2018届一轮复习人教A版--------集合常用逻辑用语函数与导数-----课件理

【解析】(1)g(x)=2(xalnxa1),x0,a0, g当′(ax≥)=时2,(gx′2(xx2x)≥0a),此2时[(xgx(x12x))22在a定义14]域. (0,+∞)上
1 单调递4 增；
当0<a< 时,
g′(x)<01 ； x(114a,114a),
4
2
2
x∈ (0,114a) (1g1′ (x4a)>, 0 .),
2
2
此时，g(x)在区间 (0,1 1和 4a ) (1上1单4调a ,)
递增；
2
2
g(x)在区间
上单调递减.
(1 14a,1 14a)
2
2
(2)假设存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1，+∞)内
恒成立，且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解，在此假
设下：f(1)≥0，则可得0<a≤ ① 1，
.
【解析】因为y′=-5ex,y′|x=0=-5,即在点(0,-2)处的切 线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0), 5x+y+2=0. 答案:5x+y+2=0
2.(2015·四川高考)已知函数f(x)=-2(x+a)lnx+x22ax-2a2+a,其中a>0. (1)设g(x)是f(x)的导函数,讨论g(x)的单调性. (2)证明:存在a∈(0,1),使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内 恒成立,且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题
的是 ( )
A.p∧¬q
B.¬p∧q
C.¬p∧¬q
D.p∧q
【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故p∧¬q 为真命题,¬p∧q为假命题,¬p∧¬q为假命题,p∧q为假 命题.
3.(2015·天津高考)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x2>0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
f(2-x)的图象有4个公共点，由图象可知
7 b 2. 4
3.(2014·福建高考)函数f(x)= x2 2,x0，
的零点个数是_______.
2x6ln x,x0
【解析】令x2-2=0，解得x=
2
(舍)或 x 2；
令2x-6+ln x=0，即ln x=-2x+6，在x>0的范围内
两函数的图象有一个交点，即原方程有一个根.
A .( 7 , ) B .( ,7 ) C .( 0 ,7 ) D .( 7 ,2 )
4
4
44
【解析】选D.由
2| x|,x2, f(x)(x2)2,x2,
得f(2-x)= 2| 2x|,x 0，
所以h(x)=f(xx2,)x+f0(2, -x)
2| x | x2,x 0， 4| x | | 2x |,0 x 2，
又h(1)=-2a2-3a-1<0,x→+∞，h(x)→+∞， 则方程x03+2(a-1)x02-5ax0-2a2=0在区间(1,+∞)有 唯一解. 则存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立， 且f(x)=0在区间(1,+∞)内有唯一解.
谢谢！
综上函数f(x)共有两个零点.
答案：2
热考题型五 导数在函数中的应用 【考情分析】
难度:低中档
题型:以解答题为主
考查方式:常以多项式函数、指数或对数函数、三角 函数为载体,考查函数的性质、零点个数及参数问题.
【考题集训】
1.(2014·广东高考)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切
线方程为
x0>1,f′(x0)=
②2
则f(x)在区间(12,(xx00)上xa0递减ln，x0在a区1间)(0x， 0,+∞)上递增，
由假设x>1,f(x)min=f(x0)=0,③ 下面只需证明，存在唯一“x0>1”，使①②③同时 成立.
由②：ln x0=
代入③
x03+2(a-1)x02x-025a(xax0-012)xa02=a0, ，现在只需证明该方程在区
2.(2015·重庆高考)已知集合A={1,2,3},B={2,3}，
则( )
A.A=B
B.A∩B=∅
C.A B
D.B A
【解析】选D.因为A={1,2,3},B={2,3}，由集合之间的
关系可知B A.
3.(2014·浙江高考)设全集U={x∈N|x≥2}，集合
A={x∈N|x2≥5},则 =( )
【考题集训】 1.(2015·北京高考)某辆汽车每次加油都把油箱加满, 下表记录了该车相邻两次加油时的情况:
加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米)
2015年5月1日
12
35 000
注2:0“15累年计5月里15程日”是指汽48车从出厂开始累35计6行00驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
1.(2015·天津高考) 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},
集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合
=( )
A UB
A.{2,5}
B.{3,6}
C.{2,5,6}
D.{2,3,5,6,8}
【解析】选A. ={2,5,8}，所以集合 ={2,5}.
UB
A UB
间(1,+∞)内有唯一解.
