坐标系与参数方程早练专题练习(二)附答案高中数学
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所求最大值为2，最小值为0
所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1．……………………10分
9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2=
ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：D
解析：把已知方程化为标准方程，得 +（y+sinθ）2=1.
∴椭圆中心的坐标是（ cosθ，－sinθ）.
其轨迹方程是 θ∈［0， ］.
即 +y2=1（0≤ ，－1≤y≤0）.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
当x=0时，y=0；
当 时， ．………………………………………6分
从而 ．………………………………………8分
∵原点 也满足 ，
∴曲线C的参数方程为 （ 为参数）．……………………………10分
8．（选修4—4：坐标系与参数方程）
解：以极点为原点，极轴所在直线为 轴建立直角坐标系.将曲线 与曲线 分别化为直角坐标方程，得直线方程 ，圆方程 ．……6分
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．曲线 的直角坐标方程 ，曲线 的直角坐标方程是抛物线 ，…4分
设 ， ，将这两个方程联立，消去 ，
得 ， ．……………………………………6分
．…………8分
∴ ， ．………………………………………………………10分
7．解：将 代入 ，
得 ，即 ．………………………………4分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若θ∈［0， ］，则椭圆x2+2y2－2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（汇编上海理，7）
6．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1： 与曲线C2： （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
7．已知曲线 的方程 ，设 ， 为参数，求曲线 的参数方程．
8．设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，求 的最小值．
9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值
( )求 与 交点的极坐标;
( )设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点.已知直线 的参数方程为
,求 的值.（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
5．已知直线的参数方程 (为参数)，圆 的极坐标方程： ．
(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)在圆 上求一点 ，使得点 到直线的距离最小．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．直线 （ 为参数， 为常数）恒过定点▲．
3．曲线C1的极坐标方程 ，曲线C2的参数方程为 为参数），则曲线C1和C2的最短距离是.2
评卷人
得分
三、解答题
4．在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ,直线 的极坐标方程分别为 .
所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1．……………………10分
9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2=
ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。
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得分
一、选择题
1．C
解析：D
解析：把已知方程化为标准方程，得 +（y+sinθ）2=1.
∴椭圆中心的坐标是（ cosθ，－sinθ）.
其轨迹方程是 θ∈［0， ］.
即 +y2=1（0≤ ，－1≤y≤0）.
第II卷（非选择题）
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当x=0时，y=0；
当 时， ．………………………………………6分
从而 ．………………………………………8分
∵原点 也满足 ，
∴曲线C的参数方程为 （ 为参数）．……………………………10分
8．（选修4—4：坐标系与参数方程）
解：以极点为原点，极轴所在直线为 轴建立直角坐标系.将曲线 与曲线 分别化为直角坐标方程，得直线方程 ，圆方程 ．……6分
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．
5．
6．曲线 的直角坐标方程 ，曲线 的直角坐标方程是抛物线 ，…4分
设 ， ，将这两个方程联立，消去 ，
得 ， ．……………………………………6分
．…………8分
∴ ， ．………………………………………………………10分
7．解：将 代入 ，
得 ，即 ．………………………………4分
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2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题
1．若θ∈［0， ］，则椭圆x2+2y2－2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（汇编上海理，7）
6．已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1： 与曲线C2： （t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
7．已知曲线 的方程 ，设 ， 为参数，求曲线 的参数方程．
8．设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，求 的最小值．
9．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值
( )求 与 交点的极坐标;
( )设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点.已知直线 的参数方程为
,求 的值.（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
5．已知直线的参数方程 (为参数)，圆 的极坐标方程： ．
(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)在圆 上求一点 ，使得点 到直线的距离最小．
第II卷（非选择题）
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二、填空题
2．直线 （ 为参数， 为常数）恒过定点▲．
3．曲线C1的极坐标方程 ，曲线C2的参数方程为 为参数），则曲线C1和C2的最短距离是.2
评卷人
得分
三、解答题
4．在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ,直线 的极坐标方程分别为 .