2021年广东省新高考数学总复习立体几何测试卷及答案解析

2021年广东省新高考数学总复习立体几何测试卷及答案
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2019·贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是( )
A ．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
B ．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形
C ．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱
D ．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
答案 A
解析 空间四边形不是平面图形，故B 错；四面体不是四棱柱，故C 错；平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D 错；根据公理2可知A 正确，故选A.
2．(2019·湛江调研)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A ．α∩β＝n ，m ⊂α，m ∥β ⇒m ∥n
B ．α⊥β，α∩β＝m ，m ⊥n ⇒n ⊥β
C ．m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β ⇒α⊥β
D ．m ∥α，n ⊂α⇒m ∥n
答案 A
解析 对于A ，根据线面平行的性质定理可得A 选项正确；对于B ，当α⊥β，α∩β＝m 时，若n ⊥m ，n ⊂α，则n ⊥β，但题目中无条件n ⊂α，故B 不一定成立；对于C ，若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α与β相交或平行，故C 错误；对于D ，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，则D 错误，故选A.
3．(2019·重庆万州三中月考)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B
的中点，且DF →＝αAB →＋βAC →，则( )
A ．α＝12
，β＝－1 B ．α＝－12
，β＝1
C ．α＝1，β＝－12
D ．α＝－1，β＝12
答案 A
解析 根据向量加法的多边形法则以及已知可得， DF →＝DC →＋CB →＋BF →＝12C 1C →＋CB →＋12
BA →1 ＝12A 1A →＋AB →－AC →＋12BA →＋12AA →1＝12
AB →－AC →， ∴α＝12
，β＝－1，故选A. 4．平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＝(1， 2， 0)，AD →＝(2， 1， 0)，CC →1＝(0， 1， 5)，
则对角线AC 1的边长为( )
A ．4 2
B ．4 3
C ．5 2
D ．12
答案 C
解析 因为AC →1＝AA →1＋A 1B 1→＋B 1C 1→＝CC →1＋AB →＋AD →＝(0， 1， 5)＋(1， 2， 0)＋(2， 1， 0)
＝(3， 4， 5)，
所以|AC →1|＝32＋42＋52＝52，故选C.
5.(2019·凉山诊断)如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，下列结论中，正确的是( )
A ．EF ⊥B
B 1
B ．EF ⊥平面BC
C 1B 1
C ．EF ∥平面
D 1BC
D ．EF ∥平面ACC 1A 1
答案 D
解析 连接B 1C 交BC 1于F ，由于四边形BCC 1B 1是平行四边形，对角线互相平分，故F 是B 1C 的中点．因为E 是AB 1的中点，所以EF 是△B 1AC 的中位线，故EF ∥AC ，所以EF ∥平面ACC 1A 1.故选D.。