令h(x)=x3+2(a-1)x2-5ax-2a2， 则h′(x)=3x2+4(a-1)x-5a,导函数的对称轴
又xh′2((113)=a)-a(-01,32<)， 0,则有唯一m>1,h′(m)=0， 当x∈(1,m)时,h′(x)<0，x∈(m,+∞)时,h′(x)>0， 则函数h(x)在区间(1,m)上单调递减，在(m,+∞)上单 调递增，
2018届一轮复习人教A版--------集合 常用逻辑用语函数与导数-----课件理
【网络构建】
【核心要素】 1.集合中元素的特性、集合间的基本关系、基本运算 2.四种命题间的逆否关系、充要条件的判断、量词 3.函数的三要素、单调性、奇偶性 4.指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 5.函数图象变换:平移、对称、翻折、伸缩
错误
C 幂函数f(x)=x3是奇函数,且是增函数.
错误
D
指数函数f(x)=2-x= 是非奇非偶函数,且是
减函数.
(1 考)函数f(x)= a x b 的图象如图所示，
则下列结论成立的是( )
(x c)2
A.a>0，b>0，c<0 C.a<0，b>0，c<0
B.a<0，b>0，c>0 D.a<0，b<0，c<0
【解析】选C.由题中图象可知-c>0,
所以c<0,当x=0时，f(0)=b >0⇒b>0, 当y=0时，ax+b=0⇒x= c 2 ⇒a<0.
b 0 a
热考题型四 函数与方程及函数的零点 【考情分析】
难度:低中档
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:常以分式、对数式、三角函数为载体,考 查确定函数零点的个数、存在区间或应用零点存在 的情况求参数的值(取值范围).
【考题集训】
1.(2014·湖南高考)下列函数中，既是偶函数又在区
间(-∞,0)上单调递增的是( )
A.f(x)=
1 C.f(x)=xx 32
B.f(x)=x2+1 D.f(x)=2-x
【解析】选A.
选项
具体分析
结论
A
幂函数f(x)=x-2是偶函数,且在第二象限是增 函数.
正确
B
二次函数f(x)=x2+1是偶函数,且在第二象限 是减函数.
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
【解析】选B.
×100=8. 48
35 60035 000
2.(2015·天津高考) 已知函数f(x)= 2 | x |, x 2, 函数g(x)=b-f(2-x)，其中b∈R，若函数(x y=2f)2(,xx)-2g,(x) 恰有4个零点，则b的取值范围是( )
6.函数的零点:零点存在性定理 7.导数的几何意义 8.函数的单调性与导函数值的关系 9.函数的极值、最值 10.定积分、微积分基本定理
热考题型一 集合 【考情分析】
难度:基础题 题型:以选择题、填空题为主 考查方式:以集合的运算为主要考查对象,常与函数、 不等式、方程等知识交汇命题.
【考题集训】
UA
A.∅
B.{2}
C.{5}
D.{2,5}
【解析】选B.A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥
={x∈N|2≤x＜ }={2}.
5 }， U A
5
热考题型二 常用逻辑用语 【考情分析】
难度:基础题
题型:以选择题为主
考查方式:涉及知识面较广,常与函数、不等式、三 角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在 一起考查.
【考题集训】
1.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定
是( )
A.∀x∉R,x2≠x
B.∀x∈R,x2=x
C.∃x0∉R,x02≠x0
D.∃x0∈R,x02=x0
【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题
“∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”.
2.(2014·重庆高考)已知命题p:对任意x∈R,总有
【解析】选A.|x-2|<1的解为1<x<3,x2+x-2>0的解 为x<-2,x>1,所以,“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充 分而不必要条件.
热考题型三 函数的概念、图象与性质 【考情分析】
难度:基础题
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:1.考查函数解析式与函数图象的对应关系. 2.从函数的单调性、奇偶性、最值(值域)、周期性、 对称性入手,或是直接确定函数的性质,或是利用函数 的性质求参数的值(取值范围)、比较大小等. 3.常与基本初等函数的图象和性质交汇命题,综合性 较强.
2| 2x | x 22 ,x 2.
x2 x 2,x 0, 即h(x)=f(x)+f(2-x)= 2 , 0 x 2 , y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-xx2 )-5bx, 8, x 2 .
所以y=f(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)
-b=0有4个不同的解，即函数y=b与函数h(x)=f(x)+