湖南省娄底地区数学高二上学期文数期中考试试卷

湖南省娄底地区数学高二上学期文数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知a，b，c为正数，则（ + + ）（）有（）
A . 最大值9
B . 最小值9
C . 最大值3
D . 最小值3
2. （2分） (2017高二上·日喀则期中) 已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，则a的值为（）
A . 10
B . 10
C . 8
D . 10
3. （2分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）
A . 直角三角形
B . 钝角三角形
C . 等边三角形
D . 等腰直角三角形
4. （2分） (2019高二上·德惠期中) 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且
，则的面积是（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
5. （2分） (2019高二上·延吉期中) 两个等差数列和，其前项和分别为，，且
，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 一船以的速度向东航行，船在处看到一个灯塔在北偏东方向上，行驶后，船到处，此时看到这个灯塔在北偏东方向上，这时船与灯塔的距离为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知等差数列中，, 则的值是（）
A . 15
B . 30
C . 31
D . 64
8. （2分） (2018高二上·六安月考) 在等差数列{ }中，若a3，a7是函数f(x)= 的两个零点，则{ }的前9项和等于（）
A . -18
B . 9
C . 18
D . 36
9. （2分）为等差数列的前项和，，正项等比数列中，，则（）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
10. （2分） (2016高二上·济南期中) 若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
11. （2分） (2018高二上·莆田月考) 下列说法正确的是（）
A . 没有最小值
B . 当时，恒成立
C . 已知，则当时，的值最大
D . 当时，的最小值为2
12. （2分）设函数y=f(x)在(－,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：
,取函数，若对任意的x∈(－,)，恒有fk(x)＝f(x)，则（）
A . k的最大值为2
B . k的最小值为2
C . k的最大值为1
D . k的最小值为1
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分）(2017·福州模拟) 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，则2x ﹣y+1的最大值是________．
14. （5分） (2019高一下·上海期末) 对于正项数列，定义为
的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________．
15. （1分）数列的第一项为1，并且对n∈N，n≥2都有：前n项之积为n2 ，则此数列的通项公式为________．
16. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知函数，若正实数，满足，
则的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） (2019高一上·新疆月考) 已知关于的方程的两根为和，θ∈(0,2π)，求：
（1）的值；
（2）求m的值.
18. （10分） (2016高三上·绍兴期末) △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．
（1）求的值：
（2）若a= c，且△ABC的面积为4，求c的值．
19. （10分） (2018高一下·包头期末) 在数列中，，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列满足，求证： .
20. （5分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．
（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；
（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．
21. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．
22. （5分） (2016高三下·娄底期中) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
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