贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一数学下学期第一次(3月)月考试题(含解析)

2018-2019学年第二学期第一次月考试题
高一数学
一、选择题（每小题5分，共60分)
1。

已知集合，，则
A. B.
C。

D.
【答案】A
【解析】
利用数轴可得．故选A．
2.函数的零点所在的区间是（)
A。

B。

C. D。

【答案】B
【解析】
试题分析：,所以函数的零点所在的区间是
考点：函数零点存在性定理
3。

已知，则的值是( ）
A。

B。

C。

—2 D。

2
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知可得,故。

应选A.
考点：同角三角函数的关系及运用。

4。

已知向量，向量垂直,则实数的值为( ）
A. B。

C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量数量积坐标表示列方程,解得结果.
【详解】因为向量垂直，
所以,选A。

【点睛】(1)向量平行:，,
(2）向量垂直：，
（3）向量加减乘：
5。

在中，角所对的边分别为，若,则( ）A。

B。

C。

D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.
【详解】因为，所以由正弦定理得，
因此，选C.
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
6.设,则（）
A。

B. C. D。

【答案】B
【解析】
【分析】
先判断各数取值范围,再根据范围确定大小关系。

【详解】，选B。

【点睛】比较函数值的大小:首先根据函数的单调性，判断函数值的取值范围，再根据范围确定大小关系.
7。

在一座50m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( ）
A. 50(1＋) m B。

50（1＋）m C。

50(）m
D。

50（) m
【答案】B
【解析】
【分析】
根据仰角与俯角概念列式求解.
【详解】如图，由题意得这座塔的高为
,选B.
【点睛】本题考查仰角与俯角概念以及解三角形，考查基本求解能力，属基本题.
8。

在中，已知，则的形状是（）
A. 锐角三角形B。

直角三角形C。

钝角三角形
D。

等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理与余弦定理化角为边得结果。

【详解】因为，所以,
因此或,即的形状是等腰三角形或直角三角形，选D.【点睛】判断三角形形状的方法
①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的
形状，此时要注意应用这个结论．
9.已知数列中，，又数列是等差数列,则等于（）A。

0 B。

C. D。

【答案】B
【解析】
【分析】
先根据条件得等差数列公差以及通项公式，代入解得。

【详解】设等差数列公差为,则，
从而
，选B。

【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查基本求解能力，属基本题.
10。

在中,，，是的中点，，则等于（）
A. B. C. D。

【答案】B
【解析】
设,则
选B.
点睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步:定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.
第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

第三步：求结果。

11。

在等差数列中，若则的值为( ）
A. B. C。

D.
【答案】C
【解析】
由得.
12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积
的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积"公式求得的面积为( )
A. B. C. D。

【答案】D
【解析】
【分析】
先根据条件以及正弦定理解得值,再代入得结果.
【详解】因为,所以，
因为,所以，
从而的面积为，选D。

【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查基本分析化解能
力，属基本题.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知均为锐角，且满足则________。

【答案】
【解析】
【分析】
先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式得结果.【详解】因为均为锐角，且所以,
因此
【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考查基本求解能力，属基本题.
14。

已知函数，那么不等式的解集为________【答案】
【解析】
【分析】
先根据分段函数分类讨论，解不等式可得结果。

【详解】由题意得或，所以或，或，即解集为.
【点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.
15。

数列的通项公式为，则=________.【答案】
【解析】
【分析】
先确定周期，再研究一个周期内和值变化规律，最后结合周期求结果。

【详解】因为的周期为4，
所以，
因此.故答案为1009.
【点睛】本题考查三角函数周期以及数列求和，考查基本分析求解能力，属中档题.
16。

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___。

【答案】
【解析】
试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，
,又因为,所以。

【考点】正弦定理，两角和、差的三角函数公式
【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到．
三、解答题
17.已知函数。

（1）求的最小正周期.
(2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域。

【答案】(1)；(2)。

【解析】
试题分析：(1）利用二倍角公式，诱导公式,化一公式进行化简为，利用；
(2）利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像,计算的值域.
试题解析:解：由题设可得
（1)函数最小正周期为2
(2）易知
由
值域为
考点：1.三角函数的化简;2.性质；3.图像变换.
18.在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ)若，求的值．
【答案】（1)（2)。

【解析】
试题分析：（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得,再由三角形面积公式去求的面积．（2）由（1)知,又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值．
试题解析：（1）因为,所以
又，所以，由,得,所以
故的面积
（2)由，且得或
由余弦定理得,故
考点:(1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理．
19.已知数列满足令。

（1）求证：数列是等差数列；
(2）求数列的通项公式.
【答案】（1)证明见解析;（2).
【解析】
【分析】
（1）由题设知,于是有=+，b n﹣b n﹣1=，由此可知数列｛b n｝为等差数列．(2）由题设知b n=,于是有，两边同时取倒数后能够得到a n=+2．
【详解】(1)证明：∵a n＝4－（n≥2），
∴a n＋1－2＝2－＝（n≥1)．
∴＝＝＋(n≥1)，
即b n＋1－b n＝(n≥1)．
∴｛b n｝为等差数列．
（2)解：∵为等差数列，
∴＝＋(n－1)·＝.
∴a n＝2＋。

∴{a n｝的通项公式为a n＝2＋
【点睛】本题考查判定数列是等差数列的方法，定义法的应用，注意数列n的取值，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断．20。

设角所对边分别为，。

（1）若，求的值；
（2）若的面积，求的周长。

【答案】(1）；（2)。

【解析】
【分析】
（1）先根据同角三角函数关系求由正弦定理求的值；（2）先根据三角形面积公式得,再根据余弦定理求,最后求的周长.【详解】解（1）
由正弦定理,得。

（2).
由余弦定理得，
的周长为
【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、
余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的。

21。

【2015高考山东，理16】设。

(Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ)在锐角中，角的对边分别为，若,求面积的最大值.
【答案】(Ⅰ）单调递增区间是;
单调递减区间是
（Ⅱ）面积的最大值为
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；
（Ⅱ）首先由结合(Ⅰ)的结果,确定角A的值,然后结合余弦定理求出三角形面积的最大值.
试题解析：
解：（Ⅰ）由题意知
由可得
由可得
所以函数的单调递增区间是；
单调递减区间是
(Ⅱ）由得
由题意知为锐角,所以
由余弦定理：
可得：
即：当且仅当时等号成立.
因此
所以面积的最大值为
考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式;3、余弦定理；4、基本不等式。

22。

已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数。

（1）求函数的解析式；
(2)若函数在上有零点，求的取值范围；
(3）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。

【答案】(Ⅰ），；（Ⅱ）（3,+∞）；(Ⅲ）［9，+∞)．【解析】
试题分析:(1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求m,n,可得到解析式；（2）根据函数零点的存在性定理求k 的取值范围；(3）分析函数的单调性，转化为关于t恒成立问题，利用分离参数法求k的取值范围．
试题解析：
（Ⅰ）设，则,
a=3, ，
,
因为是奇函数，所以，即,
∴，又，
；
．
（Ⅱ)由（Ⅰ)知:，又因在（0，1)上有零点，
从而，即，
∴，∴,
∴k的取值范围为．
（Ⅲ）由（Ⅰ)知，
∴在R上为减函数（不证明不扣分）．
又因是奇函数，
所以=,
因为减函数,由上式得:,
即对一切，有恒成立，
令m(x)=，，易知m（x)在上递增,所以，
∴,即实数的取值范围为．
点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．解决已知函数奇偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用,可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，
在处理恒成立问题时,注意利用分离参数求参数的取值范围,注意分离参数后转化为求函数最值问题．。