都得_____.
0不能作除数
笔记：
例1 计算:
（１） 18 6
（２）
1 2 5 5
（３） 6 4 25 5
例1 计算:
（１） 18 6
（２）
1 2 5 5
（３） 6 4 25 5
P55第2题
笔记：
1、一个数除以1，仍得这个数。 2、一个数除以-1，得这个数的相反 数。 3、两数相除，商为1，则这两个数 相等。 4、两数相除，商为-1，则这两个数 互为相反数。
例2 化简下列分数：
12
24
(1) 1 (1 1)
6 32
解： ( 1 ) 1 （ 1
6
3
1 2
） 解：
(1 )
1 6
（
1 3
1） 2
1111 6362
1 （ 1 ）
1 3 1 2
6
6
6 11
23 1
6
这个解法
是错误的
1 （ 6 1
6 ） 这个解法
是正确的
6
练习、观察下面两位的解法正确吗？若不正确，你
能发现下面解法问题出在哪里吗？
14
解:原式= 6 4 11
24
111 4
14
18
6 7
(3) (3) [( 2 ) ( 1 )]
5
4
解:原式=(3)[( -5 2） （-4)]
3 5 8
15 8
842
7 590 15
12148 31 63 4245
混合运算的顺序
先算乘除，再算加减，同级运 算从左往右依次计算，如有括 号，先算括号内的。
序。
2.10 有理数的除法
回顾 思考
４×（ 1 ）＝１
4
(-2)×（ 1 ）＝１
2 3
(
3 2
－４×（
)
2
= 1
1 ）＝１
4
两个数的乘 积为１,这 两个数有什 么关系？
倒数的求法： 牢记
P55第1题
40 5
引入负数以后， 以前学的除法 运算是否成立？
有理数除法法则：
除以一个数等于乘以这个数 的倒数.
abc abc
有本领，你就勇敢 地上吧！
解：①当a、b、c全为正数时
原式=1+1+1 =3
②当a、b、c全为负数时
原式=（-1）+（-1）+（-1)=-3
③当a、b、c中一正两负时
原式=1+（-1）+（-1）=-1
④当a、b、c中两正一负时
原式=1+1+（-1）=1
1、运算要利用运算律进行巧算； 2、除法都可以转化为乘法运算； 3、混合运算的时候注意运算顺
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
72÷9=__8__,
同号两数相除得正
(－12)÷(－4)=_3___, , 并把绝对值相除
(－6) ÷2=_－__3_, 12÷(－4)=_－__3_,
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除
0÷(－6)=__0__, 零除以任何非零数得零
（5） (246)(6) 7
（6）
(2)(4)(12)(7) 35 5
常见思维误区分析
1. 3232 3 2 3 2
66
改正 6 3 2
1
2 2
4
2. 14 56 (7)
14 56 (7 )
70(7) 改正 14 (8)
10
6
练习、观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？
跟踪练习
6(12)(3)
( 4) 8 8 ( 2) 5 ( 6 )
3(4)(2)8 7
高度每增加1km，气温大约降低6℃， 探测气球测得高空气温为-3 ℃，此时 地面温度为6 ℃，求气球的高度。
探索题变式：
若ab0, 则a b ab_____._
a b ab
探索题：设a,b,c为非零有 理数，求下列式子的值。
为什么
注意：0不能作除数. 零不能
作除数？
计算:
8×9=__7_2_, 72÷9=__8__,
(－4)×3 =－__1_2_, (－12)÷(－4)=__3__, 2×(－3)=_－___6, (－6) ÷2=_－__3_,
(－4)×(－3)=_1__2_, 12÷(－4)=_－__3_, 0×(－6)=__0__, 0÷(－6)=__0__,
(2)36(1) 6
(2) 3 6 ( 1 ) 6
3 (1)
(2 ) 3 6 ( 1 ) 6
3 1 ( 1 )
6
6
3
3 1 1
这个解法 是错误的
6 1
6 这个解法 是正确的
12
P55第3题
(1)(-29)
÷3×
1 3
解:原式= 29 1 1来自33299(2)－6 ÷(－0.25)× 11