7.1多面体-中职数学-基础模块下册课件-.pptx

长方体的直观图
像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．
—直观图的画法
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．正三角形直观图的画法
（1）建立直角坐标系O；
（2）以底边中点为坐标轴原点，以所在的直
线为轴，以线段垂直平分线所在的直线为轴，
如图（2）所示．对应轴和轴画出′轴和′轴，使
—直观图的画法
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1．已知长方形的长、宽分别是3cm、2cm，试画该长方形的直观图．
2．已知边长为2cm的正三角形．试用斜二测画法画出它水平放置时
的直观图．
3．已知长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、2cm．试画出该长
方体的直观图．
练习
7.1.3
底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称为三棱柱、
四棱柱、五棱柱、……
三棱柱 −
′ ′ ′
四棱柱 − ′ ′ ′ ′
棱柱 − ′ ′ ′ ′
—棱柱
情境导入 探索新知
侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱．
底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱．
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
两个互相平行的面称为棱柱的底面，
其余的面称为棱柱的侧面．
两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．
侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点．
不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线．
两个底面间的距离称为棱柱的高．
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.1.1
棱柱
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察图中（1）（2）（3）的多面体，它们有哪些共同特性？
这些多面体的上下两个面都是全等多边形，且对应的边相互平行，其余的
面都是平行四边形．
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
像这样有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体称为棱柱．
直棱柱的体积为
V直棱柱 =S 底 h.
其中底 、、ℎ分别为直棱柱的底面积、底面周长和高．
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 已知一个正四棱柱的底面边长为2cm，高为3cm，求这个
正四棱柱的全面积和体积．
2
2
S
=
S
+2
S

