显著性检验

显著性检验
对所有自变量与因变量之间的直线回归关系的拟合程度，可以用统计量R2来度量，其公式如下：
TSS(Total Sum of Squares)称为总平方和，其值为，体现了观测值y1,y2,…,y n总波动大小，认为是在执行回归分析之前响应变量中的固有变异性。

ESS(Explained Sum of Squares)称为回归平方和，是由于y与自变量x1,x2,…,x n的变化而引起的，其值为，体现了n个估计值的波动大小。

RSS(Residual Sum of Squares)称为残差平方和，其值为。

R2称为样本决定系数，对于多元回归方程，其样本决定系数为复决定系数或多重决定系数。

回归模型的显著性检验包括：①对整个回归方程的显著性检验；
②对回归系数的显著性检验。

对整个回归方程的显著性检验的假设为“总体的决定系统ρ2为零”，这个零假设等价于“所有的总体回归系数都为零”，即：
检验统计量为R2，最终检验统计量为F比值，计算公式为：
F比值的意义实际上是“由回归解释的方差”与“不能解释的方差”之比。

检验回归方程是否显著的步骤如下。

第1步，做出假设。

备择假设H1:b1,b2,…,b k不同时为0。

第2步，在H0成立的条件下，计算统计量F。

第3步，查表得临界值。

对于假设H0，根据样本观测值计算统计量F，给定显著性水平α，
查第一个自由度为k，第二个自由度为n-k-1的F分布表得临界值F
(k,n-k-1)。

当F≥Fα(k,n-k-1)时，拒绝假设H0，则认为回归方程α
显著成立；当F＜Fα(k,n-k-1)时，接受假设H0，则认为回归方程无显著意义。

对某个回归参数βi的显著性检验的零假设为：H0：βi=0，检验的最终统计量为：
具体步骤如下。

(1)提出原假设H0:βi=0；备择假设H1:βi≠0。

(2)构造统计量，当βi=0成立时，统计量。

这里是的标准差，k为解释变量个数。

(3)给定显著性水平α，查自由度为n-k-1的t分布表，得临界值。

(4)若，则拒绝H0:βi=0，接受H1:βi≠0，即认为βi显著不为零。

若，则接受H0:βi=0，即认为βi显著为零。