【解析版】2014-2015年长春市绿园区七年级下期末数学试卷

2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列四个方程中，有一个解为的是（）
A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=14
2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）
A． B．C．D．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c
5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
7．只用下列图形不能镶嵌的是（）
A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．
10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．
11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=．
12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．
13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是．
14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．．
16．解方程组：．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；
（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．
23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=，y2=；
（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？
（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？
24．如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
2014-2015学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．下列四个方程中，有一个解为的是（）
A．2x+5y=12 B．3x﹣y=1 C．x+y=1 D．6x+5y=14
考点：二元一次方程的解．
分析：把方程的解代入各个方程判定即可．
解答：解：把分别代入各式中可得，x+y=1有一个解为，
故选：C．
点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入各个方程．
2．已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9
考点：一元一次方程的解．
专题：计算题．
分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．
解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，
解得：a=﹣9．
故选：D
点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．不等式2x﹣1≤5的解集在数轴上表示为（）
A． B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
解答：解：解不等式得：x≤3，
所以在数轴上表示为
故选A．
点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+1＞b+1 B．＜C．﹣2a＞﹣2b D．a+c＜b+c
考点：不等式的性质．
分析：A、由不等式的性质1可判断A；B、由不等式的性质2可判断B；C、由不等式的性质3可判断C；D、由不等式的性质1可判断D．
解答：解：A、a＞b，由不等式的性质1可知：a+1＞b+1，故A正确；
B、a＞b，由不等式的性质2可知：＞，故B错误；
C、a＞b，由不等式的性质3可知：﹣2a＜﹣2b，故C错误；
D、a＞b，由不等式的性质1可知：a+c＞b+c，故D错误．
故选：A．
点评：本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）
A．4 B．6 C．8 D．10
考点：多边形内角与外角．
分析：利用多边形的外角和即可解决问题．
解答：解：n=360°÷36°=10．故选D．
点评：本题主要考查了正n边形的外角特点．
因为外角和是360度，所以当多边形是正多边形时，每个外角都相等．直接利用外角求多边形的边数是常用的方法．
6．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）
A． B．C．D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
7．只用下列图形不能镶嵌的是（）
A．正三角形B．长方形C．正五边形D．正六边形
考点：平面镶嵌（密铺）．
分析：根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．
解答：解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；
B、长方形每个内角都是90°，即能密铺；
C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；
D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．
故选C．
点评：本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
考点：平移的性质．
专题：几何图形问题．
分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
解答：解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．
故选：C．
点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．若a=1，b=2，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：题目给出等腰三角形有两条边长a=1，b=2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：分两种情况考虑：
（1）如果腰长为1，则三边是：1、1、2，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不成立；（2）如果腰长为2，则三边是：2、2、1，满足三角形两边之和大于第三边的性质，成立，故周长=2+2+1=5．
所以以a，b为边长的等腰三角形的周长为5．
故答案为：5．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
10．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．
考点：多边形内角与外角．
专题：计算题．
分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；
解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，
∴（n﹣2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案为9．
点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．
11．如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D．若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=7．
考点：全等三角形的性质．
分析：根据全等三角形的性质得出BD=AC，即可得出答案．
解答：解：∵△ABC≌△BAD，AC=7，
∴BD=AC=7，
故答案为：7．
点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，能理解全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
12．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于72度．
考点：多边形内角与外角．
分析：先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．
解答：解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．
点评：主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．
13．不等式2x﹣1≤3的非负整数解是0，1，2．
考点：一元一次不等式的整数解．
分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：不等式的解集是x≤2，
故不等式2x﹣1≤3的非负整数解为0，1，2．
故答案为：0，1，2．
点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=a×d﹣b×c，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，依此法则计算=﹣2中的x值为﹣2．
考点：解一元一次方程．
分析：根据已知得出4x﹣（﹣2）×3=﹣2，进而求出即可．
解答：解：根据题意得：4x﹣（﹣2）×3=﹣2，
4x+6=﹣2，
4x=﹣8，
x=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据已知直接代入求出是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）
15．．
考点：解一元一次方程．
专题：计算题．
分析：先去分母，再去括号，移项，合并，系数化1．
解答：解：同分母可得：3（5﹣3x）=2（3﹣5x），
移项可得：x+9=0，
即x=﹣9．
故原方程的解为x=﹣9．
点评：对于带分母的方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
16．解方程组：．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：，
①×3+②得：5x=0，即x=0，
把x=0代入①得：y=5，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题：计算题．
分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
解答：解：解不等式2x﹣5≤3（x﹣1）得x≥﹣2，
解不等式＞4x得x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
在数轴上表示为：
．
点评：本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
分析：首先根据四边形内角和可得∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，再根据角平分线的性质可得∠ODC+∠OCD=×160°=80°，再进一步利用三角形内角和定理可得答案．
解答：解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，
∴∠COD=180°﹣80°=100°．
点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）．
19．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．
解答：解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）
∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．
又∵AD平分∠BAC（己知），
∴∠BAD=21°，
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．
又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，
∴∠DAE=90°﹣59°=31°．
点评：此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
20．在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．
考点：二元一次方程组的应用．
专题：压轴题．
分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
解答：解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
，
解得：．
答：小矩形的长为4m，宽为2m．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．
21．如图1是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，（要求：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为同一种图案），请在图3中的四幅图中完成你的设计．
考点：利用轴对称设计图案．
分析：根据轴对称的性质画出图形即可．
解答：解：如图所示．
点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
22．如图的小方格都是边长为1个单位的正方形，按照下列要去作图，（不写作法，只作出图形即可）（1）作△ABC关于直线EF的轴对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2；
（3）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于点O成中心对称．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析：（1）利用轴对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A1、B1、C1即可；
（2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；
（3）利用中心对称的性质分别作出点A、B、C的对称点A3、B3、C3即可．
解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，△A3B3C3为所作．
点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和轴对称变换．
23．某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话1min再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）用含x的式子分别表示y1和y2，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）某人估计一个月通话300min，选择哪种业务合算？
（3）每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多？
考点：一元一次方程的应用；列代数式；代数式求值．
分析：（1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可
（3）令y1=y2，解方程即可．
解答：解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；
故答案为：50+0.4x，0.6x；
（2）令x=300
则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180
所以选择全球通合算．
（3）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之，得x=250
所以通话250分钟两种费用相同．
点评：此题主要考查了一次函数的应用和一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，建立函数解析式，利用方程或简单计算即可解决问题．
24．如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．
考点：一元一次方程的应用．
专题：方程思想．
分析：（1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解答：解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t=20，（2分）
解得，t=分）
答：经过4s后，点P、Q相遇；（4分）
（2）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为=2s，或s．（5分）
设点Q的速度为ycm/s，则有2y=20﹣4，解得y=8；（7分）
或8y=20，解得y=2.分）
答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．（10分）
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是熟练掌握速度、路程、时间的关系．。