2

4

3+2

2

32(
cm
).
解 正四棱柱的全面积为
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do
something
第
七
章
简单几何体
7.1多面体
目录
|棱柱
|直观图的画法
|棱锥
水立方的外形可
以看作由矩形围成的
长方体．
由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体．
下图所示的几何体都是多面体．
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共
边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点．
柱容器中；
（3）重复步骤（1）（2）两次．
实验结果：水或细沙刚好注满正三棱柱容器．
实验结论：正三棱柱体积是同底等高的正三棱锥体积的3倍．
—棱锥
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棱锥的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一，即
1
V棱锥 = S底 h.
3
其中， 底 表示棱锥底面积，ℎ是棱锥的高．
所示．
—直观图的画法
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2．正方体直观图的画法
（2）过四点、、、向上分别作、的垂线，
取过点的垂线所在的直线为轴，在垂线上分别截
取′ = ′ = ′ = ′ = 2，如左图所示．
（3）连接′ ′、′′、′′、′′，擦去坐标轴，
下图是由一摞纸叠成的直棱柱，若把这摞纸按同一方向有序
平移，得到如图（2）的斜棱柱．显然，这两个棱柱的底面积相同，
高相等，它们的体积是否也相等？从中你可以得到什么结论．
—棱柱
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1．用硬纸板制作一个直棱柱．
2．判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）．
棱锥
—棱锥
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观察图中所示的四个多面体，它们有什么共同点？
这些多面体都有一个面是多边形，其余各面是三角形，且
这些三角形有一个公共点．我们称这样的多面体为棱锥．
—棱锥
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这个多边形称为棱锥的底面(简称底)，其余各面称为棱锥的侧面；
是正棱锥的高；
（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投
影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、
侧棱在底面的投影构成一个直角三角形．
—棱锥
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
正棱锥的侧面积为
1
S正棱锥侧 = ch，
2
正棱锥的表面积为
1
S正棱锥表 = ch+S底 .
2
其中，为正棱锥底面的周长，
（1）棱柱的侧棱一定相等．
（ ）
（2）每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱． （ ）
（3）直棱柱的两个底面平行且相等．
（ ）
（4）底面是正多边形的直棱柱是正棱柱． （ ）
练习
—棱柱
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3． 正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的
侧面积、表面积和体积（保留到小数点后第2位）．
侧棱不垂直于底面的
棱柱称为斜棱柱．
—棱柱
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正棱柱主要性质：
（1）两个底面是平行且全等的正多边形；
（2）侧面都是全等的矩形；
（3）侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱都相等，
侧棱与高相等．
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
底面是正多边形，顶点在底面内的投影
是底面中心的棱锥称为正棱锥．
正棱锥侧面三角形的高称为棱锥的斜高，
如左图中的ℎ′
—棱锥
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例题辨析 巩固练习 归纳高相等，侧面是全
等的等腰三角形；
（2）顶点到底面中心的连线垂直于底面，
4．已知高为的直四棱柱的底面是长为3，宽为2的矩形．求
这个直四棱柱的表面积和体积．
练习
7.1.2
直观图的画法
—直观图的画法
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如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形
时，我们如何体现立体感？
—直观图的画法
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并将被遮挡住的线段画成虚线，如左图所示，
− ′′′′就是棱长为2cm的正方体的直观
图．
—直观图的画法
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上述画三角形、正方体直观图的方法称为斜二测画法．
—直观图的画法
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用斜二测画法画图时应注意什么?
4 × 4 = 16(2 )，斜高 = 2 5 ．
1
1
2
所以，S侧 = c PE 16 2 5 16 5 cm ，
2
2
S表 =S侧 +S底 16 5 16 cm2 .
—棱锥
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 如图所示，正四棱锥锥 − 的底面边长是4，斜高锥
3
3
3
—棱锥
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察棱柱与棱锥的形状，可以发现，当棱
柱的一个底面保持不变，另一个底面收缩为一
个点时，棱柱就变成了棱锥，棱柱的侧面从平
行四边形变成了三角形．当正棱柱的一个底面
收缩为一个点时，得到什么样的棱锥？棱锥侧
面是什么三角形？
—棱锥
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1
1
S1 = ( AB CD) AE (1 2) 1.5 2.25(m2 )，
2
2
高ℎ = 400m，所以 V =S1h 2.25 400 900(m3 ).
故修筑水渠需要挖土900m3 ．
—棱柱
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分析
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱．于是水渠
面宽2m．
（1）修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
（2）若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多
少（保留整数）？
—棱柱
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分析
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
水渠可以看作底面为等腰梯形的直四棱柱．于是水渠
长就成为直四棱柱的高．
解 (1) 设等腰梯形截面的面积为1 ，
两轴交于点′，且 x ' O ' y ' 45 ，如图（3）所示；
—直观图的画法
1．正三角形直观图的画法
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（3）在′轴上取′′，使′ ′ = ，且′为′′
的中点，即与轴平行或重合的线段，在直观图中
保持原长度不变；在′轴上取一点′，使′′ =
直棱柱的侧面积为
S直棱柱侧 =ch.
直棱柱的表面积为
S直棱柱表 =ch+2S底 .
侧面展开图的面积称为棱柱的侧面积．
棱柱的侧面积与两个底面面积之和称为棱柱的表面积或全面积．
—棱柱
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直棱柱的侧面积为
S直棱柱侧 =ch.
直棱柱的表面积为
S直棱柱表 =ch+2S底 .
各侧面的公共点称为棱锥的顶点，如图中所示的点；
相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱，如图中所示的、、；
顶点到底面的距离称为棱锥的高，如图中的．
—棱锥
棱锥 −
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棱锥 −
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棱锥 −
—棱锥
情境导入 探索新知
= 2 5 ，求该正四棱锥的表面积和体积．
解
作垂直于底面，连接，在直
角△ 中，
PO 2 =PE 2 OE 2 (2 5) 2 22 16，PO 4cm，
所以棱锥的高ℎ即为4．
因此正四棱锥体积为
1
1
64
V正棱锥 = S底 h 16 4 cm3 .
棱长为2cm的正方体的直观图的画法如下：
（1）画正方体底面的直观图，即画水平放置的边长
为2cm的正方形的直观图．作 xAy 45 ，在
轴正向取 = 2cm，在轴正向取 = 1cm，分别
过点、作轴和轴的平行线，两线交于点．则
平行四边形即为正方形的直观图，如图
长就成为直四棱柱的高．
解
（2）设水泥板的面积为2 ，
1
1
因为 DE = ( DC AB) (2 1) 0.5(m)，
2
2
2
2
2
2
DA
=
AE
+
DE
=
1.5
+0.5
2.5(m)，
所以
故在水渠的底部和侧面需要铺设1664m2 的水泥板．
—棱柱
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1
，即与轴垂直的线段，其长度等于原长度的
2
一半，如图（3）所示；
（4）依次连接三点′ 、′ 、′，所得的三角形′ ′ ′
就是正三角形 的直观图，如图（4）所示．
试一试 画出水平放置的长方形的直观图．
—直观图的画法
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2．正方体直观图的画法
侧
全
底
由于正四棱柱的底面积 S底 2 2 4(cm )，
2
所以正四棱柱的体积为 V =S底h 4 3 12 (cm ).
2
—棱柱
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的
灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠
侧面展开图的面积称为棱锥的侧面积．
ℎ′是正棱锥的斜高，底 为正棱锥
的底面积．
—棱锥
实验 正棱锥的体积
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例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
实验用具：同底等高的正三棱柱和正三棱锥容器，
如图所示，水或细沙．
实验步骤：
（1）在正三棱锥容器中装满水或细沙；
（2）将正三棱锥容器中的水或细沙全部倒入正三棱
—棱锥
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例3 如图所示，正四棱锥锥 − 的底面边长是4，斜高锥
= 2 5 ，求该正四棱锥的表面积和体积．
解 因为正四棱锥 − 的底面边长是4，
所以底面周长 = 4 × 4 = 16()，底面积底 =