人教版A版第一章高二数学选择性必修第一册1.1 空间向量及其运算同步练习(原卷版)

1.1空间向量及其运算（精讲）思维导图
常见考法
考点一概念的辨析
【例1】（2020·全国高二课时练习）下列命题中，假命题是（）
A ．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B ．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C ．只有零向量的模等于0
D ．共线的单位向量都相等【一隅三反】
1．
（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：①若向量,a b 共线，则,a b 所在的直线平行；
②若向量,a b 所在的直线是异面直线，则,a b 一定不共面；③若三个向量,a b c ，两两共面，则,a b c ，三个向量一定也共面；
④已知三个向量,a b c ，，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p xa yb zc =++.其中正确命题的个数为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．32.（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：
①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；
②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；
④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p xa yb zc =++.其中正确命题的个数为（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
考法二空间向量的线性运算
【例2】（2020·江西赣州.高二期中（理））在四面体ABCD 中，点F 在AD 上，且2AF FD =，E 为BC 中点，则EF 等于（
）
A ．1223
EF AC AB AD
→
→
→→=+-B ．112223EF AC AB AD
→
→→→
=--+C ．112223EF AC AB AD
→→→→
=-+D ．112223
EF AC AB AD
→→→→
=-+-根据三角形法则与平行四边形法则以及空间向量的加减法进行转化，一定要看最后是谁来表示。

【一隅三反】
1．
（2020·南昌市八一中学）如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，且2OM MA =，BN NC =，则MN =（
）
A ．
221332
a b c ++B ．
111
222
a b c +-C ．211322a b c -
++D ．121
232
a b c -+2．（2020·宝山.上海交大附中高二期末）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若
,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（
）
A ．
11
22
a b c ++B ．11
22
a b c -
-+C ．
11
22
a b c -+D ．11
22
-
++a b c 3．（2019·张家口市宣化第一中学高二月考）如图，在空间四边形ABCD 中，设E ，F 分别是BC ，CD 的中点，则AD +
1
2
（BC -BD ）等于（）
A ．AD
B ．FA
C ．AF
D ．EF
考点三空间向量的共面问题
【例3】（2020·全国高二）在下列条件中，使M 与A ，B ，C 一定共面的是（）
A ．OM OA O
B O
C =--B ．111
532
OM OA OB OC =
++C ．0
MA MB MC ++=D ．0
OM OA OB OC +++=M 与A ，B ，C 一定共面的充要条件是,1OM xOA yOB zOC x y z =++++=，
【一隅三反】
1．
（2020·全国高二）O 为空间中任意一点，A ，B ，C 三点不共线，且31
48
OP OA OB tOC =++，若P ，A ，B ，C 四点共面，则实数t ＝______．
2．（2020·全国高二）已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有11
33
OM xOA OB OC =++，则x ＝________.
3．（2019·随州市第一中学高二期中）空间A B C D 、、、四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且51
33
PA PB xPC PD =--，则实数x 的值为（）
A ．
1
3
B ．13-
C ．
23
D ．2
3
-
4．（2020·全国高二课时练习）已知平行四边形ABCD 从平面AC 外一点O 引向量．,OE k OA OF k OB →
→
→
→
==，
,OG k OC OH k OD →→→→
==．求证：四点E ，F ，G ，H 共面
考点四空间向量的数量积
【例4】（2020·全国高二课时练习）已知平行六面体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，AB ＝4，AD ＝3，AA ′＝5，∠BAD
＝90°，∠BAA ′＝∠DAA ′＝60°.
（1）求AC ′的长；（如图所示）（2）求AC '与AC 的夹角的余弦值．
【一隅三反】
1．
（2019·宁夏贺兰县景博中学高二月考（理））平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,向量1AB,AD,AA 两两的夹角均为60°,且|AB |=1,|AD |=2,|1AA |=3,则|1AC |等于()
A ．5
B ．6
C ．4
D ．8
2．（2020·延安市第一中学高二月考（理））四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2AB =，4=AD ，
16AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，则1AC 的长为（
）
A ．
B ．46
C ．
D ．32
3．
（2020·四川雨城.雅安中学高二月考（理））若空间四边形OABC 的四个面均为等边三角形，则cos ,OA BC 的值为（
）
A ．
12
B ．
2
C ．12
-
D ．0
4．
（2020·全国高二课时练习）.1BB ⊥平面ABC ，且△ABC 是∠B ＝90°的等腰直角三角形，▱A 11B A B 、▱B 11B C C 的对角线都分别相互垂直且相等，若AB ＝a ，求异面直线1BA 与AC 所成的角.。